@Author：Runsen

@Date：2020/9/17

多重背包有三層循環，如果數據非常的大，那么程序就會變得非常悲傷。在多重背包的問題，其實更多的是考查多重背包的二進制優化方法。學習二進制優化方法，對下面的混合背包才能開始。所以一步扣一步的。

二進制優化方法

這個時候我們就需要優化，有一種優化方式叫做二進制優化

二進制是一個非常神奇的進制，譬如說7這個數，分開就是$1+2+4（2^0+2^1+2^2）$。

進行完二進制拆分之后，這個問題就轉化成了零一背包。

下面就是一個二進制解決多重背包的示例，其中items 表示次數，體積 價值。

''' @Author： Runsen @WeChat：RunsenLiu @微信公眾號： Python之王 @CSDN： https://blog.csdn.net/weixin_44510615 @Github： https://github.com/MaoliRUNsen @Date： 2020/9/17 '''def binary_divide(cnt, volume, price):divides = []for i in range(32):# 從0位開始枚舉cur = 1 << i# 如果小于枚舉值，說明已經拆分完畢了if cnt < cur:# 把剩下的部分打包divides.append((cnt, cnt * volume, cnt * price))breakelse:# 否則繼續拆分，打包1 << i個物品cnt -= curdivides.append((cur, cur * volume, cur * price))return divides # cnt, volume, price 次數，體積 價值 items = [[3, 3, 5], [4, 2, 3], [1, 2, 4]] #17= 5+3+5+4 volume = 10 dp = [0 for _ in range(volume+1)] new_items = [] for i in items:# 二進制拆分print(*i) # [1, 2, 4]=> 1,2,4 new_items.extend(binary_divide(*i)) print(new_items)# 零一背包 for item in new_items:v, p = item[1], item[2]for i in range(volume-v, -1, -1):dp[i + v] = max(dp[i+v], dp[i] + p) print(dp[-1])[(1, 3, 5), (2, 6, 10), (0, 0, 0), (1, 2, 3), (2, 4, 6), (1, 2, 3), (1, 2, 4), (0, 0, 0)] 17

Runsen接著看原題，輸入格式
第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品種數和背包容積。

接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 i 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。

數據范圍
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本題考查多重背包的二進制優化方法。具體連接如下：https://www.acwing.com/problem/content/description/5/

''' @Author： Runsen @WeChat：RunsenLiu @微信公眾號： Python之王 @CSDN： https://blog.csdn.net/weixin_44510615 @Github： https://github.com/MaoliRUNsen @Date： 2020/9/21 ''' def binary_divide(volume,price,count):divides = []for i in range(32):# 從0位開始枚舉cur = 1 << i# 如果小于枚舉值，說明已經拆分完畢了if count < cur:# 把剩下的部分打包divides.append((count, count * volume, count * price))breakelse:# 否則繼續拆分，打包1 << i個物品count -= curdivides.append((cur, cur * volume, cur * price))return divides n,v = map(int, input().split()) goods = [] for i in range(n):goods.append([int(i) for i in input().split()]) new_good = [] for i in goods:# 二進制拆分 extend 這里我用append卡了幾天。new_good.extend(binary_divide(*i)) dp = [0 for _ in range(v+1)] for item in new_good:i, j = item[1], item[2]for k in range(v - i, -1, -1):dp[k + i] = max(dp[k + i], dp[k] + j) print(dp[-1])4 5 1 2 3 2 4 1 3 4 3 4 5 2 [(1, 1, 2), (2, 2, 4), (0, 0, 0), (1, 2, 4), (0, 0, 0), (1, 3, 4), (2, 6, 8), (0, 0, 0), (1, 4, 5), (1, 4, 5)] 10

在這里需要區別extend和append的加入列表取值，具體示例如下所示。

>>> s = [] >>> s.extend([(1, 1, 2), (2, 2, 4), (0, 0, 0)]) >>> s [(1, 1, 2), (2, 2, 4), (0, 0, 0)] >>> s[0] (1, 1, 2) >>> a = [] >>> a.append([(1, 1, 2), (2, 2, 4), (0, 0, 0)]) >>> a [[(1, 1, 2), (2, 2, 4), (0, 0, 0)]] >>> a[0] [(1, 1, 2), (2, 2, 4), (0, 0, 0)]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的为了OFFER，菜鸟的我必须搞懂动态规划系列三个背包问题之多重背包（二进制优化方法）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。