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數學建模

時間序列模型

1、與實踐有關系的一組數據，叫做時間序列；

2、得到時間序列的數據后，要構建模型，其中平穩時間序列的模型，是本節課重點介紹的；

3、y=at+季節性+周期性

一、

? ? ?平穩時間序列分析導論

1、時間序列含義：指被觀察到的依時間為序排列的數據序列，{x(t),t∈T}中t取整數時的情況，即{Xn,n>=1}

Xn=φ1Xn-1+φ2Xn-2+......+φn-1X1+φn(根據以往數據進行預測)

2、特點

(1)現實的、真實的一組數據，而不是數理統計中做實驗得到的。既然是真實的，它就是反映某一現象的統計指標，因而，時間序列背后是某一現象的變化規律

(2)動態數據

3、時間序列分析

(1)概念：是一種不能根據動態數據局揭示系統動態結構和規律的統計方法

(2)模型形式 ：Xn=φ1Xn-1+φ2Xn-2+......+φn-1X1+φn

(3)在建立模型之前，要對數據進行平穩性檢驗，如果數據不是平穩數據要先用差分對數據進行平穩化

(4)估計參數

4、確定性事件序列分析與隨機性時間序列分析

(1)長期趨勢性變化

(2)季節性周期變化

(3)循環變化

(4)隨機性變化

二、

? ? ?平穩時間序列分析的基礎知識

1、隨機序列的分布函數、均值函數、協方差函數

(1)分布函數(分為以為一維函數和二維分布函數三維，至有限維函數)

(2)均值函數

?? 對隨機序列中的任一隨機變量取期望Ut=Ezt=....

當t曲邊所有可能的整數時，就形成了離散時間的函數ut稱ut為時間序列的均值函數

(3)協方差函數

? ?自協方差函數( rk=E(Xt-E(Xt)) (Xt-k-E(Xt-k)))和自相關函數

2、平穩時間序列

(1)平穩序列的均值函數為常數

(2)平穩時間序列的自協方差金魚時間間隔有關，而與具體時刻無關

(3)當間隔為零時，自協方差應相等

(4)偏自相關函數(PACF)

3、隨機序列的特征描述

(1)樣本均值

(2)樣本自協方差函數

(3)樣本自相關函數

(4)樣本偏自相關函數

本次活動負責人員：

記錄：張向龍 ? ? ? ?拍攝：王子昊 ? ? ? 主持：丁永杰

三、

? ? ?線性平穩時間序列模型形式

? ?(利用ACF和PACF的截尾性)

1、自回歸過程(A R(p))

? ACF具有拖尾性，PACF具有截尾性

2、滑動平均模型(MA(p))

? ACF具有截尾性，PACF具有拖尾性

3、自回歸滑動平均模型(ARMA(p,q))

? ACF、PACF均是拖尾的

四、

? ? ?平穩時間序列模型的建立

1、模型識別

2、模型定階

(1)ACF、PACF方法

(2)殘差方差圖

a. 殘差：多元回歸就是利用殘差確定模型的自變量

? ? ?b. 將該思想應用到時間內序列模型定階上

? ? ?c. 利用殘差方差變化規律，確定模型階數，殘差方差取決于分子分母減小速度

(3)F檢驗定階法：F分布

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模传染病模型_数学建模| 时间序列模型的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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