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蒙特卡洛模擬和回溯檢驗(yàn)

考慮一個隨機(jī)過程，它會產(chǎn)生不同的結(jié)果，研究員想知道不同結(jié)果發(fā)生的可能性，以幫助解決實(shí)際問題，蒙特卡洛模擬就是常用的概率分析方法。

在開發(fā)策略的過程中，通過優(yōu)化參數(shù)得到“最優(yōu)”模型是否意味著回溯檢驗(yàn)的結(jié)束？答案毫無疑問是否定的，這僅僅是第一階段的結(jié)束，接下來需要對交易記錄和凈值曲線進(jìn)行深度分析，主要目的是評估模型的預(yù)測能力，我們必須回答一個問題：回溯檢驗(yàn)的優(yōu)秀表現(xiàn)能否在交易中重現(xiàn)？

蒙特卡洛模擬可以評估策略運(yùn)行面臨的潛在風(fēng)險，不管如何小心謹(jǐn)慎地優(yōu)化參數(shù)，都不可避免地挖掘了樣本數(shù)據(jù)，一旦部署策略，真實(shí)回撤可能顯著大于回溯檢驗(yàn)的結(jié)果，如何能夠判斷潛在回撤的概率分布？蒙特卡洛模擬解決了這個問題。首先我們要準(zhǔn)備交易紀(jì)錄，即每一筆交易的pnl，然后進(jìn)行重復(fù)抽樣，既可以有放回抽樣，也可以是不放回抽樣，然后計算每一條模擬的凈值曲線的樣本統(tǒng)計量，如最大回撤和年化收益率，根據(jù)中心極限定理，年化收益率的抽樣分布漸進(jìn)服從正態(tài)分布。最后進(jìn)行概率推斷，如計算抽樣分布的置信區(qū)間，這些信息有助于判斷策略運(yùn)行的潛在風(fēng)險。

案例分析

library(tidyverse)
library(quantmod)
library(PerformanceAnalytics)
library(Quandl)

從Quandl下載標(biāo)普500指數(shù)期貨的歷史價格，計算日收益率。假設(shè)使用買入并持有策略。這里把日收益率作為日pnl。

stock <- Quandl("CHRIS/CME_ES1/6", type = "xts", collapse = "daily")
rets <- stock/lag.xts(stock) - 1
colnames(rets) <- "returns"
head(rets)

## returns
## 1997-09-09 NA
## 1997-09-10 -0.020342612
## 1997-09-11 -0.007650273
## 1997-09-12 0.017621145
## 1997-09-15 -0.002164502
## 1997-09-16 0.027114967

筆者創(chuàng)建了一個自定義函數(shù)：monte_carlo_simulation，接受3個參數(shù)：

• pnl: 要求是xts對象，代表pnl，很容易擴(kuò)展到普通的數(shù)值向量，之所以使用xts，是因?yàn)楣P者想使用PerformanceAnalytics包計算常用業(yè)績指標(biāo)
• n：正整數(shù)，模擬次數(shù)，默認(rèn)值為100
• replace: 布爾值，TRUE代表有放回抽樣，FALSE代表不放回抽樣，不放回抽樣會導(dǎo)致相同的收益率，因?yàn)橹皇菍灰醉樞蛑匦屡帕?#xff0c;只有最大回撤是不同的，有放回抽樣是一種更加嚴(yán)格的檢驗(yàn)，因?yàn)橹怀槿×瞬糠纸灰?#xff0c;收益率和最大回撤都不同。

monte_carlo_simulation計算了5個常用的業(yè)績指標(biāo)：累積收益率，年化收益率，年化標(biāo)準(zhǔn)差，年化夏普比率和最大回撤。返回結(jié)果是一個列表，方便后續(xù)計算。

monte_carlo_simulation <- function(pnl, n = 100, replace = FALSE) {
# pnl: xts, trading results
# n: positive integer, number of simulations
# replace: logical, sampling with replacement or without replacement
if(!is.xts(pnl)) {
stop("pnl must be xts object")
}
ex_na <- na.omit(pnl)
dt <- index(ex_na)
x <- coredata(ex_na)
size <- length(x)
if(factorial(size) < n) {
stop("n exceeds limit of possible sampling size")
}
m <- replicate(n = n, sample(x, replace = replace))
m_ts <- xts(m, order.by = dt)
equity_curve <- xts(apply(m, 2, function(x) cumprod(1 + x) - 1), order.by = dt)
cum_rets <- Return.cumulative(m_ts)[1, ] # result is matrix, need to convert it to numeric vector
ann_rets <- Return.annualized(m_ts, scale = 252)[1, ] # change frequency if needed
ann_stds <- StdDev.annualized(m_ts, scale = 252)[1, ]
ann_sharpe <- SharpeRatio.annualized(m_ts, scale = 252)[1, ]
mdd <- maxDrawdown(m_ts)[1, ]
out <- list(equity_curve = equity_curve, cum_rets = cum_rets,
ann_rets = ann_rets, ann_stds = ann_stds,
ann_sharpe = ann_sharpe, mdd = mdd)
return(out)
}
sim_results <- monte_carlo_simulation(pnl = rets, n = 500, replace = TRUE)

## Warning in factorial(size): 'gammafn'里的值在范圍外

這里進(jìn)行了500次不放回抽樣，出于示范目的，500次已經(jīng)足夠，在計算能力充足的情況下可以進(jìn)行500-10000次模擬。部分研究員指出，1000次模擬的結(jié)果已經(jīng)非常逼近正態(tài)分布。讓我們繪制500條模擬的凈值曲線的波動軌跡。

plot(sim_results$equity_curve, main = "Simulations of Equity Curve")

接下來看業(yè)績指標(biāo)的抽樣分布，首先看年化收益率。

ar <- sim_results$ann_rets
ggplot(NULL, aes(x = ar, y = ..density..)) +
geom_histogram(bins = 30) +
geom_line(aes(x = ar, y = dnorm(ar, mean = mean(ar), sd = sd(ar))), col = "red",
size = 1.0) +
labs(title = "Sampling Distribution of Annualized Returns",
x = "annualized returns", y = "density") +
theme_bw()

年化標(biāo)準(zhǔn)差。

as <- sim_results$ann_stds
ggplot(NULL, aes(x = as, y = ..density..)) +
geom_histogram(bins = 30) +
geom_line(aes(x = as, y = dnorm(as, mean = mean(as), sd = sd(as))), col = "red",
size = 1.0) +
labs(title = "Sampling Distribution of Annualized Standard Deviations",
x = "annualized stdev", y = "density") +
theme_bw()

年化夏普比率。

sr <- sim_results$ann_sharpe
ggplot(NULL, aes(x = sr, y = ..density..)) +
geom_histogram(bins = 30) +
geom_line(aes(x = sr, y = dnorm(sr, mean = mean(sr), sd = sd(sr))), col = "red",
size = 1.0) +
labs(title = "Sampling Distribution of Annualized Sharpe Ratio",
x = "annualized sharpe ratio", y = "density") +
theme_bw()

最大回撤。

mdd <- sim_results$mdd
ggplot(NULL, aes(x = mdd, y = ..density..)) +
geom_histogram(bins = 30) +
geom_line(aes(x = mdd, y = dnorm(mdd, mean = mean(mdd), sd = sd(mdd))), col = "red",
size = 1.0) +
labs(title = "Sampling Distribution of Maximum Drawdown",
x = "max drawdown", y = "density") +
theme_bw()

除了最大回撤外，年化收益率，年化標(biāo)準(zhǔn)差和年化夏普比率都非常接近正態(tài)分布。最大回撤呈現(xiàn)溫和右偏分布，有極大值的存在。

接下來計算樣本統(tǒng)計量的置信區(qū)間。

sim_results[[1]] <- NULL
ci <- sapply(sim_results, function(x) quantile(x, probs = c(0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.95, 0.99, 1.0)))
stats <- data.frame(cum_rets = Return.cumulative(rets)[1, ],
ann_rets = Return.annualized(rets, 252)[1, ],
ann_stds = StdDev.annualized(rets, 252)[1, ],
ann_sharpe = SharpeRatio.annualized(rets, scale = 252)[1, ],
mdd = maxDrawdown(rets))
rownames(stats) <- "backtest"
rbind(stats, ci)

## cum_rets ann_rets ann_stds ann_sharpe mdd
## backtest 1.941649 0.05332191 0.1959935 0.2720595 0.5711340
## 50% 1.982086 0.05401410 0.1958034 0.2768144 0.5077284
## 60% 2.674193 0.06465941 0.1972487 0.3253984 0.5367205
## 70% 3.768695 0.07810906 0.1986608 0.3964761 0.5748254
## 80% 5.176337 0.09161906 0.2000416 0.4645394 0.6277824
## 90% 7.060499 0.10569998 0.2025783 0.5500235 0.6940598
## 95% 9.670987 0.12073953 0.2042243 0.6174111 0.7312092
## 99% 21.347121 0.16134220 0.2071967 0.8207452 0.8178700
## 100% 45.884982 0.20352417 0.2098272 1.0446744 0.8918892

結(jié)果顯示，有95%的可能性年化收益率會小于等于13.1%，有95%的可能性最大回撤會小于等于71.6%，顯著高于回溯結(jié)果的57%。蒙特卡洛模擬更多用于評估潛在風(fēng)險，所以我們應(yīng)該更多地關(guān)注最大回撤和類似的風(fēng)險度量指標(biāo)，一般情況下，最大回撤的95%置信上限不應(yīng)該超過原始策略的2倍，否則認(rèn)為策略無法通過檢驗(yàn)，當(dāng)然這僅僅是經(jīng)驗(yàn)之談，并不是客觀準(zhǔn)則。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的评估数据源是否回溯_IAI Trade：蒙特卡洛模拟在回溯检验中的应用的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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