中考數(shù)學助力輕松升學！

有理數(shù)的加法運算

同號相加一邊倒；異號相加“大”減“小”，

符號跟著大的跑；絕對值相等“零”正好。

【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。

合并同類項

合并同類項，法則不能忘，

只求系數(shù)和，字母、指數(shù)不變樣。

去、添括號法則

去括號、添括號，關(guān)鍵看符號，

括號前面是正號，去、添括號不變號，

括號前面是負號，去、添括號都變號。

恒等變換

兩個數(shù)字來相減，互換位置最常見，

正負只看其指數(shù)，奇數(shù)變號偶不變。

(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n

平方差公式

平方差公式有兩項，符號相反切記牢，

首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。

完全平方

完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，

首平方、尾平方，首尾二倍放中央；

首±尾括號帶平方，尾項符號隨中央。

因式分解

一提(公因式)二套(公式)三分組，

細看幾項不離譜，兩項只用平方差，

三項十字相乘法，陣法熟練不馬虎，

四項仔細看清楚，若有三個平方數(shù)(項)，

就用一三來分組，否則二二去分組，

五項、六項更多項，二三、三三試分組，

以上若都行不通，拆項、添項看清楚。

“代入”口決

挖去字母換上數(shù)(式)，數(shù)字、字母都保留；

換上分數(shù)或負數(shù)，給它帶上小括弧，

原括弧內(nèi)出(現(xiàn))括弧，逐級向下變括弧(小—中—大)

單項式運算

加、減、乘、除、乘(開)方，三級運算分得清，

系數(shù)進行同級(運)算，指數(shù)運算降級(進)行。

一元一次不等式解題的一般步驟

去分母、去括號，移項時候要變號，

同類項、合并好，再把系數(shù)來除掉，

兩邊除(以)負數(shù)時，不等號改向別忘了。

一元一次不等式組的解集

大大取較大，小小取較小，

小大，大小取中間,大小,小大無處找。

一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集

大(魚)于(吃)取兩邊,小(魚)于(吃)取中間。

分式混合運算法則

分式四則運算，順序乘除加減，

乘除同級運算，除法符號須變(乘)；

乘法進行化簡，因式分解在先，

分子分母相約，然后再行運算；

加減分母需同，分母化積關(guān)鍵；

找出最簡公分母，通分不是很難；

變號必須兩處，結(jié)果要求最簡。

分式方程的解法步驟

同乘最簡公分母，化成整式寫清楚，

求得解后須驗根，原(根)留、增(根)舍別含糊。

最簡根式的條件

最簡根式三條件，號內(nèi)不把分母含，

冪指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì)，冪指比根指小一點。

特殊點坐標特征

坐標平面點(x,y),橫在前來縱在后；

(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個象限分前后；

X軸上y為0,x為0在Y軸。

象限角的平分線

象限角的平分線,坐標特征有特點，

一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

平行某軸的直線

平行某軸的直線，點的坐標有講究，

直線平行X軸,縱坐標相等橫不同；

直線平行于Y軸,點的橫坐標仍照舊。

對稱點坐標

對稱點坐標要記牢,相反數(shù)位置莫混淆，

X軸對稱y相反,Y軸對稱,x前面添負號；

原點對稱最好記,橫縱坐標變符號。

自變量的取值范圍

分式分母不為零，偶次根下負不行；

零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。

函數(shù)圖像的移動規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+0)+b、

二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，

則用下面的口訣

“左右平移在括號,上下平移在末稍,

左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；

正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；

兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，

k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,

k為正來右上斜,x增減y增減；

k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；

k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。

二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關(guān)鍵；

開口、頂點和交點,它們確定圖象現(xiàn)；

開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關(guān)聯(lián)；

頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，

橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。

若求對稱軸位置,符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣

反比例函數(shù)有特點,雙曲線相背離的遠;

k為正,圖在一、三(象)限,k為負,圖在二、四(象)限;

圖在一、三函數(shù)減,兩個分支分別減。

圖在二、四正相反,兩個分支分別添;

線越長越近軸,永遠與軸不沾邊。

巧記三角函數(shù)定義

初中所學的三角函數(shù)有正弦、余弦、正切、余切，它們實際是三角形邊的比值。

可以把兩個字用／隔開，再用下面的一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話:正對魚磷(余鄰)直刀切。

正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：余弦或余弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊。

三角函數(shù)的增減性

正增余減。

特殊三角函數(shù)值記憶

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2；

正切、余切的分母都是3；

分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

平行四邊形的判定

要證平行四邊形，兩個條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行。

對角線，是個寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

梯形問題的輔助線

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn)；

延長兩腰交一點，“△”中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

添加輔助線歌

輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵。

題中若有角(平)分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，

三角形邊兩中點，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

圓的證明歌

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關(guān)角，勿忘相互有關(guān)聯(lián)，

圓周、圓心、弦切角，細找關(guān)系把線連。

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內(nèi)接四邊形，對角互補記心間，

外角等于內(nèi)對角，四邊形定內(nèi)接圓；

直角相對或共弦，試試加個輔助圓；

若是證題打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

四邊形有內(nèi)切圓，對邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關(guān)鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

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總結(jié)

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