前言：

對于線性代數(shù)而言，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的差別并不是很大，所以在這里我就不區(qū)分了。在線性代數(shù)中，線性方程組和矩陣的相似是考察的重點，并且大家還要注意線性方程組和向量之間的相結(jié)合，矩陣的相似和二次型的相結(jié)合。每年線性代數(shù)要考察兩道大題，而往往這兩道大題都是這兩個知識點各考察一道

一、線代考什么

分值分布：2道選擇題，每道題4分；1道填空題，每道題4分，2道解答題，每道題11分

1.行列式

題型：一般以填空題、 選擇題為主，是必考內(nèi)容，但在試卷中所占比例不是很大

考點：概念、性質(zhì)、 運算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的秩、線性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問題中都會涉及到行列式。

重點：掌握計算行列式的方法

主要方法：降階法，用按行、按列展開公式將行列式降階，但在展開之前往往先用行列式的性質(zhì)對行列式進行恒等變形，化簡之后再展開

2.矩陣

常見題型：

1. 計算方陣的冪

2. 與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題

3. 有關(guān)初等變換的命題

4. 有關(guān)逆矩陣的計算與證明

5. 解矩陣方程

矩陣是線代的核心

考點：概念、運算及理論貫穿線性代數(shù)的始終這部分考點較多

重點：逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程

主要方法：

1. 首先用定義法，若計算比較復雜的話分別考慮以下情況

2. 矩陣三則運算與轉(zhuǎn)置運算可用其性質(zhì)來計算，牢記矩陣的加減乘法與轉(zhuǎn)置計算的性質(zhì)

3. 矩陣冪計算：歸納法、利用對角矩陣的性質(zhì)、矩陣對角化法、利用初等矩陣的性質(zhì)等

4. 逆矩陣計算：初等變換法(矩陣元素為具體數(shù)字常用)、伴隨矩陣法(小型矩陣常用)、分塊矩陣求逆法(大型且能化成對角子塊陣或三角塊陣適用)、利用線性方程組求逆矩陣法等。

3.向量

題型：

1. 判定向量組的線性相關(guān)性

2. 向量組線性相關(guān)性的證明

3. 判定一個向量能否由一向量組線性表出

4. 向量組的秩和極大無關(guān)組的求法

5. 有關(guān)秩的證明

6. 有關(guān)矩陣與向量組等價的命題

7. 與向量空間有關(guān)的命題

向量組的線性相關(guān)性是線代的重點，也是考研的重點

考點（重點）：概念、性質(zhì)、理解及判定法

主要方法：

1. 定義法

2. 利用向量組的線性相關(guān)的充要條件

3. 方程組法

4. 反證法

5. 行列式值法

6. 矩陣秩法

4.線性方程組

題型：

1. 線性方程組的求解

2. 方程組解向量的判別及解的性質(zhì)

3. 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

4. 非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)

5. 兩個方程組的公共解

6. 同解問題

方程組也是線代的重點

考點(重點):

1. 齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)

2. 齊次線性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明

3. 齊次(非齊次)線性方程組的求解(含對參數(shù)取值的討論)

主要方法：以線性方程組解的結(jié)構(gòu)和求法為例

1. 先考慮線性方程組的基礎(chǔ)解系

2. 然后再利用性質(zhì)（如基礎(chǔ)解系的線性無關(guān)性、與矩陣的秩之間的聯(lián)系等）求解

5.特征值和特征向量

題型：

1. 數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法

2. 抽象矩陣特征值和特征向量的求法

3. 判定矩陣的相似對角化

4. 由特征值或特征向量反求A、有關(guān)實對稱矩陣的問題

特征值、特征向量是線代的重點內(nèi)容

考點(重點):

1）特征值和特征向量的概念及計算

2）方陣的相似對角化

3)實對稱矩陣的正交相似對角化

主要方法：

1. 定義法

2. 特征方程法

3. 性質(zhì)法（運用特征值與特征向量的性質(zhì)）

6.二次型

題型：

1. 二次型表成矩陣形式

2. 化二次型為標準形

3. 二次型正定性的判別

考點（重點）

1. 掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標準形等概念

2. 了解二次型的規(guī)范形和慣性定理

3. 掌握用正交變換并會用配方法化二次型為標準形

4. 理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法

主要方法：由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應(yīng)的，所以二次型的很多問題都可以轉(zhuǎn)化為它的實對稱矩陣的問題

1. 正確寫出二次型的矩陣式是處理二次型問題的一個基礎(chǔ)

2. 配方法（可逆的線性變換）

3. 正交化

二、準備什么

1.網(wǎng)課推薦

李永樂線代班

永樂大帝臣都說倦了，線代王呀各位，他講課很有有系統(tǒng)性，解題思路很清晰，基本上會講考研所有題型。他的基礎(chǔ)課是把知識點和公式過一遍，但不會講得太基礎(chǔ)，有些地方會直接給結(jié)論；強化課會在講到一個知識點時把其他章的知識點聯(lián)系起來，比如強化課里講的列式就聯(lián)系到了后邊的矩陣和特征值，知識結(jié)構(gòu)體系搭建得很好，但需要有點基礎(chǔ)的

湯家鳳線代班

湯神是我見過講基礎(chǔ)講得最好的老師，知識點掰得很細，比較穩(wěn)，定理部分我覺得跟李永樂老師很互補，如果是基礎(chǔ)不扎實可以先聽湯神基礎(chǔ)線代再接李永樂強化班，但需要時間來適應(yīng)，（有很多同學都有點不適應(yīng)，從湯再到李的跳躍）一般是不建議線代跟多個老師的。

2.教輔資料推薦

1）教材

在時間比較充足或者基礎(chǔ)一般需要打牢基礎(chǔ)的情況下，看教材是很有必要的，地基不牢蓋的樓就是危房，蓋不蓋得起來都不一定；反之，如果基礎(chǔ)比較好或者時間比較緊就不必太重視，直接跳到復習資料看大綱

作為教材，同濟大學工程數(shù)學線性代數(shù)第五版是最好的書，會讓你有種抓住根本的感覺，結(jié)合課后習題就是一個溫故而知新的過程，加深對概念、幾何意義的記憶和理解

2）復習資料

#李永樂《考研數(shù)學復習全書》

應(yīng)該有不少人手上都有一本復習全書吧，這本在于知識點講解全面且深淺難度適中，是按照真題方向考試大綱來的，覆蓋面比較全，個人覺得全書系列這一本就足夠（基礎(chǔ)較好的可選擇李正元復習全書）

#李永樂《線代輔導講義》

這本書跟視頻配套，如果選擇了老李就是必入的，講解的方法很好，基本上包含了考研所有題型。直接用可能會有些吃力，因為綜合性很強，體系建立得很深，可以先聽著基礎(chǔ)課一章做一節(jié)簡單的，到強化的時候就好很多

#湯家鳳《線代輔導講義》

湯重視基礎(chǔ)的風格就不再贅述，講義跟其風格一樣清爽，通俗易懂，雖然有側(cè)重點，做題思路非常清晰，但有些部分卻側(cè)重不清晰，顯得比較拖沓，不過想拿來打基礎(chǔ)已經(jīng)夠了

3）習題（最好都和對應(yīng)老師的網(wǎng)課講義配套）

#李永樂660，題量適中，作為打基礎(chǔ)的根底的演練十分不錯，雖然只有選擇填空題應(yīng)用程度不亞于大題

#李永樂330，對660進行補充，起到一個總結(jié)作用

#湯家鳳1800，題目很基礎(chǔ)，題量比較大，但二刷三刷多刷才有效果，適合練手感掌握基本的解題技巧

#PS：大家平時刷題過程感到吃力的話最好找個人幫你引導一下，一兩道題啥的可以請教周圍的大佬或者學長學姐。做題老是沒思路、無從下手的就推薦你買個答疑貓的一對一答疑，一個及時的思路點撥比你死磕高效太多太多（親測好用哈）。不過這些也都只是輔助工具和引導手段，我們要學習別人的解題切入點和思維發(fā)散方式

三、怎樣復習

首先要明白線代有一大特點是：內(nèi)容上綜合性強，知識前后聯(lián)系緊密，所以

1.基礎(chǔ)階段

1）在基礎(chǔ)階段跟著自己選擇的老師的網(wǎng)課配合講義把基本概念和定理梳理一遍

2）如果要看教材的話以定理為核心，上下文(包括例題)重點看看，做一做課后習題再做做簡單的例題+660題+課本后面的章節(jié)練習題，課程配套的是復習全書基礎(chǔ)篇。與向量、線性方程組有關(guān)的定理一定要看明白、掌握定理證明過程度。

3）有不明白的知識點一定要在基礎(chǔ)階段弄懂，做上標記，多問問老師多問問同學

2.強化階段

1）線性代數(shù)的考試有比較多的計算，做1800訓練計算能力，330和配套的輔導講義收尾查漏補缺

2）線代的題目也比較靈活，所以在做題的時候也要花一點時間在一題多解上，不要背一個孤立的法則，把定理公式聯(lián)系起來增強知識儲備形成知識體系

3）善用錯題本，1800的題多但解析比較少，可能看答案也不是很明白步驟；660又需要在第一輪基礎(chǔ)復習后加強鞏固，里面不乏新題，遇到不會做的題和錯題不要過于糾結(jié)，錯題也不要馬上看解析，先記錄下來適當放一放，過兩天再配合網(wǎng)課講義和答案看看解析，能不能理解這道題考察的知識點

4）接上條，如果已經(jīng)跟著網(wǎng)課視頻講義和題目解析回顧了知識點還是沒懂答案怎么來的，這就回到我們前面說的有不懂的知識點多問問老師和同學。

但考慮到同學也不是天天都有空，有空也不是什么都會做；找老師也怕被不負責任的人騙，如果不想去大機構(gòu)（比如某某方）花10分的錢得到3分服務(wù)的同學可以考慮找線上答疑老師，我當時是跟著答疑貓的答疑老師去分析和總結(jié)歸納我的錯題本，他告訴我在解決一道問題時要重視解題的思維方法和能力，不是說要死磕難題和偏題，而是要總結(jié)和掌握錯題里面的出題規(guī)律，這樣做題速度和質(zhì)量也就提高了，在這里也分享給大家這個竅門

3.沖刺階段

沖刺階段其實就是大量刷題，但也不是盲目刷題，秉著先把真題過一遍再做模擬題的順序刷題，真題和模擬題也沒有專門分線代部分這個階段也不適合分part，個人覺得就完整地做完一整套就好

李永樂歷年真題精解+《數(shù)學決勝沖刺6套卷》可以做做，再打開李永樂復習全書溫習一下，做做總結(jié)

以上~

希望能夠幫到大家呀，覺得有用麻煩給我一個贊叭

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数知识点总结_考研数学线性代数部分怎样复习的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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