問題描述

現在我認為你已經在Ignatius.L的“最大總和”問題中得到了AC。為了成為一名勇敢的ACMer，我們總是向更難挑戰的問題挑戰自我。現在你面臨著一個更困難的問題。

給定連續的數字序列S1，S2，S3，S4 … Sx，… Sn(1≤x≤n≤1,000,000，-32768≤Sx≤32767)。我們定義了函數和(i，j)= Si … Sj(1≤i≤j≤n)。

現在給定一個整數m(m> 0)，你的任務是找到m對i和j，它們使sum(i1，j1) sum(i2，j2) sum(i3，j3) … sum (im，jm)maximal(ix≤iy≤jx或者ix≤jy≤jx是不允許的)。

但我很懶惰，我不想寫一個專門的判斷器模塊，所以你不必輸出m對i和j，只輸出sum(ix，jx)的最大和(1≤x ≤m)。 ^ _ ^

輸入

每個測試用例將以兩個整數m和n開始，隨后是n個整數S1，S2，S3 … Sn。

處理到文件的結尾。

產量

在一行中輸出上述最大和。

示例輸入

1 3 1 2 3

2 6 -1 4 -2 3 -2 3

示例輸出

6

8

這題剛開始不明白，后來看了別人的思路。用dp[m][n]自己做出來但是數組太大，后來又繼續學習，發現人家把多維的壓縮成二維，看了好久才看明白。。

首先 value[i][j]表示以第j個元素結尾的i對最大，(dp經常處理的是以誰為結尾)

dp[i][j]表示第j元素中要求的最大。

i>j時：

value[i][j] = max( value[i][j-1] a[j], max( value[i-1][t] (i-1<=t <= j-1) a[j]))可以理解。

簡單而說value[i][j] = max(i對以第j-1結尾 a[j],i-1對前j-1個找最大 a[j]);(直接接上，和最后一個單獨取)

那么 value[i][j]=max(value[i][j-1] a[j],dp[i-1][j-1] a[j]);

然而 dp[i][j]=max(以第j個結尾的最大，不以第j個結尾)。

可以表示為：dp[i][j]=max(value[i][j],dp[i][j-1])

最終得到方程組：

value[i][j]=max(value[i][j-1] a[j],dp[i-1][j-1] a[j]);

dp[i][j]=max(value[i][j],dp[i][j-1]) ；

dp[i][j]只和當前的 dp[i][]和 value[i][]有關，和前面的數據無關，而value[i][]只和value[i][]和dp[i-1][]有關，可以想一下，每一次i循環，我求這組的數據value要重新賦值，并且和dp[i][]層，和dp[i-1][]層有關，那么我就可以直接用value[j]表示當前i層的以j為結尾的最大。同理第i層的dp求要用到前面的dp[i][]和上一層的dp[i-1][];那么可以簡寫為 dp[i%2][j]表示當前i的以j之中的最大。

簡寫為：

value[j]=max(value[j-1] a[j],dp[(i-1)%][j-1] a[j]);

dp[i%2][j]=max(value[j],dp[i%2][j-1]) ；

打個比方：爸爸媽媽兒子女兒洗澡，一個人要一個桶泡，你有錢可以買四個桶一人一個洗澡，你沒錢就爸爸先用，然后媽媽，女兒，兒子用。

附上代碼如下:

import java.util.Scanner;

public class 杭電1024 {

public static void main(String[] args) { Scanner sc=new Scanner(System.in); while(sc.hasNext()) { int m=sc.nextInt();//對數 int n=sc.nextInt();//元素個數 int a[]=new int[n 1];//元素值 int dp[][]=new int[2][n 1]; int value[]=new int[n 1]; int q=0;int max=0; for(int i=1;ii) { value[j]=max(dp[(i-1)%2][j-1] a[j],value[j-1] a[j]);// dp[i%2][j]=max(dp[i%2][j-1],value[j]);// } } } System.out.println(dp[m%2][n]); }

}

private static int max(int i, int value) { return i>value?i:value;

}

}1

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總結

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