題意：給定三圍空間里面某些點，求構造出一個棱錐，將所有點包含，并且棱錐的體積最小。


輸入：
T（測試數據組數）
n（給定點的個數）
a，b，c（對應xyz坐標值）
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輸出：
H（構造棱錐的高）
R（構造棱錐的半徑）


思路：

簡單的一次求導極值問題，首先將三圍虛擬化成二維，可以這樣想，以棱錐的高為三角形的高，棱錐的里面半徑為三角形的底邊，所以可以理解為要求棱錐的最小體積，即V=π*H*R^r/3最小，在虛擬的二維三角形里面，斜邊長你可以假設其中的某個點為（a，b），斜率為k，那么斜邊方程就知道，利用x=0，y=0兩個特殊值，可以解出H和R，代入V里面，求一階導，得出 -π*(aK^2+2bK)*(aK-b)^2?/K^2 ，所以利用單調性可以判斷K=-2b/a時有極值，然后利用三分求極值枚舉R，給個三分求極值的解釋我是鏈接? ，之后求出最小的H即可。

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <iostream> using namespace std;#define PI acos(-1.0)struct P {double x;double y;double z;double r; };P point[10001]; int n; double r,z,ans;double cal(double R) {int i;double max = 0;for(i = 0; i < n; i ++){double nz = point[i].z/(R - point[i].r);if(max < nz)max = nz;}return max * R; }double ss()//三分枚舉確定極值 {double right = 2*1e4, left = r, ml, mr;while(right - left > 1e-4){ml = (right + 2*left)/3.0;mr = (left + 2*right)/3.0;double lans = cal(ml)*ml*ml;double rans = cal(mr)*mr*mr;if(lans < rans)right = mr;else left = ml;}ans = (right + left)/2.0;//cout<<ans<<endl;return ans; }int main() {int t;int i,j;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);r = z = 0;for(i = 0; i < n; i ++){scanf("%lf%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].z);point[i].r = sqrt(point[i].x * point[i].x + point[i].y * point[i].y);if(r < point[i].r)r = point[i].r;if(z < point[i].z)z = point[i].z;}double flag = ss();printf("%.3lf %.3lf\n",cal(flag),flag);}return 0; }

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總結

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