1. 最長遞增子序列

不要求位置連續；要求大小嚴格遞增（strictly increasing）

• 窮舉法解題

  首先以每個數字為單位分割尋找最長遞增子序列；

  int lis(const vector<int>& A){if (A.size() == 1) return 1;int ret = 0;for (int i = 0; i < A.size()-1; ++i){if (A[i] < A[i+1]) {vector<int> B(A.begin()+(i+1), A.end());ret = max(ret, 1+lis(B)); }}return ret; }

• 動態規劃：修正輸入值

  上述代碼雖然能夠非常優秀地完成窮舉搜索算法，但很難適用于動態規劃制表的方法。最直接的原因在于輸入值并非可索引的整數，而本身即為整數型數組。當然可以像 STL 的關聯數組 map 實現制表的方法，但運算速度效率很低。 因此可將本題轉化為可最優化（子問題的最優解也是全局的最優解）的動態規劃問題。 int cache[100]; vector<int> A; int lis_dp(int s){if (s == A.size() - 1) return 1; int& ret = cache[s];if (ret != -1) return ret;for (int skip = s+1; skip < A.size(); ++skip){if (A[s] < A[skip])ret = max(ret, 1+lis_dp(skip));}return ret; }

  注意，到這并不算完，還需要：

  int maxLen = 0; for (int begin = 0; begin < n; ++begin)maxLen = max(maxLen, lis_dp(begin));

  在調用端，總是需要指定遞增子序列的起始位置，使用該函數將該函數的使用置于一個循環體內。

轉載于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9423853.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划求解序列问题（LIS、JLIS）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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