斐波納契博弈：

有一堆個數為n的石子，游戲雙方輪流取石子，滿足：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完；

2)之后每次可以取的石子數介于1到對手剛取的石子數的2倍之間（包含1和對手剛取的石子數的2倍）。

約定取走最后一個石子的人為贏家，求必敗態。

?

證明 FBI數為必敗局：

1.對于任意一個FBI數 FBI[K]=FBI[K-1]+FBI[K-2]，我們可以將FBI[K]看成石子數目分別是FBI[K-1],FBI[K-2]的兩堆(一定可以這樣分，因為FBI[K-1] > FBI[K-2]*2，若先手取的數目大于等于FBI[K-2]，則后手可以一次拿完)

2.將FBI[K-2],FBI[K-1]，再次拆分，無論先手如何取，后手總能取走最后一個石子

?

證明 非FBI數為必勝局：

1.由齊肯多夫定理知道，任意一個整數，可以被拆分成幾個不連續的FBI數相加的形式：n=FBI(ak)+FBI(ak-1)+FBI(ak-2)+……+FBI(a1)

2.因為式子中的FBI數不連續，所以FBI（a） > 2FBI(a-1)

3.先手取走FBI（a1）個石子，那么后手只能在FBI（a1+1）堆中取，且不能一次性取完。依舊是說對于任意一堆，總是先手取走最后一個石子！

?

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXSIZE 100005using namespace std;int fib[MAXSIZE];int Game(int n) {for(int i=1;i<=46;i++){if(fib[i]==n)return 0;}return 1; }int main() {int n;fib[1]=1;for(int i=2;i<=46;i++)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];while(scanf("%d",&n),n){int op=Game(n);if(op==0)printf("Second win\n");elseprintf("First win\n");}return 0; } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/alan-W/p/6286595.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 2516 取石子游戏 斐波纳契博弈的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。