斐波納契博弈：

有一堆個數(shù)為n的石子，游戲雙方輪流取石子，滿足：

1)先手不能在第一次把所有的石子取完；

2)之后每次可以取的石子數(shù)介于1到對手剛?cè)〉氖訑?shù)的2倍之間（包含1和對手剛?cè)〉氖訑?shù)的2倍）。

約定取走最后一個石子的人為贏家，求必敗態(tài)。

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證明 FBI數(shù)為必敗局：

1.對于任意一個FBI數(shù) FBI[K]=FBI[K-1]+FBI[K-2]，我們可以將FBI[K]看成石子數(shù)目分別是FBI[K-1],FBI[K-2]的兩堆(一定可以這樣分，因為FBI[K-1] > FBI[K-2]*2，若先手取的數(shù)目大于等于FBI[K-2]，則后手可以一次拿完)

2.將FBI[K-2],FBI[K-1]，再次拆分，無論先手如何取，后手總能取走最后一個石子

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證明 非FBI數(shù)為必勝局：

1.由齊肯多夫定理知道，任意一個整數(shù)，可以被拆分成幾個不連續(xù)的FBI數(shù)相加的形式：n=FBI(ak)+FBI(ak-1)+FBI(ak-2)+……+FBI(a1)

2.因為式子中的FBI數(shù)不連續(xù)，所以FBI（a） > 2FBI(a-1)

3.先手取走FBI（a1）個石子，那么后手只能在FBI（a1+1）堆中取，且不能一次性取完。依舊是說對于任意一堆，總是先手取走最后一個石子！

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#include<stdio.h> #include<string.h> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define INF 0x3f3f3f3f #define MAXSIZE 100005using namespace std;int fib[MAXSIZE];int Game(int n) {for(int i=1;i<=46;i++){if(fib[i]==n)return 0;}return 1; }int main() {int n;fib[1]=1;for(int i=2;i<=46;i++)fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];while(scanf("%d",&n),n){int op=Game(n);if(op==0)printf("Second win\n");elseprintf("First win\n");}return 0; } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/alan-W/p/6286595.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 2516 取石子游戏 斐波纳契博弈的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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