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題目描述

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給出一個無序的整形數組，找到最長上升子序列的長度。

例如，

給出 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，
最長的上升子序列是?[2, 3, 7, 101]，因此它的長度是4。因為可能會有超過一種的最長上升子序列的組合，因此你只需要輸出對應的長度即可。

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解題思路

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用動態規劃思想，考慮用一個數組dp記錄到當前數字為止，可能的最長上升子序列長度，注意并不一定是當前子序列的解。這樣最后返回dp數組的長度即可。具體以上述數組為例：

• 首先把10加入到dp中，此時最長上升子序列長度為1
• 下一個數字是9，它比dp中僅有的數字10要小，可知以9為子序列首數字的可能長度要比10長，因此用9替換10
• 同樣把2替換dp中僅有的數字9
• 加入5時，因為5比2大，所以可以組成最長上升子序列，因此把5加入到2之后
• 當前數字3比dp中第二個數字5要小，考慮到之后可能出現的上升序列可能小于5，因此用3替換5
• 加入7時，因為7比dp中最后一個數字3大，所以可以組成最長上升子序列，因此把7加入到3之后
• 同樣加入101到dp
• 加入18時，按上述規則用18替換101，最后dp數組為[2,3,7,18]，因此最長上升子序列長度為4

通過以上順序，可以總結出dp數組變化規則：

• 若當前數字大于dp中最后一個數字，則直接插入到最后
• 找到dp數組中第一個大于當前數字的數，并替換為當前數字
• 遍歷完數組后，dp數組的大小即為最長上升子序列的長度

其中查找dp數組中第一個大于當前數字的數時，可用二分查找降低時間復雜度，這樣此解法的總時間復雜度為Ο（nlogn）

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代碼

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1 class Solution { 2 public: 3 int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { 4 int l=nums.size(); 5 vector<int> dp; 6 if(l==0) 7 return 0; 8 dp.push_back(nums[0]); 9 for(int i=1;i<l;i++){ 10 biReplace(dp,nums[i]); 11 } 12 return dp.size(); 13 } 14 void biReplace(vector<int>& dp, int x){ 15 int f=0,l=dp.size()-1; 16 if(x>dp[l]){ 17 dp.push_back(x); 18 return; 19 } 20 int m=(f+l)/2; 21 while(dp[m]!=x){ 22 if(dp[m]>x) 23 l=m-1; 24 else f=m+1; 25 if(f>l){ 26 m=f; 27 break; 28 } 29 m=(f+l)/2; 30 } 31 dp[m]=x; 32 } 33 };

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轉載于:https://www.cnblogs.com/wmx24/p/9005718.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode 300. 最长上升子序列（Longest Increasing Subsequence）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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