要求每個(gè)點(diǎn)子樹中節(jié)點(diǎn)最多的層數(shù)，一個(gè)通常的思路是樹上啟發(fā)式合并，對(duì)于每一個(gè)點(diǎn)，保留它的重兒子的貢獻(xiàn)，暴力掃輕兒子將他們的貢獻(xiàn)合并到重兒子里來(lái)。

參考重鏈剖分，由于一個(gè)點(diǎn)向上最多只有$log$條輕邊，故每個(gè)點(diǎn)最多被合并$log$次。但這不是這題想說(shuō)的。

由于我們只保留以深度為下標(biāo)的信息，重鏈剖分就會(huì)多算，以此引出長(zhǎng)鏈剖分，權(quán)且作為一個(gè)模板來(lái)學(xué)習(xí)。

長(zhǎng)鏈剖分時(shí)，每個(gè)點(diǎn)以最深的兒子作為長(zhǎng)兒子，其余為短兒子。

每個(gè)點(diǎn)$O(1)$繼承長(zhǎng)兒子的信息，將短兒子的信息合并上來(lái)。每個(gè)點(diǎn)只有作為短兒子時(shí)才保留以它為鏈頭的一條長(zhǎng)鏈上的信息，空間復(fù)雜度為$O(鏈長(zhǎng))$。

顯然，每次短兒子被合并之后就不會(huì)再被訪問(wèn)到了，因?yàn)樗喜⒌搅艘粭l比它更長(zhǎng)的鏈，而所有的長(zhǎng)鏈都不相交，每條鏈都以$O(鏈長(zhǎng))$被合并掉，故總復(fù)雜度是$O(n)$的。

這道題只要維護(hù)深度為$i$的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，取最大值即可。

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$\bigodot$技巧&套路：

• 以深度為下標(biāo)的信息，可以考慮長(zhǎng)鏈剖分。
• 通常信息的合并，DSU on tree就可以了。

1 #include <cstdio> 2 #include <vector> 3 4 const int N = 1000005; 5 6 int n, hig[N], res[N], son[N], dep[N]; 7 std::vector<int> g[N]; 8 9 int yun, las[N], to[N << 1], pre[N << 1]; 10 inline void Add(int a, int b) { 11 to[++yun] = b; pre[yun] = las[a]; las[a] = yun; 12 } 13 14 void Dfs(int x, int Fa) { 15 for (int i = las[x]; i; i = pre[i]) if (to[i] != Fa) { 16 Dfs(to[i], x); 17 if (hig[x] < hig[to[i]] + 1) { 18 hig[x] = hig[to[i]] + 1; 19 son[x] = to[i]; 20 } 21 } 22 if (!son[x]) { 23 g[x].push_back(1); return; 24 } 25 std::swap(g[x], g[son[x]]); 26 res[x] = res[son[x]]; 27 for (int i = las[x]; i; i = pre[i]) if (to[i] != Fa) { 28 if (son[x] != to[i]) { 29 int nx = (int)g[x].size(), nt = (int)g[to[i]].size(); 30 for (int j = 0; j < nt; ++j) { 31 g[x][nx - nt + j] += g[to[i]][j]; 32 if (g[x][nx - nt + j] >= g[x][res[x]]) res[x] = nx - nt + j; 33 } 34 } 35 } 36 g[x].push_back(1); 37 if (g[x][res[x]] == 1) res[x] = (int)g[x].size() - 1; 38 } 39 40 int main() { 41 scanf("%d", &n); 42 for (int i = 1, x, y; i < n; ++i) { 43 scanf("%d%d", &x, &y); 44 Add(x, y); Add(y, x); 45 } 46 Dfs(1, 0); 47 for (int i = 1; i <= n; ++i) { 48 printf("%d\n", hig[i] - res[i]); 49 } 50 51 return 0; 52 } View Code

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Dance-Of-Faith/p/9322458.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【Cf Edu #47 F】Dominant Indices（长链剖分）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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