題目大意

　　動物王國中有三類動物 A,B,C，這三類動物的食物鏈構成了有趣的環形。A 吃 B，B吃 C，C 吃 A。現有 N 個動物，以 1 － N 編號。每個動物都是 A,B,C 中的一種，但是我們并不知道它到底是哪一種。有人用兩種說法對這 N 個動物所構成的食物鏈關系進行描述：第一種說法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同類。第二種說法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。此人對 N 個動物，用上述兩種說法，一句接一句地說出 K 句話，這 K 句話有的是真的，有的是假的。當一句話滿足下列三條之一時，這句話就是假話，否則就是真話。

? 當前的話與前面的某些真的話沖突，就是假話

? 當前的話中 X 或 Y 比 N 大，就是假話

? 當前的話表示 X 吃 X，就是假話

你的任務是根據給定的 N 和 K 句話，輸出假話的總數。

題解

　　這道題我們用到了帶權并查集。這種并查集的權值滿足疊加性，也就是唯一存在一個函數f(a,b)，使得結點cur與cur->Father->Father的關系=f(cur與cur->Father的關系，cur->Father與cur->Father->Father的關系)。這道題中，我們發現f(a吃b，b吃c)=a被吃c；f（a吃b，b被吃c）=a同類c；f（a被吃b，b同類c）=a吃c。我們令“吃”為1，“被吃”為2，“同類”為0，f(a,b)=(a+b)%3正好滿足該要求。所以我們按照順序嘗試將命題涉及的兩個動物加入并查集中，并判斷是否為假話即可。

　　以下我們將cur與cur->Father的關系簡稱為cur->ToFaRel。首先，如何壓縮路徑？明確情況：當FindRoot(cur->Father)后，cur->Father->Father==root。此時我們要讓cur->Father=root。由f的定義，可得新的cur->ToFaRel = f(cur->ToFaRel, cur->Father->ToFaRel)。

　　那么如何將兩個集合合并呢？明確情況，結點a->Father==a的Root，b->Father==b的Root。明確目的，我們要讓a->Father->Father=b->Father。由f的定義，a與b->Father的關系等于f(a與b的關系，b與b->Father的關系)=f(a與a->Father的關系，a->Father與b->Father的關系)。所以a->Father->ToFaRel = Rel(a,b)+b->ToFaRel-a->ToFaRel。判斷是否合法也同理。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std;const int MAX_NODE = 50010;struct UnionFindSet { private:struct Node{Node *Father;int ToFaRel;//relationship between this and father}_nodes[MAX_NODE];int _vCount;void Join(Node *a, Node *b, int toFaRel){a->ToFaRel = toFaRel;a->Father = b;}Node *FindRoot(Node *cur){if (cur->Father == cur)return cur;Node *root = FindRoot(cur->Father);Join(cur, root, (cur->ToFaRel + cur->Father->ToFaRel) % 3);return root;}public:UnionFindSet(int n){_vCount = n;for (int i = 1; i <= _vCount; i++)_nodes[i].Father = _nodes + i;}bool Join(int aId, int bId, int rel){Node *a = _nodes + aId, *b = _nodes + bId;Node *root1 = FindRoot(a), *root2 = FindRoot(b);if (root1 == root2)return (rel + b->ToFaRel) % 3 == a->ToFaRel;else{Join(root1, root2, ((rel + b->ToFaRel - a->ToFaRel) % 3 + 3) % 3);return true;}} };int main() {int n, opCnt, ans = 0;scanf("%d%d", &n, &opCnt);static UnionFindSet g(n);while (opCnt--){int op, a, b;scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);if (a > n || b > n){ans++;continue;}else if (a == b && op == 2){ans++;continue;}switch (op){case 1:ans += !g.Join(a, b, 0);break;case 2:ans += !g.Join(a, b, 1);break;}}printf("%d\n", ans);return 0; }

　　

轉載于:https://www.cnblogs.com/headboy2002/p/9427507.html

總結

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