一個例題是POJ2478，給定一個數n，求在[1,n]這個范圍內兩兩互質的數的個數

對于這個范圍內的每一個數，我們只要找到不超過這個數且與這個數互質的數的個數就可以了

其實就是求歐拉函數

一個一個求的方法在歐拉定理部分有介紹，這里我們是要快速求這個歐拉函數

我在這里整理了兩份，一份是利用性質求的，一份是用篩法篩的

先看看有啥性質：

phi(p^k)=(p-1)*p^(k-1)phi(a*b)=phi(a)*phi(b)（a,b互質）phi(p)=p-1（p為質數）

很神奇，和質數打交道

那么第一種方法可以順便把質數表打出來？

第二種就是純篩了，事實證明第一種方法快一丟丟

1 #include<cstdio> 2 const int maxn=1000005; 3 int tot,n; 4 bool mark[maxn]; 5 int phi[maxn],pri[maxn]; 6 long long ans; 7 void getphi() 8 { 9 phi[1]=1; 10 for(int i=2;i<=1000000;i++) 11 { 12 if(!mark[i]) {pri[++tot]=i;phi[i]=i-1;} //如果是質數 13 for(int j=1;j<=tot;j++) 14 { 15 int x=pri[j]; 16 if(i*x>1000000) break; 17 mark[i*x]=1; 18 if(i%x==0) {phi[i*x]=phi[i]*x;break;} 19 else phi[i*x]=phi[i]*phi[x]; 20 } 21 } 22 } 23 void getphi2() 24 { 25 for(int i=1;i<=1000000;i++) phi[i]=i; 26 for(int i=2;i<=1000000;i++) 27 { 28 if(phi[i]==i) 29 for(int j=i;j<=1000000;j+=i) 30 phi[j]=phi[j]/i*(i-1); 31 } 32 } 33 int main() 34 { 35 getphi2(); 36 while(scanf("%d",&n)) 37 { 38 if(n==0) break; 39 ans=0; 40 for(int i=2;i<=n;i++) ans+=phi[i]; 41 printf("%lld\n",ans); 42 } 43 return 0; 44 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/aininot260/p/9487970.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学：欧拉函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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