題目大意

交互題。
輸出平面上的一個點的坐標，交互程序給這個點染色（白或黑）。
如此重復 $n$ 次（$ 1\le n \le 30$）。
要求輸出的 $n$ 個點各不相同，并且不論交互程序怎樣給它們染色，都能找到一條直線將白點和黑點隔開（分隔線不能通過染色的點）。
輸出分隔線上的兩個點的坐標。

要求：輸出的所有坐標都必須是 $0$ 到 $10^9$ 之間的整數。

解法

不難想到可以將 $n$ 個點都選在一條平行于 $x$ 軸的直線上。

每次都取中間兩個相鄰的黑白點的連線的中點。
（Put a new point in the middle of the gap between white points and black points. Depending on the color said by jury shrink the gap to the left or to the right. In the end, draw a diagonal line between white points and black points.）

由于縱坐標是一個常數，下面我們只考慮橫坐標。

將第一個點的（橫）坐標選為 $0$，不妨設第一個點被賦予白色，此時我們假想 $10^9+1$ 處是一個（虛擬的）黑點。
每次選取相臨的兩個黑白點連線的中點 $ l + (r - l) / 2$ 或者 $(l+r)/2$（注意：這種寫法有溢出的風險）。

比賽時我的思路大體是對的，只是在最后輸出分隔線時，我選擇的是垂直于 $x$ 軸的直線，令其與 $x$ 軸交于 $(l + 1, 0)$，$l$ 是最右側的白點的橫坐標。

但是我沒考慮到一種情況，那就是中間相鄰的那兩個黑白點的距離有可能是 $1$（這是由于 $2^{30} > 10^9+1$ 。實際上，若令 $x = 10^9 + 1$，將 $x\gets \lceil x /2 \rceil$ 反復執行 $29$ 次，必然有 $x = 1$；將 $x \gets \lfloor x/2 \rfloor$ 反復執行 $29$ 次也必然有 $x = 1$），此時分隔線恰經過最左側的黑點。容易看出，分隔線若與 $x$ 軸垂直就在黑白點所在的水平線上占了一個位置（總共有 $10^9 + 1$ 個位置）。我們完全可以選擇一條斜直線作為分隔線，由于最后必然有 $l < r$，我們可以令黑白點的縱坐標為 $1$，這樣分隔線就可取為通過 $(l, 0)$ 和 $(r, 2)$ 兩點的直線。

轉載于:https://www.cnblogs.com/Patt/p/9788712.html

總結

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