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題目傳送門 - BZOJ1117

題意

　　給你一棵樹，現在要建立一些消防站，有以下要求:

　　　　1. 消防站要建立在節點上，每個節點可能建立不只一個消防站。

　　　　2. 每個節點應該被一個消防站管理，這個消防站不一定建立在該節點上。

　　　　3. 每個消防站可以管理至多s個節點。

　　　　4. 消防站只能管理距離（兩點間最短路徑的邊數）不超過k的結點。

　　請問至少要設立多少個消防站。

題解

　　考慮貪心從下往上走。

　　設 rem[x][i] 表示 x 的子樹中與 x 的距離為 i 的未決策節點總數。

　　設 foc[x][i] 表示 x 的子樹中與 x 的距離為 i 的滅火器還能管轄多少節點。

　　貪心策略就是盡量把滅火器往祖先上應用。

　　分兩個情況再描述一下：

　　1.　對于 rem[x][k] 這一部分，我們需要在節點 x 新增滅火器。

　　2.　i 從小到大檢驗 foc[x][i] ，如果它可以滅 rem[x][i] 或者 rem[x][i-1] ，那么必然滅了最好，否則到上面了就滅不了了；就算別的滅火器滅了它，我們只需要交換這兩個滅火器的消滅對象就可以打到至少不劣的效果。

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代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int N=100005,K=25; int read(){int x=0;char ch=getchar();while (!isdigit(ch))ch=getchar();while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();return x; } struct Graph{static const int M=N*2;int cnt,y[M],nxt[M],fst[N];void clear(){cnt=1;memset(fst,0,sizeof fst);}void add(int a,int b){y[++cnt]=b,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;} }g; int n,s,k; LL rem[N][K],foc[N][K]; int ans=0; void solve(int x,int pre){rem[x][0]++;for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])if (g.y[i]!=pre){int y=g.y[i];solve(y,x);for (int j=0;j<k;j++){rem[x][j+1]+=rem[y][j];foc[x][j]+=foc[y][j+1];}}int d=(rem[x][k]+s-1)/s;ans+=d;foc[x][k]+=d*s;for (int i=0;i<=k;i++)for (int j=i;foc[x][i]&&j>=0&&(j>=i-1||x==1);j--){d=min(foc[x][i],rem[x][j]);foc[x][i]-=d;rem[x][j]-=d;} } int main(){n=read(),s=read(),k=read();g.clear();for (int i=1;i<n;i++){int a=read(),b=read();g.add(a,b);g.add(b,a);}solve(1,0);int t=0;for (int i=0;i<=k;i++)t+=rem[1][i];printf("%d\n",ans+(t+s-1)/s);return 0; }

　　

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總結

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