題目描述

Link?ping有一個相當復雜的水資源運輸系統。在Link?ping周圍的出水點有一些水井。這些水通過管道輸送到其它地點。每條管道是從某一個水井到城市的某個位置的直線管道。 所有管道在地下的深度相同。因此，無論何時，兩個管道相交時，它們會形成交點。幸運的是，管道系統正好是以滿足兩個管道有交點的方式建造。井不計入交點。任何數量的管道（包括零個與超過兩個）都可以來源于每一個水井。 這些交點導致了一個問題，因為污垢（石灰和其它東西的混合物）往往會卡住交點，導致管道崩潰和坍塌，導致大型水槽孔的形成。這樣的水槽孔對Link?ping的學生有吸引的效果，使他們荒廢學業，不受教育，這從長遠來看將不只是導致管道系統的崩潰，還有社會的結構。因此，當務之急是管道定期清理。北歐提水再分配公司（NWERC） -負責Link?ping的水管的 – 擁有充足的機器人車隊才可以完成此任務。一個機器人可以在一條管道的開始位置被插入。然后，機器人通過管道一直到結束，并清除沿途所有交點。到達終點后，機器人轉身并返回它開始的井。為了防止機器人互相碰撞，政府法規規定每當兩個管相交，它們中的至多一個可以包含一個機器人。 由于整個水系統在被清潔時必須關閉（另一政府法規），則NWERC想迅速完成清洗，使用一批次清潔機器人，都必須在同一時間開始。 你的任務是驗證是否可以做到這一點 - 即，是否能夠把機器人同時插入管道中的一些，在不會有兩個機器人相撞的危險下清潔所有交點。

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輸入格式

輸入包括： 第一行兩個整數w(1<=w<=1000)和p(1<=p<=1000)，分別表示井的數量和管道的數量。 接下來w行，每行兩個整數xi和yi（-10000<=x,y<=10000），表示i號井的位置（井從1到w編號）。 接下來p行，每行3個整數s（1<=s<=w）表示管道從s號井開始，x和y（-10000<=x,y<=10000）表示管道在位置為x，y的點結束。 每條管道都有一個井，就是它開始的那個。被兩個或多個管道共享的點是一口井。任兩條管道至多會有一個交點。兩條管道的公共點可以是他們其中之一或兩者的端點。所有管道的長度為正數。

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輸出格式

If it is possible to clean all intersections as described above, output “possible”. Otherwise, output “impossible”. 如果在上述情況下可以清理所有交點，輸出“possible”，否則輸出“impossible”。

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• 題解：

  • 題目意思一些射線，端點不算交點，相交的射線只能放一個機器人，問是否有方案讓每一個交點都被機器人經過；
  • 如果A和B有交點，那么A放B不放，A不放B一定放，（多個交于一點也是符合題意的），轉化成2-sat求解；
  • 翻閱了官解，發現如果有交點A和B連邊，二分圖判定（因為合法的方案對應了二分圖的某一邊的點集）；
  • 1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int N=1010; 5 int n,m,tot,id[N][2],o=1,hd[N<<1],dfn[N<<1],low[N<<1],idx,st[N<<1],top,bl[N<<1],del[N<<1],cnt; 6 struct Edge{int v,nt;}E[N*N*2]; 7 struct point{ 8 int x,y; 9 point(int _x=0,int _y=0):x(_x),y(_y){}; 10 point operator +(const point&A)const{return point(x+A.x,y+A.y);} 11 point operator -(const point&A)const{return point(x-A.x,y-A.y);} 12 bool operator ==(const point&A)const{return x==A.x&&y==A.y;} 13 int operator *(const point&A)const{return x*A.x+y*A.y;} 14 int operator ^(const point&A)const{return x*A.y-y*A.x;} 15 }p[N]; 16 struct line{point a,b;}l[N]; 17 void Adde(int u,int v){E[o]=(Edge){v,hd[u]};hd[u]=o++;} 18 void tarjan(int u){ 19 dfn[st[++top]=u]=low[u]=++idx; 20 for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){ 21 int v=E[i].v; 22 if(!dfn[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]); 23 else if(!del[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]); 24 } 25 if(dfn[u]==low[u]){ 26 int v;cnt++; 27 do{ 28 bl[v=st[top--]]=cnt; 29 del[v]=1; 30 }while(v!=u); 31 } 32 } 33 bool judge(int i,int j){ 34 if(l[i].a==l[j].a)return false; 35 point a=l[j].a-l[i].a,b=l[j].b-l[i].a,c=l[i].b-l[i].a; 36 if((ll)(c^a)*(c^b)>0)return false; 37 b=l[j].a-l[i].b,c=l[j].b-l[j].a; 38 if((ll)(c^a)*(c^b)>0)return false; 39 return true; 40 } 41 int main(){ 42 #ifndef ONLINE_JUDGE 43 freopen("bzoj4427.in","r",stdin); 44 freopen("bzoj4427.out","w",stdout); 45 #endif 46 scanf("%d%d",&n,&m); 47 for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); 48 for(int i=1,x;i<=m;i++){ 49 scanf("%d",&x);l[i].a=p[x]; 50 scanf("%d%d",&l[i].b.x,&l[i].b.y); 51 id[i][0]=++tot;id[i][1]=++tot; 52 } 53 for(int i=1;i<=m;i++) 54 for(int j=i+1;j<=m;j++)if(i!=j&&judge(i,j)){ 55 Adde(id[i][0],id[j][1]); 56 Adde(id[i][1],id[j][0]); 57 Adde(id[j][0],id[i][1]); 58 Adde(id[j][1],id[i][0]); 59 } 60 for(int i=1;i<=tot;i++)if(!dfn[i])tarjan(i); 61 int fg=0;for(int i=1;i<=m;i++)if(bl[id[i][0]]==bl[id[i][1]]){fg=1;break;} 62 puts(fg?"impossible":"possible"); 63 return 0; 64 } bzoj4427

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的bzoj4427【Nwerc2015】Cleaning Pipes清理管道的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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