有意思的網格圖轉化。CF Div.1 還是挺有難度的。

注：由于本題有較完美的中文題面，所以不貼英文題面。

英文題面

題目描述

Innopolis 大學的教授正努力研究元素周期表。他們知道，有 \(n \times m\) 種元素，形成了一個 \(n\) 行 \(m\) 列的矩陣。

研究表明，如果元素周期表上有一個元素 A，且元素 B 與它在同一列（A 與 B 不能在同一周期），元素 C 在同一周期（A 與 C 不能在同一列），那么，科學家就可以用這三種元素通過核聚變合成第四種元素 D 的樣品，D 與 B 在同一周期，與 C 在同一列。

簡而言之，如果有在元素周期表中位置為 \((r_1, c_1),\ (r_1, c_2),\ (r_2, c_1)\) （其中 \(r_1\ne r_2,c_1\ne c_2\)?）的三種元素的樣品，就可以生成位置為 \((r_2, c_2)\)) 的樣品。如圖所示：

注意：在核聚變中被使用的樣品并不會消失，它們可以參與之后的反應；反應得到的樣品也可以參與反應。

他們已經獲得了 \(q\) 種元素的樣品。為了集齊所有元素的樣品，他們會購買一些樣品，然后利用核聚變制造出剩下元素的樣品。

請求出他們至少需要購買的元素樣品的數量。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行，\(3\) 個整數 \(n,m,q\ (1\le n,m\le 2\times 10^5, 0\le q\le\min \{n \times m, 2 \times 10^5\})\)。

之后的 \(q\) 行，每行 \(2\) 個整數 \(r_i, c_i\ (1\le r_i\le n,1\le c_i\le m)\)。保證給定的元素互不相同。

輸出格式：

輸出一個整數，表示至少需要購買的元素樣品的數量。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

2 2 3 1 2 2 2 2 1

輸出樣例#1：

0

輸入樣例#2：

1 5 3 1 3 1 1 1 5

輸出樣例#2：

2

輸入樣例#3：

4 3 6 1 2 1 3 2 2 2 3 3 1 3 3

輸出樣例#3：

1

樣例解釋

說明

每個樣例解釋中有兩個矩陣。
第一個表示初始狀況（其中，打叉的是原本就有樣品的元素）。
第二個表示最終集齊樣品時的狀況（其中，藍圈代表核聚變得到的樣品，藍圈中的數字表示得到樣品的順序，紅圈表示購買的樣品）。

樣例解釋 1

通過給定的三種元素，可以得到第四種元素的樣品。

樣例解釋 2

由于給定的元素只有一行，無法使用核聚變，只能購買剩余的兩種元素的樣品。

樣例解釋 3

集齊所有元素的方法不唯一，以下是一種方法。其中，元素 \((4,2)\) 只有在購買元素 \((4,1)\) 的樣品，和反應得到元素 \((1,1)\) 的樣品后才能得到。

子任務

注意：當且僅當你通過了一個子任務下的所有測試點，你將獲得此子任務的分數。

子任務編號分數\(n\)\(m\)\(q\)

\(1\)	\(10\)	\(n=2\)	\(m=2\)	\(0\le q\le 4\)
\(2\)	\(17\)	\(1 \le n \le 2\)	\(1 \le m \le 20\)	\(0 \le q \le 20\)
\(3\)	\(8\)	\(1 \le n \le 20\)	\(1 \le m \le 20\)	\(q=0\)
\(4\)	\(20\)	\(1 \le n \le 20\)	\(1 \le m \le 20\)	\(0\le q \le 400\)
\(5\)	\(30\)	\(1 \le n \le 1 \times 10^4\)	\(1 \le m \le 1 \times 10^4\)	\(1 \le q \le 1 \times 10^5\)
\(6\)	\(15\)	\(1 \le n \le 2 \times 10^5\)	\(1 \le m \le 2 \times 10^5\)	\(1 \le q \le 2 \times 10^5\)

題解：

一開始總在找規律，比如先放沒放過的行或列，先把給出的元素全部聚變一遍……

實際上在這個網格圖中，我們把每行、每列均抽象為一個點，可以看成是一個二分圖，每個點連接了它的行和列。

那么當一對行、列連通而它們之間又沒有直接連邊時，可以通過它的路徑生成同時在這一行且在這一列的那個點。因此不需要直接連邊。

那么我們計算把整個二分圖連通需要多少條邊，就是連通塊個數-1。

Code：

#include<cstdio> #include<cstring> struct edge {int n,nxt;edge(int n,int nxt){this->n=n;this->nxt=nxt;}edge(){} }e[400100]; int head[400100],ecnt=-1; void add(int from,int to) {e[++ecnt]=edge(to,head[from]);head[from]=ecnt;e[++ecnt]=edge(from,head[to]);head[to]=ecnt; } bool used[400100]; int dfs(int x) {used[x]=1;for(int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)if(!used[e[i].n])dfs(e[i].n);return 1; } int main() {memset(head,-1,sizeof(head));int n,m,k,u,v;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=k;++i){scanf("%d%d",&u,&v);add(u,n+v);}int ans=0;for(int i=1;i<=n+m;++i)if(!used[i])ans+=dfs(i);printf("%d\n",ans-1);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/wjyyy/p/cf1012b.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF1012B Chemical table 题解【二分图】【构造】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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