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　　題意：對于一個序列$a$，找出它的一個子序列$b$，使$\sum_{a_i \in b}a_i \equiv 0 \pmod n$

　　這是一道很好的思維題。

　　全體子序列較難考慮，因此我們考慮子序列中的區(qū)間。設$sum_i=\sum_{i=1}^{n} a_i$，顯然$\sum_{i=l}^{r} a_i \equiv 0 \pmod n$當且僅當$sum_{l-1}=sum_r$，而我們發(fā)現$sum_i \bmod n$只有$n$種取值，那么根據抽屜原理，必定存在$x,y \in [0,n],x \neq y$，使$sum_x=sum_y$，因此區(qū)間$[x+1,y]$就是我們的答案。

　　代碼：

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<algorithm> #define ll long long #define maxn 1000020 inline ll read() {ll x=0; char c=getchar(),f=1;for(;c<'0'||'9'<c;c=getchar())if(c=='-')f=-1;for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';return x*f; } inline void write(ll x) {static int buf[20],len; len=0;if(x<0)x=-x,putchar('-');for(;x;x/=10)buf[len++]=x%10;if(!len)putchar('0');else while(len)putchar(buf[--len]+'0'); } inline void writeln(ll x){write(x); putchar('\n');} inline void writesp(ll x){write(x); putchar(' ');} ll a[maxn]; int pos[maxn]; int n; int main() {n=read();pos[0]=1;int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=read();sum=(sum+a[i])%n;if(pos[sum]){for(int j=pos[sum];j<=i;j++)writesp(j),writeln(a[j]);return 0;}else pos[sum]=i+1;}return 0; } loj6220

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總結

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