最詳細的矢量控制說明

引言

有的時候，無論你是從事電機本體設計的電機研究員，還是備受煎熬電機銷售，亦或是電機部門的領導，當你懂了下面知識，雖然不多，但你絕對不一樣！你會具有以下特異功能：

(1)如果你是做電機本體設計的，你就可以防止電機驅動研究員的各種忽悠；

(2)如果你是搞銷售的，你可以用以下理論各種忽悠別人；

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(4)如果你是做控制的，就請你放過他們吧！

空間電壓矢量調制 SVPWM 技術

SVPWM是近年發展的一種比較新穎的控制方法，是由三相功率逆變器的六個功率開關元件組成的特定開關模式產生的脈寬調制波，能夠使輸出電流波形盡 可能接近于理想的正弦波形。空間電壓矢量PWM與傳統的正弦PWM不同，它是從三相輸出電壓的整體效果出發，著眼于如何使電機獲得理想圓形磁鏈軌跡。 SVPWM技術與SPWM相比較，繞組電流波形的諧波成分小，使得電機轉矩脈動降低，旋轉磁場更逼近圓形，而且使直流母線電壓的利用率有了很大提高，且更易于實現數字化。下面將對該算法進行詳細分析闡述。

SVPWM基本原理

? ? SVPWM 的理論基礎是平均值等效原理，即在一個開關周期內通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等。在某個時刻，電壓矢量旋轉到某個區域中，可由組成這個區域的兩個相鄰的非零矢量和零矢量在時間上的不同組合來得到。兩個矢量的作用時間在一個采樣周期內分多次施加，從而控制各個電壓矢量的作用時間，使電壓空間矢量接近按圓軌跡旋轉，通過逆變器的不同開關狀態所產生的實際磁通去逼近理想磁通圓，并由兩者的比較結果來決定逆變器的開關狀態，從而形成PWM 波形。逆變電路如圖 2-8 示。

設直流母線側電壓為Udc，逆變器輸出的三相相電壓為UA、UB、UC，其分別加在空間上互差120°的三相平面靜止坐標系上，可以定義三個電壓空間矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它們的方向始終在各相的軸線上，而大小則隨時間按正弦規律做變化，時間相位互差120°。假設Um為相電壓有效值，f為電源頻率，則有：

其中，，則三相電壓空間矢量相加的合成空間矢量 U(t)就可以表示為：

可見 U(t)是一個旋轉的空間矢量，它的幅值為相電壓峰值的1.5倍，Um為相電壓峰值，且以角頻率ω=2πf按逆時針方向勻速旋轉的空間矢量，而空間矢量 U(t)在三相坐標軸(a，b，c)上的投影就是對稱的三相正弦量。

由于逆變器三相橋臂共有6個開關管，為了研究各相上下橋臂不同開關組合時逆變器輸出的空間電壓矢量，特定義開關函數 Sx ( x = a、b、c) 為：

(Sa、Sb、Sc)的全部可能組合共有八個，包括6個非零矢量 Ul(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、和兩個零矢量? U0(000)、U7(111)，下面以其中一 種開關 組 合為 例分 析，假設Sx ( x=? a、b、c)= (100)， 此 時

求解上述方程可得：Uan=2Ud /3、UbN=-U d/3、UcN=-Ud /3。同理可計算出其它各種組合下的空間電壓矢量，列表如下：

表 2-1? 開關狀態與相電壓和線電壓的對應關系

Sa	Sb	Sc	矢量符號	線電壓			相電壓
				Uab	Ubc	Uca	UaN	UbN	UcN
0	0	0	U0	0	0	0	0	0	0
1	0	0	U4	Udc	0	0	2/3 Udc	-2/3 Udc	-1/3Udc
1	1	0	U6	Udc	Udc	0	1/3Udc	1/3Udc	-2/3Udc
0	1	0	U2	0	Udc	Udc	-1/3Udc	-1/3Udc	-1/3Udc
0	1	1	U3	0	Udc	Udc	-2/3Udc	1/3Udc	1/3Udc
0	0	1	U1	0	0	Udc	-1/3Udc	-1/3Udc	2/3Udc
1	0	1	U5	Udc	0	Udc	1/3Udc	-2/3Udc	1/3Udc
1	1	1	U7	0	0	0	0	0	0

其中非零矢量的幅值相同(模長為 2Udc/3)，相鄰的矢量間隔 60°，而兩個零矢量幅值為零，位于中心。在每一個扇區，選擇相鄰的兩個電壓矢量以及零矢量，按照伏秒平衡的原則來合成每個扇區內的任意電壓矢量，即：

或者等效成下式：

其中，Uref 為期望電壓矢量；T為采樣周期；Tx、Ty、T0分別為對應兩個非零電壓矢量 Ux、Uy 和零電壓矢量 U 0在一個采樣周期的作用時間；其中U0包括了U0和U7兩個零矢量。式(2-32)的意義是，矢量 Uref 在 T 時間內所產生的積分效果值和 Ux、Uy、U 0 分別在時間 Tx、Ty、T0內產生的積分效果相加總和值相同。

由于三相正弦波電壓在電壓空間向量中合成一個等效的旋轉電壓，其旋轉速度是輸入電源角頻率，等效旋轉電壓的軌跡將是如圖2-9 所示的圓形。所以要產生三相正弦波電壓，可以利用以上電壓向量合成的技術，在電壓空間向量上，將設定的電壓向量由U4(100)位置開始，每一次增加一個小增量，每一個小增量設定電壓向量可以用該區中相鄰的兩個基本非零向量與零電壓向量予以合成，如此所得到的設定電壓向量就等效于一個在電壓空間向量平面上平滑旋轉的電壓空間向量，從而達到電壓空間向量脈寬調制的目的。

SVPWM 法則推導

三相電壓給定所合成的電壓向量旋轉角速度為ω=2πf，旋轉一周所需的時 間為 T =1/ f ；若載波頻率是 fs ，則頻率比為 R = f s / f? 。這樣將電壓旋轉平面等 切 割 成 R? 個 小 增 量 ，亦 即 設 定 電 壓 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ：

?γ=2/ R =2πf/fs=2Ts/T。

今假設欲合成的電壓向量Uref 在第Ⅰ區中第一個增量的位置，如圖2-10所示，欲用 U4、U6、U0 及 U7 合成，用平均值等效可得：U ref*Tz =U 4*T4 +U 6*T6 。

在兩相靜止參考坐標系(α，β)中，令 Uref 和 U4 間的夾角是θ，由正弦定理

可得：

因為 |U 4 |=|U 6|=2Udc/3 ，所以可以得到各矢量的狀態保持時間為：

式中 m 為 SVPWM 調制系數(調制比)， m=1.732*|Uref|/Udc 。

而零電壓向量所分配的時間為：

T7=T0=(TS-T4-T6 ) /2???????????????????????????????????????????????? (2-35)

或者T7 =(TS-T4-T6 )?????????????????????????????????????????????? (2-36)

得到以 U4、U6、U7 及 U0 合成的 Uref 的時間后，接下來就是如何產生實際的脈寬調制波形。在SVPWM 調制方案中，零矢量的選擇是最具靈活性的，適當選擇零矢量，可最大限度地減少開關次數，盡可能避免在負載電流較大的時刻的開關動作，最大限度地減少開關損耗。

一個開關周期中空間矢量按分時方式發生作用，在時間上構成一個空間矢量的序列，空間矢量的序列組織方式有多種，按照空間矢量的對稱性分類，可分為兩相開關換流與三相開關換流。

SVPWM 控制算法

通過以上 SVPWM 的法則推導分析可知要實現SVPWM信號的實時調制，首先需要知道參考電壓矢量 Uref 所在的區間位置，然后利用所在扇區的相鄰兩電壓矢量和適當的零矢量來合成參考電壓矢量。圖2-10是在靜止坐標系(α，β)中描述的電壓空間矢量圖，電壓矢量調制的控制指令是矢量控制系統給出的矢量信號 Uref，它以某一角頻率ω在空間逆時針旋轉，當旋轉到矢量圖的某個 60°扇區中時，系統計算該區間所需的基本電壓空間矢量，并以此矢量所對應的狀態去驅動功率開關元件動作。當控制矢量在空間旋轉 360°后，逆變器就能輸出一個周期的正弦波電壓。

合成矢量 Uref 所處扇區 N 的判斷

? ? ? ?空間矢量調制的第一步是判斷由 Uα 和 Uβ所決定的空間電壓矢量所處的扇區。假定合成的電壓矢量落在第 I 扇區，可知其等價條件如下：

0o

以上等價條件再結合矢量圖幾何關系分析，可以判斷出合成電壓矢量 Uref 落在第 X扇區的充分必要條件,得出下表：

若進一步分析以上的條件，有可看出參考電壓矢量Uref 所在的扇區完全由Uβ,√3?Uα- Uβ,-√3?Uα- Uβ 三式決定，因此令：

再定義，若U1>0 ，則 A=1，否則 A=0； 若U 2>0 ，則 B=1，否則 B=0；若U3>0 ，則 C=1，否則 C=0。可以看出 A，B，C 之間共有八種組合，但由判斷扇區的公式可知 A，B，C 不會同時為 1 或同時為 0，所以實際的組合是六種，A，B，C 組合取不同的值對 應著不同的扇區，并且是一一對應的，因此完全可以由 A，B，C 的組合判斷所在的扇區。為區別六種狀態，令 N=4*C+2*B+A，則可以通過下表計算參考電壓 矢量 Uref 所在的扇區。

表 2-3 P 值與扇區對應關系

采用上述方法，只需經過簡單的加減及邏輯運算即可確定所在的扇區，對于提高系統的響應速度和進行仿真都是很有意義的。

基本矢量作用時間計算與三相 PWM 波形的合成

由公式(2-38)可知，當兩個零電壓矢量作用時間為0時，一個PWM周期內非零電壓矢量的作用時間最長，此時的合成空間電壓矢量幅值最大，由圖2-12可 知其幅值最大不會超過圖中所示的正六邊形邊界。而當合成矢量落在該邊界之外 時，將發生過調制，逆變器輸出電壓波形將發生失真。在SVPWM調制模式下， 逆變器能夠輸出的最大不失真圓形旋轉電壓矢量為圖2-12所示虛線正六邊形的 內切圓，其幅值為：，即逆變器輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為?，而若采用三相SPWM調制，逆變器能輸出的不失真最大正弦相電壓幅值為 U dc? /2 。顯然SVPWM? 調制模式下對直流側電壓利用率

更高，它們的直流利用率 之比為 ，即SVPWM法比SPWM法的直流電壓利用率提高了15.47%。

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總結

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