前面我們已經講過圖像的直方圖，那圖像的直方圖均衡化又是干嘛的呢？

顧名思義：其實對直方圖進行均衡化，哈哈感覺自己說的就是廢話...

舉個例子：

import cv2 from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread("src.jpg", 0)plt.hist(img.ravel(), 256, [0, 256])plt.savefig("histogram.jpg", dpi = 300, bbox_inches = "tight", pad_inches = 0)# dpi : dot per inch # bbox_inches: if 'tight', try to figure out the tight bbox of the figure. # pad_inches: amount of padding[填充] around the figure when bbox_inches is 'tight'.plt.show()

圖1 原圖及對應的直方圖

觀察圖1：原圖的亮暗對比不明顯，感性上，感覺整幅圖像就是灰蒙蒙的.

通過繪制原圖的灰度直方圖，可以看到，像素基本集中在100~200之間，其它的幾乎沒有，因此可理性判斷，該圖像不能夠很好的突出細節信息.

Q1: 怎么才能讓圖像看起來層次比較分明呢？(包含細節信息)

A1: 需要對灰度值進行相關的處理(各種均衡化算法)，使圖像的像素分布盡可能廣泛，改善圖像的對比度.

圖2 像素范圍拉伸

1.直方圖均衡化

首先需要明白一個概念：累積分布函數(CDF : Cumulative Distribution Function)

可參考：

0704：概率分布函數、概率密度函數?zhuanlan.zhihu.com

假設你明白了，累積分布函數的相關概念.

現在我們開始直接舉例：

下圖是一個8 x 8 的 灰度圖像的灰度值.

圖3 灰度值

對灰度值的出現次數進行統計：

表1 灰度值的頻率統計

更進一步：計算累積分布函數值，為簡化，累積分布函數值為0的灰度值被省略.

表2 累積分布函數值

直方圖均衡化的公式如下：

注：式(1) 中的round()是一個函數
a: 為整數，round(a)不變；
a: 為浮點數，round(a)圓整到離它最近的整數
a: 為浮點數，且距離兩個整數一樣近時，圓整到偶數.
比如：a = 1.5, 則round(a) = 2

本例中，

注：L為圖像的灰度級數，圖像為灰度圖，所以位深度為8，故灰度級數共有2^8 = 256 級數.

均衡化后的灰度是多少呢？

用灰度78進行實驗：

依次類推：可計算出原圖中每個灰度均衡化后的灰度，如圖4所示：

圖4 均衡化后的灰度注：最小值52變為了0，最大值154變為了255.

圖5 原始圖像與均衡化后圖像的對比圖

代碼實現：

① 原始圖像的直方圖及累積函數圖像：

from cv2 import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread("src.jpg", 0)hist, bins = np.histogram(img.ravel(), 256, [0, 256])cdf = np.cumsum(hist) #計算累積函數值 cdf_normalized = cdf * max(hist) / max(cdf)plt.plot(cdf_normalized, color = "r") plt.hist(img.ravel(), 256, [0, 256])plt.legend(("cdf", "histogram"), loc = "upper left")plt.show()

圖6 原圖及對應的直方圖與累積分布圖

我們可以看出來直方圖大部分在灰度值較高的部分，而且分布很集中。而 我們希望直方圖的分布比較分散，能夠涵蓋整個 x 軸。所以，我們就需要一個 變換函數幫助我們把現在的直方圖映射到一個廣泛分布的直方圖中。這就是直方圖均衡化要做的事情。

② 原始圖像均衡化后的直方圖與累積函數分布圖

為便于與直方圖均衡化算法原理相結合，我們分為以下幾步來實驗.

第一步：看一下原圖像直方圖縱坐標值

我們用程序跑一下，顯示原圖像直方圖縱坐標值(也就是上面代碼中hist數組里的值)，如下圖7所示：

圖7 原圖像的hist數組hist數組：序號表示的是灰度，數值表示灰度的個數.

同樣：我們可以看原圖像累積函數cdf的值，如下圖8所示：

圖8 原圖像的cdf函數值

Q1：cdf中含有大量的0值，我們上述的算法是要忽略0，那怎么辦呢？

A1：使用numpy

# 構建 Numpy 掩膜數組，cdf 為原數組，當數組元素為 0 時，掩蓋(計算時被忽略). cdf_m = np.ma.masked_equal(cdf,0)

使用這個函數，效果如何呢？如圖9所示：

圖9 Numpy掩膜數組

注：計算時，0會被忽略.

第二步：算法公式

其實比較容易實現，如下：

cdf_m = (cdf_m - cdf_m.min())*255/(cdf_m.max()-cdf_m.min())

可以得到映射完后的灰度值，如圖10所示：

圖10 映射后的灰度值

第三步：對掩蓋的元素重新賦值0

圖10所顯示映射后的灰度值，需對被掩蓋的元素重新賦值0

Q1：該怎么做？

# 對被掩蓋的元素賦值，這里賦值為 0 cdf = np.ma.filled(cdf_m, 0).astype('uint8') # 數據類型為：uint8

使用這個函數后，效果如圖11所示：

圖11 賦值0

現在就獲得了一個表(里面的值為映射后的灰度值)，我們可以通過查表得知與輸入像素對應的輸出像素 的值。我們只需要把這種變換應用到圖像上就可以了。

img2 = cdf[img] # img為原圖像

這個不知道大家理不理解，其實img的灰度值 成了cdf的索引，然后重新生成一幅新的圖像(也就是均衡化后的圖像).

最后寫一個代碼：

import cv2 import numpy as np from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread("src.jpg", 0)hist, bins = np.histogram(img.ravel(), 256, [0, 256])cdf = np.cumsum(hist)# 構建 Numpy 掩模數組，cdf 為原數組，當數組元素為 0 時，掩蓋（計算時被忽略）。 cdf_m = np.ma.masked_equal(cdf,0)# 均衡化公式 cdf_m = (cdf_m - cdf_m.min())*255/(cdf_m.max()-cdf_m.min())# 對被掩蓋的元素賦值，這里賦值為 0 cdf = np.ma.filled(cdf_m,0).astype('uint8')img2 = cdf[img]hist2, bins2 = np.histogram(img2.ravel(), 256, [0, 256])cdf2 = np.cumsum(hist2) cdf_equal_normalized = cdf2 * max(hist2) / max(cdf2)plt.hist(img2.ravel(), 256, [0, 256]) plt.plot(cdf_equal_normalized, "r")cv2.imwrite("equal.jpg", img2) plt.savefig("histogram.jpg", dpi = 300, bbox_inches = "tight")plt.show()

圖12 均衡化后的圖像與對應的直方圖

參考：

https://bk.tw.lvfukeji.com/wiki/%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%9B%BE%E5%9D%87%E8%A1%A1%E5%8C%96?bk.tw.lvfukeji.com

是不是感覺上面的直方圖均衡化算法有點難，其實OpenCV提供了直方圖均衡化算法.

equ = cv2.equalizeHist(img)

一個函數就搞定了，哈哈，說這么多，其實就是在說一個函數，相關的代碼如下：

import cv2 import numpy as npimg = cv2.imread("Origianl.jpg", 0)equ = cv2.equalizeHist(img) res = cv2.hstack((img, equ)) #stacking images side-by-sidecv2.imshow("demo", res)cv2.waitKey() cv2.destroyAllWindows()

效果如下：

圖13 OpenCV的直方圖均衡化

Q2: 大家有沒有想過，為什么變換函數是形如CDF的形式，難道是憑空想出來的 ？

A2: 顯然不是，下面我們一起來分析一下.

假設我們有一張圖像

，其直方圖分布 ，我們想利用一個函數映射： ，將圖像 變為圖像 ，即對圖像 每個像素點施加 變換，就會得到圖像 的直方圖分布為 .

整個過程可按下圖13的圖示說明：圖中右下方是

圖像的灰度直方圖分布，圖中右上方是單調非線性變換函數 ，左上方通過映射得到的圖像 的直方圖分布，其中有 , .

于是可以理解

的作用是將 圖像里面像素點灰度為 的全部變為 ，那么則有：

上面公式可以理解為對應的區間內像素點總數不變. 為實現直方圖均衡化，特殊地有：

其實在這里，我自己有一個疑問：區間 與區間 內的像素點總數是相等的，這點確實如此，但是，這跟積分求和，好像沒有多大的關系啊，在數學中，積分就是求面積(無窮個小矩形的面積相加，這是比較好理解的)，在物理中，拿速度與時間進行舉例，積分就是路程(無窮個小區間的路程相加，就是整個區間的路程)，而本題中， ，這個我不清楚它代表的是什么？好像沒有實際的意義.
不知道有沒有人清楚，這個該怎么解釋？
經查資料，其實這個積分可以理解為概率，我們可以把灰度與灰度出現的次數(要進行相應的歸一化處理)，看成概率密度函數，某一灰度出現的次數越多，代表它的概率密度越大(注意并不是概率越大，連續型隨機變量，概率是要區間的，單說某一變量的概率并沒有意義).

因為我們的目標是直方圖均勻化，那么理想的有

，其中 :圖像的像素點個數， ：灰度級數，灰度圖像的位深為 ， . 那么可以得到：

便可以解得：

離散形式得：

圖13 直方圖均衡化示意圖

通過上面推導過程可以看出，映射函數

和CDF是密切存相關. 并且，推導過程在是連續上作的處理，而實際上圖像灰度級為256，故是一種以離散情況近似連續分布，如果灰度級別足夠高，產生的結果會是真正均勻分布的直方圖，然而實際得到的直方圖往往不是均勻分布的，而是近似均勻分布. 同時，假設A圖像的灰度直方圖變化劇烈，且某些灰度區間不存在像素點，這會造成CDF劇烈變化 ，從而導致最后產生的B圖像的直方圖也有較大的不均勻性. 但，實際運用過程中，得到的圖像能近似均勻分布已經能達到比較好的對比度增強效果.

參考：

李新春：直方圖均衡化?zhuanlan.zhihu.comybai62868：說說直方圖均衡化?zhuanlan.zhihu.com

總結

以上是生活随笔為你收集整理的不调用python函数实现直方图均衡化_直方图均衡化(HE)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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