果然我在這個(gè)專欄的更新上沒(méi)有壓力，哈哈，這挺好的，不用在乎別人是不是看，反正自己總結(jié)出來(lái)，鞏固了知識(shí)就好。

有序數(shù)組其實(shí)就是數(shù)組的進(jìn)化版，和數(shù)組唯一的區(qū)別就是“有序”這兩個(gè)字，就是指在這個(gè)數(shù)組當(dāng)中的所有數(shù)據(jù)，必須按照一定的順序來(lái)排列，即便是插入新數(shù)據(jù)或者刪除原有數(shù)據(jù)，仍然要按照既定規(guī)則來(lái)排序；而普通的數(shù)組是不考慮順序的，新添加的數(shù)據(jù)可以在末尾（JavaScript：Array.push；Python：list.append）也可以在開(kāi)頭（JavaScript：Array.unshift；Python：list.insert(0, element)），當(dāng)然這里不考慮語(yǔ)言的差異，括號(hào)里面僅僅是兩種常見(jiàn)語(yǔ)言的樣例。

1 插入

比如有一個(gè)數(shù)組 [3, 17, 80, 202]，它如果是個(gè)普通數(shù)組，當(dāng)我們想插入新的數(shù)值 75 時(shí)，可以直接放在數(shù)組最后：

那么，這里只需要 1 步就能完成操作了。

可如果是個(gè)有序數(shù)組，并且按照數(shù)字升序排列，就必須要找到一個(gè)合適的位置來(lái)插入新的數(shù)值，從而使得整個(gè)數(shù)組依舊保持有序：

那么這個(gè)步驟就不可能只需 1 步完成了，計(jì)算機(jī)需要先找到合適的位置，然后還需要把應(yīng)該屬于其后面的值后移，給插入騰出位置，最后再插入 75。

（1）檢查索引 0 的值，并對(duì)比其是否大于 75：

（2）因?yàn)?3 小于 75，按照升序的規(guī)則，75 應(yīng)該在它后面的位置，所以再檢查下一個(gè)索引 1 的值：

（3）因?yàn)?17 小于 75，繼續(xù)檢查下一個(gè)索引：

（4）這次的 80 明顯大于 75，所以可以確定把 75 放置在索引 2 這個(gè)位置，并把之后的所有值后移即可，首先后移最后一個(gè)值：

（5）接著后移 80：

（6）終于可以把 75 插入到正確的位置上了：

如上所述，我們可以看到，如果在有序數(shù)組當(dāng)中插入新值，首先就要遍歷以此確定需要插入的位置，這也就比普通數(shù)組多了很多步驟，意味著在插入數(shù)據(jù)方面，其性能比不上普通的數(shù)組；但是有序數(shù)組在查找方面，有其特殊的優(yōu)勢(shì)。

2 查找

普通的數(shù)組查找其實(shí)就是標(biāo)準(zhǔn)的遍歷比較，從頭至尾逐個(gè)檢查，直到獲取到了完全一致（或者根據(jù)正則表達(dá)式得到相對(duì)一致）的結(jié)果，這種方式被稱為線性查找。

比如這里有個(gè)數(shù)組 [3, 17, 75, 80, 202]，如果我們想要查找 22 是否存在，是普通數(shù)組的話，就需要逐個(gè)元素檢查對(duì)比，直到確定不存在；而有序數(shù)組則不必遍歷整個(gè)數(shù)組，只要查找到 75 就可以停止了，因?yàn)?75 > 22，而后面的元素一定比 75 大，所以 22 并不存在。

這里可以用 JavaScript 來(lái)嘗試實(shí)現(xiàn)一個(gè)有序數(shù)組的線性查找（用的是比較基礎(chǔ)的方式，沒(méi)什么騷操作）：

// 定義一個(gè)函數(shù) linearSearch function linearSearch(array, value) {// 遍歷數(shù)組的每一個(gè)元素for (let i = 0; i < array.length; i++) {// 如果該元素等于我們要尋找的值，則記錄在控制臺(tái)，并退出循環(huán)if (array[i] === value) {console.log(`Found at index ${i}!`);break;// 如果該元素大于要尋找的值，則退出循環(huán)} else if (array[i] > value) {console.log('Not found!');break;}} }

所以，在大多數(shù)情況下，有序數(shù)組的線性查找都要快于普通數(shù)組，除非要找的值大于等于最后一個(gè)，那就沒(méi)什么區(qū)別了。

到這里，其實(shí)我們?nèi)匀豢床怀鲇行驍?shù)組比普通數(shù)組的優(yōu)勢(shì)有多大，這是因?yàn)槲覀円恢痹谑褂镁€性查找，當(dāng)然這僅僅是查找算法當(dāng)中的一種，而且是最基礎(chǔ)的一種；而改變算法，我們就可以看出巨大的不同了，比如二分查找。

3 二分查找

其實(shí)二分查找的原理很簡(jiǎn)單，就是我們經(jīng)常玩的那種猜數(shù)字的游戲，從 1 到 100 的數(shù)字當(dāng)中，出題人確定了一個(gè)，其他人則猜測(cè)，出題人可以根據(jù)猜測(cè)結(jié)果說(shuō)數(shù)字猜大了還是小了；大多數(shù)人都會(huì)先猜 50，而不是 1 ——因?yàn)椴还芙酉聛?lái)是更大還是更小，我們能可以排除掉一半的錯(cuò)誤答案，大幅度的降低下一輪猜測(cè)的范圍。

這里有個(gè)小范例，為了偷懶，我們就以數(shù)字 1 到 10 為例：

其實(shí)這就是二分查找的通俗描述，我也不用像其他算法書(shū)上面寫(xiě)一堆概念什么的了，哈哈；從這里可以看出來(lái)，普通數(shù)組因?yàn)闆](méi)有排序，所以不可能使用二分查找，也就是說(shuō)，有序數(shù)組有這個(gè)優(yōu)勢(shì)。

我們可以假設(shè)有包含 9 個(gè)元素的有序數(shù)組，計(jì)算機(jī)目前還不知道每個(gè)索引的值：

然后我們嘗試用二分法來(lái)查找 7 這個(gè)值：

（1）首先檢查正中間的索引 4，因?yàn)閿?shù)組長(zhǎng)度已知，所以將長(zhǎng)度除以2就可以精確的判斷正中間的內(nèi)存地址，然后檢查了：

這里的值是 9，大于 7，所以可以推測(cè)出 7應(yīng)該在其之前的索引當(dāng)中，我們也同時(shí)排除了從 9 開(kāi)始的后面的索引地址：

（2）檢查 9 前面的格子，同樣從中間開(kāi)始，由于是復(fù)數(shù)所以索引 1 或者 2 都可以，這里隨機(jī)挑選了索引 1：

這里值是 4，同理可以排除 4 以及之前的值了：

（3）剩下兩個(gè)索引，隨機(jī)選擇索引 2：

（4）只剩下一個(gè)了，再檢查（如果還沒(méi)有，就說(shuō)明整個(gè)有序數(shù)組中不存在該值）：

這樣我們找到了 7，共使用了 4 步；雖然在這個(gè)特例當(dāng)中使用線性查找也是 4 步（因?yàn)?7 在索引 3 的位置上），但是如果是在 100 個(gè)值當(dāng)中查找呢？我們后面可以看看二分查找的優(yōu)勢(shì)。

下面是二分查找的 JavaScript 實(shí)現(xiàn)：

function binarySearch(array, value) {// 首先設(shè)置上下界，以索引 0 為下界，最后一個(gè)索引為上界let lowerBound = 0;let upperBound = array.length - 1;// 循環(huán)檢查上下界之間的最中間元素while (lowerBound <= upperBound) {// 找出最中間的索引，并使用 Math.floor 函數(shù)向下轉(zhuǎn)化為整數(shù)let midpoint = Math.floor((upperBound + lowerBound) / 2);// 獲取最中間索引的值valueOfMidpoint = array[midpoint];// 如果等于 value，搞定收工// 否則就需要根據(jù)該值大于還是小于查找值，來(lái)調(diào)整上下界if (value < valueOfMidpoint) {upperBound = midpoint - 1;} else if (value > valueOfMidpoint) {lowerBound = midpoint + 1;} else if (value === valueOfMidpoint) {return midpoint;break;}} }

4 二分查找和線性查找的比較

上面提及的 100 個(gè)值的有序數(shù)組，兩種查找算法的最多步數(shù)如下：

• 線性查找：100步；如果要找的值大于等于最后一個(gè)值，就必需100步
• 二分查找：7步；因?yàn)槊看尾聹y(cè)后會(huì)排除掉一半的元素，所以我們最大步數(shù)就是：
  • 第一步，剩50
  • 第二步，剩25
  • 第三步，剩13
  • 第四步，剩7
  • 第五步，剩3
  • 第六步，剩1
  • 第七步，確定

換個(gè)角度我們可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，每次有序數(shù)組長(zhǎng)度乘以 2，二分查找所需的最多步數(shù)只會(huì)加 1，這就很能體現(xiàn)二分查找的優(yōu)勢(shì)了，兩者的復(fù)雜度對(duì)比如下圖：

如果數(shù)組變得更大，比如說(shuō)有 10,000 個(gè)元素，線性查找最多要 10,000 步，而二分查找最多只需要14步；這個(gè)數(shù)量級(jí)來(lái)到 1,000,000 的話，則差距就更大了，二分查找僅僅最多 20 步就可以完成，線性查找則最多需要 1,000,000。

這里就可以看出合適的算法可以對(duì)操作有多么巨大的性能影響了。

當(dāng)然有序數(shù)組并不是所有的操作都要比普通數(shù)組快，譬如插入操作；所以我們需要區(qū)分應(yīng)用場(chǎng)景來(lái)選擇合適的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的append 降低数组位数_4.有序数组的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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