函數的凹(concave)凸(convex)性是比較重要的概念。你有沒有在讀書時，突然發現自己腦海中認定的凹函數被書上說成是凸的，然后自我懷疑，哪里錯了呢？

其實不一定是你的錯，因為不同書的術語不太一樣。

我們注意凸的字形是中間高，兩邊低；凹的字形中間低，兩邊高。

上凸下凹

如圖所示，這種中間高，兩邊低的函數圖像，和凸的字形表現的高低分布相符，我們稱它為上凸(convex upward)函數，或下凹(concave downward)函數。

做垂直于x軸的直線，想象下方或上方有一實體，對于相反的一側為凸出或凹陷，可以幫助理解記憶。上凸就是下方的實體凸出到了上方的空間，這也等價于下方的實體是一個凸集。

(凸集的定義是集合上任何兩點連線段仍屬該集。這里只說與字形表現的高低相符，因為嚴格講，凸字填實心也不是凸集，如下左圖所示，紅線在凸字外，補全如下右圖所示才是凸集，稱為其凸包。

凸字填實心不是凸集

)

而反過來的情況，自然就是上凹(concave upward)函數，或者下凸(convex downward) 函數了。上方的實體(相當于epigraph)是凸集。

上凹下凸

與凹凸字形表現的高低相符的，是上凹上凸。

然而在英文中，convex downward的函數簡為convex，相對地，concave downward函數簡為concave。

中文書的處理不太統一，有的是把上凸稱作凸，有的是把下凸稱作凸，后者更與國際接軌一些。

建議，為了避免混淆，不要直說凹凸，要指明是上凹下凸還是上凸下凹。

至于國際上為什么按downward的來，可能是為了函數為凸與其epigraph是凸集一致，但是用一個與epigraph相反的概念似乎也沒什么本質上的不可行。大概只是一種習慣，或者說，路徑依賴。

此外，凹函數也有用concave downwards, concave down, convex upwards, convex cap or upper convex等的說法。凸函數類似，不再贅述。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的echarts symbol 回调函数_凹函数和凸函数到底什么样？傻傻分不清楚的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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