數值計算方法在計算機科學中的應用和誤差序列實驗推薦

數值計算方法在計算機科學中的應用和誤差序列實驗

【摘要】計算數學也叫做數值計算方法或數值分析。主要內容包括代數方程、線性代數方程組、微分方程的數值解法，函數的數值逼近問題，矩陣特征值的求法，最優化計算問題，概率統計計算問題等等，還包括解的存在性、唯一性、收斂性和誤差分析等理論問題。測量值與真實值之間的差異稱為誤差，物理實驗離不開對物理量的測量，測量有直接的，也有間接的。由于儀器、實驗條件、環境等因素的限制，測量不可能無限精確，物理量的測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這種差異就是測量誤差。誤差是不可避免的，只能減小。

關 鍵 詞 數值計算方法、計算機科學、誤差

一、數值計算方法在計算機科學中的應用

數值計算方法概述

(一)數值計算方法屬于計算數學的范疇，是研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現的一門學科。由于近幾十年來計算機的迅速發展，數值計算方法的應用已經普遍深入到各個科學領域，很多復雜的和大規模的計算問題都可以在計算機上進行計算，新的、有效的數值計算方法不斷出現。現在，科學與工程中的數值計算已經成為各門自然科學和工程技術科學的一種重要手段，成為與實驗和理論并列的一個不可缺少的環節。所以數值計算方法既是一個基礎性的，同時也是一個應用性的數學學科，與其它學科的聯系十分緊密。

由于大量的問題要在計算機上求解，所以要對各種數值計算方法進行分析，其內容包括：誤差、穩定性、收斂性、計算工作量、存貯量和自適應性，這些基本的概念用于刻畫數值方法的適用范圍、可靠性、準確性、效率和使用的方便性等。

當代實際的科學與工程計算中，計算問題往往是復雜的和綜合的。但是有一些最基礎、最常用的數值計算方法，它們成為通常大學數值計算方法課程的內容。本書主要討論這些方法及其分析，它們包括逼近問題(函數的插值和逼近，數值積分和微分)，線性代數問題(方程組和特征值問題)和非線性方程及方程組的數值解法問題，以及常微分方程的數值解法等。這些是數值計算方法最基礎的內容，不僅可以直接應用于實際計算，同時也是其它數值計算問題所用到的方法及其分析的基礎。

(二)數值計算方法(或稱計算方法)是研究數學問題求數值解的算法和有關理論的一門學科，它的理論與方法隨計算工具的發展而發展。在古代，人類研究的數學問題幾乎總與計算有關，而計算工具的簡陋，使求解問題受到很大限制。現代科學技術日新月異，尤其是計算機技術飛速發展，人類可以用計算機進行復雜的數值計算、數據處理(包括圖形，圖像，聲音，文字)，計算機不僅是現代計算工具，而且已成了我們工作環境的一部分。計算方法所研究的內容是用計算機解決數學問題的方法(包括算法)和理論。用計算機進行數值計算的核心是算法設計。算法是對解題方案的準確描述，是“解題的操作序列”。在研究算法時，離不開誤差分析，同時還需要考慮算法的穩定性、收斂性、計算工作量等問題。

(三)計算方法是計算數學的一個主要部分。而計算數學是數學科學的一個分支，它研究用計算機求解數學問題的數值計算方法及其軟件實現。計算數學幾乎與數學科學的一切分支有聯系，它利用數學領域的成果發展了新的更有效的算法及其理論，反過來很多數學分支都需要探討和研究適用于計算機的數值方法。因此，計算方法的內容十分廣泛。但本書作為計算方法的基礎，只介紹科學與工程計算中最常用的基本數值方法，包括線性方程組與非線性方程求根、插值與最小二乘擬合、數值積分與常微分方程數值解法等。這些都是計算數學中最基礎的內容。

近幾十年來由于計算機的發展及其在各技術科學領域的應用推廣與深化，新的計算性學科分支紛紛興起，如計算力學、計算物理、計算化學、計算經濟學等等，不論其背景與含義如何，要用計算機進行科學計算都必須建立相應的數學模型，并研究其適合于計算機編程的計算方法。因此，計算數學是各種計算性科學的聯系紐帶和共性基礎，是一門兼有基礎性、應用性和邊緣性的數學學科。

數值計算方法研究的對象、任務與特點

計算數學作為數學科學的一個分支，當然具有數學科學的抽象性與嚴密科學性的特點，但它又具有廣泛的應用性和邊緣性特點。

現代科學發展依賴于理論研究、科學實驗與科學計算三種主要手段，它們相輔相成，互相獨立，可以互相補充又都不可缺少，作為三種科學研究手段之一的科學計算是一門工具性。方法性、邊緣性的新學科，發展迅速，它的物質基礎是計算機(包括其軟硬件系統)，其理論基礎主要是計算數學。

計算數學與計算工具發展密切相關，在計算機出現以前，數值計算方法只能計算規模小的問題，并且也沒形成單獨的學科，只有在計算機出現以后，數值計算才得以迅速發展并成為數學科學中一個獨立學科——計算數學。當代計算能力的大幅度提高既來自計算機的進步，也來自計算方法的進步，

總結

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