廢話不多說，這節都是干貨

我們繼續講第二個函數cov,需要區分的還是兩個概念：協方差和樣本協方差無偏估計值，此部分參考了博客相關內容http://blog.csdn.net/raocong2010/article/details/5941602，如圖：

圖中三個式子分別表示了樣本的平均值、樣本方差無偏估計值、樣本協方差的無偏估計值，如果把S、C中的N-1換做N就成了表示方差與協方差了。

好了，開工！

函數名稱：cov

函數功能： 求協方差矩陣

函數用法：

cov(X)?% cov(X,0) = cov(X)

cov(X,Y)?%

X,Y必須是各維數都相同的矩陣

cov(X,1)?%

除以N而不是N-1?cov(X,Y,1)?% 除以N而不是N-1

詳細描述：

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if X is a vector向量，cov(X)輸出的是這個向量的方差

例：

>> A = [4 1 3];

>> AA = cov(A)

AA =

2.3333

>> a = mean(A)

a =

2.6667

>> AAA =

1/3*((4-a)^2+(1-a)^2+(3-a)^2)

AAA =

1.5556

>> AAAA=

1/2*((4-a)^2+(1-a)^2+(3-a)^2)?%同樣，這個方差不是真正意義的方差，而是對樣本統計方差的一個無偏估計值

AAAA =

2.3333

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For matrices, where each row is an observation, and each column

is a variable, cov(X) is the covariance matrix.

對于矩陣來說，matlab把每行看做一個觀察值，把每列當做一個變量，也就是說對于一個4*3的矩陣求協方差矩陣，matlab會認為存在三個變量，即會求出一個3*3的協方差矩陣

其中，對角線元素為對應變量的方差無偏估計值，其他位置為對應變量間的 協方差無偏估計值(即除的是N-1)

但是需要注意的事，matlab在計算相關矩陣時，雖然把每一列的數作為一個隨機變量的樣本，但每一行必須作為一個這幾個隨機變量的聯合樣本

即第i個隨機變量取第k行的樣本值時，第j個隨機變量也取第k行的樣本值。

知道了這一點，我們就可以用協方差的公式代入來計算協方差矩陣了。

下面是一段算法的實現代碼：

clc;?clear all;?M = 5?N = 3;?% 生成一個M*N的隨機原始矩陣?OriginMatrix = rand( M, N );?% 使用自帶的cov函數計算相關矩陣?CovMatrix = cov( OriginMatrix );?MeanArray = mean( OriginMatrix );?MeanMatrix = ones( M, 1 ) * MeanArray;?% 得到每列減去每列均值的的矩陣?OriginSubMean = OriginMatrix - MeanMatrix;?% 計算出相關矩陣?if M == 1?CovMatrixComputed = OriginSubMean' * OriginSubMean /

M;?else?CovMatrixComputed = OriginSubMean' * OriginSubMean / ( M-1

);?end

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例1：

>> X = [1 5 6; 4 3 9 ; 4 2 9; 4 7

2]

X =

1?5?6

4?3?9

4?2?9

4?7?2

>> Y = cov(X)

Y =

2.2500?-0.7500?0.5000

-0.7500?4.9167?-7.1667

0.5000?-7.1667?11.0000

為探究過程，以Y(1,1)和Y(1,2)為例進行驗證

>> x=X(:,1);

>> sum((x-3.25).^2)/3

ans =

2.2500

>> y = X (:,2);

>>?aa =

x'*y/3?%需要注意的是，每行看做一個觀察值，每列看做一個變量，也就是說，每行顯示的是聯合觀察值，加入對于第一個變量我們取1

，那么第二個變量就肯定取5，第三個變量就肯定是6

aa =

-0.7500

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對于cov(X,Y)

X、Y必須是各維數都相等的矩陣，其功能是把X中所有元素看做一個變量的樣本，Y中所有元素看做另外一個變量的樣本，把矩陣中每個對應位置看做一個聯合觀察值

函數實現的是求出兩個變量的協方差矩陣

例2：

>> X

X =

1?5?6

4?3?9

4?2?9

4?7?2

>> Y = [1 6 7; 7 5 9 ; 1 6 4 ; 2 9

2]

Y =

1?6?7

7?5?9

1?6?4

2?9?2

>> cov(X,Y)

ans =

6.9697?4.4242

4.4242?8.4470

現在用(1,1)和(1,2)位置驗證

>>

sum(sum((X-mean(mean(X))).^2))/11?%把X中每個元素都看做一個變量的樣本，求其方差的無偏估計值

ans =

6.9697

>>?sum(sum((X-mean(mean(X))).*(Y-mean(mean(Y)))))/11?%把X、Y矩陣對應位置元素看做一個聯合樣本，根據公式E[(X-EX)*(Y-EY)]求協方差

ans =

4.4242

.....................................................................................

cov(X,1)?和?cov(X,Y,1)

與之前的求解過程一致，不同的是，其求出的是協方差，而不是樣本的協方差無偏估計值，即其除以的是N 而不是N-1

例3：

>> cov(X,1)

ans =

1.6875?-0.5625?0.3750

-0.5625?3.6875?-5.3750

0.3750?-5.3750?8.2500

>> x=X(:,1);

sum((x-3.25).^2)/4?%不同之處

ans =

1.6875

>>?y = X

(:,2);

>> y = y - 4.25;

>> aa = x'*y/4?%不同之處

aa =

-0.5625

例4：

X =

1?5?6

4?3?9

4?2?9

4?7?2

>> Y = [1 6 7; 7 5 9 ; 1 6 4 ; 2 9

2]

Y =

1?6?7

7?5?9

1?6?4

2?9?2

>> cov(X,Y)

ans =

6.9697?4.4242

4.4242?8.4470

>> a =cov(X,Y,1)

a =

6.3889?4.0556

4.0556?7.7431

>>

a.*12/11?%看出來了吧

ans =

6.9697?4.4242

4.4242?8.4470

額，二師兄，到高老莊了

總結

以上是生活随笔為你收集整理的oracle方差和协方差函数,[转载]方差var、协方差cov、协方差矩阵（浅谈）（三）_函数cov...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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