原碼、反碼和補(bǔ)碼是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)數(shù)字的編碼方式（表示方法）。
拓展：ASCII 碼、utf-8 和 utf-16 是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)字符的編碼方式。

原碼：符號(hào)位+數(shù)值的絕對(duì)值。
（1）以 8 位為例，1 的原碼為 0000 0001，-1 的原碼為 1000 0001。
（2）取值范圍：11111111 ~ 01111111，即：-127 ~ 127。

反碼：正數(shù)的反碼是原碼，負(fù)數(shù)的反碼是在原碼的基礎(chǔ)上符號(hào)位不變，其他位取反的結(jié)果。
以8位為例：1的反碼為 0000 0001，-1的反碼為 1111 1110。

補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼是原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在原碼的基礎(chǔ)上符號(hào)位不變，其他位取反再加一，即：反碼+1。
以8位為例：1 的補(bǔ)碼為 0000 0001，-1 的補(bǔ)碼為 1111 1111。

補(bǔ)碼存在的意義
（1）1 - 1 = 1 + (-1) = (0000 0001)(原) + (1000 0001)(原) = (1000 0010)(原) = -2。錯(cuò)誤
（2）3 + 5 = (0000 0011)(原) + (0000 0101)(原) = (0000 1000)(原) = 8。正確
（3）反碼相減：3 - 4 = (0000 0011)(原) + (1000 0100)(原) = (0000 0011)(反) + (1111 1011)(反) = (1111 1110)(反) = (1000 0001)(原) = -1。正確
（4）反碼相減：5 - 3 = (0000 0101)(原) + (1000 0011)(原) = (0000 0101)(反) + (1111 1100)(反) + 1（循環(huán)進(jìn)位）= (0000 0010)(反) = (0000 0010)(原) = 2。正確
（5）1 - 1 = 1 + (-1) = (0000 0001)(反) + (1111 1110)(反) = (1111 1111)(反) = (1000 0000) = -0。
（6）1 - 1 = (0000 0001)(原) + (1000 0001)(原) = (0000 0001)(補(bǔ)) + (1111 1111)(補(bǔ))= (0000 0000) (補(bǔ)) = (0000 0000) (原) = 0。
（7）-1-127 = (1000 0001)(原) + (1111 1111)(原) = (1111 1111)(補(bǔ)) + (1000 0001)(補(bǔ)) = (1000 0000)(補(bǔ)) = -128。

A、由（1）和（2）可知，原碼相加是正確的，但是相減是錯(cuò)誤的。
B、由（3）和（4）可知，反碼相加減都是正確的。
C、但是由（5）可知，1-1 的反碼結(jié)果為 -0，這個(gè)結(jié)果在數(shù)學(xué)上是沒(méi)有意義的，為了解決這個(gè)問(wèn)題，引入了補(bǔ)碼。因?yàn)檠a(bǔ)碼是在反碼的基礎(chǔ)上加 1，故補(bǔ)碼的加減是沒(méi)有問(wèn)題的，關(guān)鍵是 1-1 了。由（6）可知，補(bǔ)碼完美的解決了 1-1 等于 -0 的尷尬局面，直接得到 0 。
D、由（7）可知，計(jì)算機(jī)底層算法規(guī)定了補(bǔ)碼 1000 0000 = -128。這也就導(dǎo)致了補(bǔ)碼的取值范圍由-127_{127變?yōu)?128}127。

總結(jié)：
（1）由于原碼相減結(jié)果不對(duì)，故使用了反碼。但是反碼1-1得到的結(jié)果是-0，這個(gè)在數(shù)學(xué)上是無(wú)意義的，為了導(dǎo)出 1-1=0 的正確結(jié)果，故使用了補(bǔ)碼，同時(shí)規(guī)定補(bǔ)碼1000 0000 = -128，從而可以將-0表示為 -128，拓展了一個(gè)表示位，故8位二進(jìn)制取值范圍為 -128~127 。
（2）這里再次強(qiáng)調(diào)，在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)都是以正數(shù)的補(bǔ)碼的形式存在的。正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身，負(fù)數(shù)則是以其本身的正數(shù)的補(bǔ)碼的形式存在的。
栗子：-123 在計(jì)算機(jī)中的存儲(chǔ)的值是 1111 1011 -> 1000 0100 -> 1000 0101。