零、前言

1、常用的排序算法總結

排序算法種類	時間復雜度	是否基于比較
冒泡、插入、選擇	O(n^2)	√
快排、歸并	O(nlogn)	√
桶、計數(shù)、基數(shù)	O(n)	×

2、算法的內存消耗 - 原地排序

? ? ? ? 指的是空間復雜度是 O(1) 排序算法。

4、算法的穩(wěn)定性

? ? ? ? 原來序列中相等的元素，經(jīng)過排序之后，相等元素之間原有的先后順序不變。

一、冒泡排序

1、原地排序？

? ? ? ?屬于原地排序算法。冒泡排序僅僅數(shù)據(jù)交換用到了交換操作，只需常量級的臨時空間，空間復雜度為O(1)。

2、穩(wěn)定性排序？

? ? ? 屬于穩(wěn)定排序算法。為了實現(xiàn)穩(wěn)定排序，只需要保證在比較時發(fā)現(xiàn)相等時不交換數(shù)據(jù)即可，故。

3、時間復雜度

（1）最好的情況

? ? ? ?待排序的數(shù)據(jù)已有序，則只需進行一次冒泡排序即可，時間復雜度為 O(1) 。

（2）最壞的情況

? ? ? ?待排序的數(shù)據(jù)是倒序，則需要 n 次冒泡排序，時間復雜度為 O(n^2) 。具體的計算公式看下面網(wǎng)址：https://blog.csdn.net/itworld123/article/details/90766948

（3）平均時間復雜度

? ? ? ?對于最好的情況，需要交換 0 次，針對最壞的情況，需要交換 n(n-1)/2，因為數(shù)據(jù)排布具有隨機性，故交換次數(shù)的平均值為 n(n-1)/4，時間復雜度依然為 O(n^2) 。

二、插入排序

1、原理

? ? ? ?將待排序的數(shù)列分成兩組，分別是已排序部分和未排序部分。排序的過程就是將未排序中的數(shù)據(jù)逐一與已排序的數(shù)據(jù)進行比較，將該數(shù)據(jù)插入到已排序的數(shù)列中。

2、原地排序？

? ? ? ?屬于原地排序算法。根據(jù)代碼，插入排序過程中不需要額外的空間，空間復雜度為 O(1) 。

3、穩(wěn)定性排序？

? ? ? ?屬于穩(wěn)定排序算法。為了實現(xiàn)穩(wěn)定性排序，可以將后面數(shù)據(jù)插入到前面與之相同的數(shù)據(jù)的后面即可。

4、時間復雜度

（1）最好的情況

? ? ? ?待排序的數(shù)據(jù)已有序，每個元素進行一次比較即可，時間復雜度為 O(1) 。

（2）最壞的情況

? ? ? ?待排序的數(shù)據(jù)是倒序，則：

? ? ? ?? ? ? ?第 2 個數(shù)據(jù)和第 1 個數(shù)據(jù)比較，比較 1 次；

? ? ? ?? ? ? ?第 3 個數(shù)據(jù)和第1、2個數(shù)據(jù)比較，比較 2 次；

? ? ? ?? ? ? ?第 4 個數(shù)據(jù)和第1、2、3個數(shù)據(jù)比較，比較 3?次；

? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?……? ? ? ?? ? ? ?……

? ? ? ?? ? ? ?第 n 個數(shù)據(jù)和第1、2、3、……、(n-1)?個數(shù)據(jù)比較，比較 (n-1) 次；

? ? ? ?比較次數(shù)和為 n(n-1)/2，時間復雜度為 O(n^2) 。

（3）平均時間復雜度

? ? ? ?由于數(shù)據(jù)排布具有隨機性，故平均時間復雜度為?O(n^2) 。

三、選擇排序

1、原理

? ? ? ?和插入排序類似，也是將數(shù)列分成了已排序部分和未排序部分，但是選擇排序算法是從未排序部分選擇最小值和當前數(shù)據(jù)進行交換。

2、原地排序？

? ? ? ?屬于原地排序算法。根據(jù)代碼，選擇排序過程中不需要額外的空間，空間復雜度為 O(1) 。

3、穩(wěn)定性排序？

? ? ? ?不屬于穩(wěn)定排序算法。因為存在大量的交換，容易導致在交換過程中相同的兩個數(shù)據(jù)前后位置發(fā)生變化。

? ? ? ?栗子：5、8、5、2、9

? ? ? ?? ? ? ?比較時，“5”和“2”會調換位置，那么兩個“5”的原來的位置就顛倒了。

4、時間復雜度

（1）最好的情況

? ? ? ?待排序的數(shù)據(jù)已有序，每個元素進行一次比較即可，時間復雜度為 O(1) 。

（2）最壞的情況

? ? ? ?待排序的數(shù)據(jù)是倒序，則：

? ? ? ?? ? ? ?第 1?個數(shù)據(jù)和第 2、3、……、n?個數(shù)據(jù)比較，比較 (n-1)?次；

? ? ? ?? ? ? ?第 2?個數(shù)據(jù)和第 3、4、……、n 個數(shù)據(jù)比較，比較 (n-2) 次；

? ? ? ?? ? ? ?第 3?個數(shù)據(jù)和第 4、5、……、n 個數(shù)據(jù)比較，比較 (n-3)?次；

? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?……? ? ? ?? ? ? ?……

? ? ? ?? ? ? ?第 (n-1) 個數(shù)據(jù)和第 n?個數(shù)據(jù)比較，比較 1?次；

? ? ? ?比較次數(shù)和為 n(n-1)/2，時間復雜度為 O(n^2) 。

（3）平均時間復雜度

? ? ? ?由于數(shù)據(jù)排布具有隨機性，故平均時間復雜度為?O(n^2) 。

四、插入比冒泡更受歡迎的原因

? ? ? ?因為冒泡排序中每次交換需要 3 條賦值語句，而插入排序則僅僅需要1次。

#define SWAP(x, y) \do \{ \(x) ^= (y); \(y) ^= (x); \(x) ^= (y); \} while (false)

五、總結

1、性質

算法種類	時間復雜度	空間復雜度	原地排序	穩(wěn)定排序
冒泡排序	O(n^2)	O(1)	√	√
插入排序	O(n^2)	O(1)	√	√
選擇排序	O(n^2)	O(1)	√	×

2、源代碼

Github

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（SAW：Game Over！）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法 / 排序算法（1）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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