数据结构与算法 / 排序算法（2）
一、歸并排序
1、原理
? ? ? ?采用分治思想。將數(shù)組分成前后兩部分，先將這兩部分進行排序，然后再將二者合并即可。
2、原地排序？
? ? ? ?不屬于原地排序。因為每次合并都需要申請大小為 n 的臨時數(shù)組用于保存合并之后的結(jié)果，所以空間復(fù)雜度為O(n)。
3、穩(wěn)定性排序？
? ? ? ?屬于穩(wěn)定排序算法。為了達到上述目的，只需要在合并時將前后兩部分相同的元素中的屬于前面部分的數(shù)據(jù)先放入臨時數(shù)組即可。
4、時間復(fù)雜度
? ? ? ?因為代碼采用了遞歸方式，所以這里需要使用遞歸公式來估計時間復(fù)雜度。遞歸公式如下：
? ? ? ?這里的 T(a) 表示單次遞歸時的耗時，T(a1)代表均分之后前一部分的排序時間，T(a2)代表均分之后后一部分的排序時間，t 為二者合并時間。通過代碼發(fā)現(xiàn)，合并 n 個數(shù)據(jù)，需要比較 n 次，如下圖所示：
故所以 t = n 。?
? ? ? ?對于歸并排序，時間復(fù)雜度的公式：
? ? ? ?經(jīng)過遞推，則公式如下：
? ? ? ?當(dāng)?時，。將 k 代入上述公式中，則結(jié)果為??，這里面的??。所以時間復(fù)雜度為 O(nlogn) 。
二、快速排序
1、原理
? ? ? ?采用分治思想，是優(yōu)化之后的冒泡排序。隨機從數(shù)列找到一個數(shù)作為中心點（pivot），小于該數(shù)的放在左邊，大于該數(shù)的放在右邊，上述操作取名為“分區(qū)”。上述兩部分數(shù)據(jù)在再依次分區(qū)，直至數(shù)據(jù)不能再分區(qū)為止，這樣數(shù)據(jù)就變成有序的了。
2、原地排序？
? ? ? 屬于原地排序算法。因為在分區(qū)的過程中，使用了交換數(shù)據(jù)的方法，并沒有建 n 個臨時內(nèi)存，所以空間復(fù)雜度為 O(1) 。
3、穩(wěn)定性排序？
? ? ? 不屬于穩(wěn)定性排序。栗子：
6、7、9、6、3、5? ? ?經(jīng)過排序之后發(fā)現(xiàn)，第1個“6”和第2個“6”發(fā)生了位置顛倒，所以該算法不屬于穩(wěn)定性排序算法。
4、時間復(fù)雜度
（1）最好的情況
? ? ? ?每次分區(qū)時選擇的 pivot?均是數(shù)組的中間值，那么時間復(fù)雜度就是 O(nlogn) 。
（2）最壞的情況
? ? ? ?原數(shù)組已經(jīng)有序但是是逆序，例如：102、10、8、5、2，目標是從小到大排序，每次分區(qū)時選擇的 pivot 均是最右面的值，則需要比較 n-1 、n-2、n-3、……、1，那么時間復(fù)雜度的和就是?O(n^2)?。
（3）平均時間復(fù)雜度
? ? ? ?（后續(xù)補充）
三、總結(jié)
1、性質(zhì)
| 算法種類 | 時間復(fù)雜度 | 空間復(fù)雜度 | 原地排序 | 穩(wěn)定排序 |
| 歸并排序 | O(nlogn) | O(n) | × | √ |
| 快速排序 | O(nlogn) | O(1) | √ | × |
2、源碼
Github
?
（SAW：Game Over！）
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法 / 排序算法（2）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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