一、定義

根節(jié)點(diǎn)是黑色的。

葉子節(jié)點(diǎn)是空的且是黑色的。

任何相鄰的節(jié)點(diǎn)不能都為紅色。

任意節(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的路徑上，黑色的節(jié)點(diǎn)的數(shù)量相同。

二、性質(zhì)

? ? ? ?紅黑樹解決了 AVL 樹增、刪時(shí)耗時(shí)過大的問題。

? ? ? ?因?yàn)?#xff0c;定義中 3 和 4 使得紅黑樹的根節(jié)點(diǎn)到葉子節(jié)點(diǎn)的最長的可能路徑不多于最短的可能路徑的兩倍長，導(dǎo)致該樹是大致平衡的樹，所以對(duì)于增、刪的操作沒有那么的嚴(yán)格。

三、時(shí)間復(fù)雜度

? ? ? ?增、刪、查的時(shí)間復(fù)雜度的平均和最壞都維持在O(logn)，推導(dǎo)過程如下鏈接。

https://mp.csdn.net/postedit/103172135

四、源碼

? ? ? ?相關(guān)代碼參考?linux?內(nèi)核中紅黑樹的實(shí)現(xiàn)。

五、樹的演化

六、拓展

1、根節(jié)點(diǎn)為什么必須是黑色的？

? ? ? ?主要還是因?yàn)樾再|(zhì) 3 和 4 。假設(shè)樹只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)（5）和（2），并且根節(jié)點(diǎn)設(shè)置為紅色且子節(jié)點(diǎn)不能為紅色，那么紅黑樹如下所示：

? ? ? ?尷尬，不滿足性質(zhì) 4 。所以需要旋轉(zhuǎn)，使其滿足。結(jié)果如下所示：

? ? ? ?既然如此，可以直接規(guī)定根節(jié)點(diǎn)必須為黑色。

?

參考：極客時(shí)間《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之美》王爭

這門課真心推薦，內(nèi)容很經(jīng)典、栗子很形象，里面還包含了很多面試題目。真是居家旅行必備良藥。

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（SAW：Game Over！）

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法 / 红黑树的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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