算法练习day6——190323（求中位数、堆排序、稳定性）
1.求中位數
有一個流，不斷輸出數，然后會不停地詢問已輸出的那些書的中位數。
解決方法：用一個大根堆，一個小根堆存那些已輸出的數。
- 大根堆中存儲較小的N/2個數；
- 小根堆中存儲較大的N/2個數；
- 這樣，中位數=（大根堆的根+小根堆的根）/2；
- 大根堆的根是較小的N/2中最大的；
- 小根堆的根是較大的N/2中最小的；
- 兩者剛卡在數據的中間。
具體步驟：
- 輸出的第一個數先放在大根堆；
- 后面輸出的數小于等于大根堆的根，則如大根堆，然后調整堆；
- 若大于大根堆中的根，則入小根堆，調整堆；
- 若大根堆中的節點數比小根堆中的節點數多2個，則將大根堆的根取出，如小根堆；反之亦然。
- 用heapsize記錄已形成的堆的大小;
- 取根的結果：
- 大根堆中最大的進入小根堆，滿足小根堆中的數都大于大根堆中的數；
- 小根堆中最小的進入大根堆，滿足小根堆中的數都大于大根堆中的數。
如何彈出大頂堆的根（小根堆類似）：
- 最后一個元素和堆頂元素交換；
- 堆范圍-1；
- 再調整堆。
比如：
1、交換6和1：
2、堆范圍-1（0~4變為0~3）：
3、調整堆：
調整之后：
2.堆的重要性
幾乎一切的貪心結構都是用堆完成的。
優先級隊列就是堆！
3.堆排序
步驟：
代碼實現：
package Sort;public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] array= {2,1,3,6,0,4};for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+" ");System.out.println();heapsort(array);for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+" ");}public static void heapsort(int[] arr) {if(arr==null||arr.length<2)return;for(int i=0;i<arr.length;i++) {heapInsert(arr,i);}int heapsize=arr.length;swap(arr,0,--heapsize);while(heapsize>0) {heapify(arr,0,heapsize);swap(arr,0,--heapsize);}}public static void heapInsert(int[] arr,int i) {while(arr[i]>arr[(i-1)/2]) {swap(arr,i,(i-1)/2);i=(i-1)/2;//變為自己的父節點，繼續向上比較}}public static void heapify(int[] arr,int i,int heapsize) {int left=i*2+1;while(left<heapsize) {if(left+1<heapsize) {int largest=max(arr,i,left,left+1);if(largest==arr[i])//它已經是最大的了break;else if(largest==arr[left]) {swap(arr,i,left);i=left;}else {swap(arr,i,left+1);i=left+1;}left=2*i+1;}else {if(arr[i]<arr[left]) {swap(arr,i,left);i=left;left=i*2+1;}elsebreak;}}}public static void swap(int[] arr,int i,int j) {int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}public static int max(int[] arr,int i,int j,int k) {int num=arr[i]>arr[j]?arr[i]:arr[j];return num>arr[k]?num:arr[k];} }運行結果：
4.排序算法的穩定性
4.1 3個常規的的排序
4.1.1 冒泡排序
可以做到穩定
相等時不交換，讓后面的數繼續往后比較即可。
第一次比較之后，交換：
第二次比較之后，交換：
第三次比較之后，相等，不交換：
讓后面的7再和之后的數進行比較，則可保證這兩個7的相對位置不變。
4.1.2 插入排序
可是實現為穩定的。
和前面數相等時，不交換。
第一次比較之后，交換：
第二次比較，相等，不交換，停止：
此時兩個6的相對位置沒變。
4.1.3 選擇排序
無法做到穩定性。
第一次比較之后，0個第一個5進行交換：
現在第一個5和其他5的相對位置發生了變化，它從第一個變為了第四個。——不穩定。
4.2?d的三個排序
4.2.1 歸并排序
可以做到穩定。
merge時，若左=右，則先拷貝左，保證右和左相同的值不會跨到左的前面。
p1和p2指向的兩個位置的值相等，都為3，先把p1指向的3拷貝到輔助數組；
p1右移；
此時p1指向的還為3，則繼續將它拷貝到輔助數組；
p1右移；
p1的值4>3，將p2指向的3拷貝到輔助數組。
這種方式即可保證三個3的相對位置不變。
4.2.2 快速排序
不能保證穩定性。
因為partation過程無法實現穩定性。
荷蘭國旗問題同理。
若目前情況如下所示：
此時，要處理的元素是3，它小于4，將它與最前面的4進行交換：
第一個4就變成了第三個4，不穩定。
題：奇數放在數組左邊， 偶數放在數組右邊， 還要求原始的相對次序不變。
此題類似于快排的Partation過程。
若要實現，<01 stable sort>有方法可解決，但特變難。
4.2.3 堆排序
無法實現穩定性。
因為交換過程中不關心相等值。
原始堆如下：
此時插入一個5：
需要對堆進行調整：
首先就是把5和它的父節點的4進行交換;
目前，4的相對位置已發生變化，所以堆排序不是穩定的。
4.3
| √ |
| √ |
| × |
| √ |
| × |
| × |
表格總結
?
4.4 穩定性的意義
可以利用前面比較的結果。
比如實際應用中，要對學生的一系列屬性進行排序，具體信息如下：
首先按成績從高到低進行排序：
再按班級進行排序：
則按班級排好之后，班級內的成績也是按從高到低次序排列的，利用了前面按成績排序的結果。
- 班級號相同的，按原始的相對位置（成績從高到低的次序）調到了一塊。
5. 工程中的綜合排序算法
5.1 數組很大
先對數組內的元素類型進行判斷：
5.1.1 元素類型為基本類型
則相同值之間無差異，不用氛原始順序，所以可以采用不穩定的排序算法。
使用快速排序。
5.1.2 元素類型為自定義數據類型
例如：學生，需要先按成績排序，再按班級號排序。即成績相同的個體之間也是有差異的。
需要保證此次排序之前相等值的原始順序。需要使用穩定的排序算法。
使用歸并排序。
5.2 若數組比較短，<60
使用插入排序。
雖然它是，但是常數項極低，在元素個數小的情況下，非常有效。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的算法练习day6——190323（求中位数、堆排序、稳定性）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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