問題

??在最近的工作中用到了PT100鉑電阻，它適用于醫療、電機、工業、溫度計算、衛星、氣象、阻值計算等高精溫度設備，應用范圍非常之廣泛。類似的還有PT1000。
??PT后的100即表示它在0℃時阻值為100歐姆，在100℃時它的阻值約為138.5歐姆。它的工作原理：當PT100在0攝氏度的時候他的阻值為100歐姆，它的的阻值會隨著溫度上升它的阻值是成勻速增長的。
??在國家標準《GBT 30121-2013 工業鉑熱電阻及鉑感溫元件.pdf》中（下載見附件），PT100的分度表如下圖所示：

溫度與阻值的計算公式，在標準文檔中也是有的，如下：

以上公式涉及到高階方程的求解問題！

方法

??一般可使用牛頓迭代法求近似解！關于該方法，網友馬同學高等數學 寫了一篇非常棒的文章如何通俗易懂地講解牛頓迭代法？來進行了非常詳細的介紹。由于沒有作者的授權，這里不方便轉載，感興趣的可以點擊以上鏈接去看看！需要很強的數學知識哦！！！突然感覺，當初的高等數學白學了，唉。。。

源碼

??從溫度獲取阻值非常簡單，重點在于從阻值獲取溫度！用二階導數切線法，根據電阻接近零度電阻程度，用1到3次計算可得到較為精確的溫度值：

先用線性公式得到一個粗略的溫度：
t1 = (Rt / R0 - 1) / A
計算t1的阻值：
0度以上用公式：Rt1 = R0 * (1 + A * t1 + B * t1 * t1);
0度以下用公式：Rt1 = R0 * [1 + A * t1 + B * t1 * t1 + C * (t1 - 100) * t1 * t1 * t1];
如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度，反之繼續進行下面的計算：

計算一階導數和二階導數：
如果 Rt ≥ R0
t1’ = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1)]
t1’’ =-2 * B * R0 * t1’ * t1’ * t1’
如果 Rt < R0
t1’ = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1 - 300 * C * t1 * t1 + 4 * C * t1 * t1 * t1)]
t1’’=- R0 * (2 * B - 600 * C * t1 + 12 * C * t1 * t1) * t1’ * t1’ * t1’

基于 Rt，t1，Rt1 計算近似溫度 t2：
t2 = t1 + t1’ * (Rt - Rt1) + 0.5 * t1’’ * (Rt - Rt1) * (Rt - Rt1)，再計算出 t2 對應的電阻 Rt2。

如果 |Rt2 - Rt| < 0.001，t2 就是所要的溫度，反之再從第二步開始計算 t2 的一二階導數，最終得出精確的溫度值。

#include <stdio.h> #include <math.h> #include <stdbool.h>#define A 3.9083e-3 #define B -5.775e-7 #define C -4.183e-12/*** @brief 從溫度獲取阻值* @param[in] temp 溫度值* @param[out] resist 阻值* @retval 是否成功*/ bool GetResistanceFromTempereture(double temp, double* resist) {double fT, fR;bool ret;if(resist == NULL){return false;}if (temp >= -200 && temp < 0){*resist = 100 * (1 + A * temp + B * temp * temp + C * (temp - 100) * temp * temp * temp);ret = true;}else if (temp >= 0 && temp <= 850){*resist = 100 * (1 + A * temp + B * temp * temp);ret = true;}else{*resist = 0;ret = false;}return ret; }/*** @brief 從阻值獲取溫度* @param[in] resist 阻值* @param[out] temp 溫度值* @retval 是否成功* @note 用二階導數切線法，根據電阻接近零度電阻程度，用1到3次計算可得到較為精確的溫度值：* 1. 先用線性公式得到一個粗略的溫度：* t1 = (Rt / R0 - 1) / A** 計算t1的阻值：* 0度以上用公式：Rt1 = R0 * (1 + A * t1 + B * t1 * t1);* 0度以下用公式：Rt1 = R0 * [1 + A * t1 + B * t1 * t1 + C * (t1 - 100) * t1 * t1 * t1];** 如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度，反之繼續進行下面的計算：** 2. 計算一階導數和二階導數：* 如果 Rt ≥ R0* t1' = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1)]* t1'' =-2 * B * R0 * t1' * t1' * t1'* 如果 Rt < R0* t1' = 1 / [R0 * (A + 2 * B * t1 - 300 * C * t1 * t1 + 4 * C * t1 * t1 * t1)]* t1''=- R0 * (2 * B - 600 * C * t1 + 12 * C * t1 * t1) * t1' * t1' * t1'** 3. 基于 Rt，t1，Rt1 計算近似溫度 t2：* t2 = t1 + t1' * (Rt - Rt1) + 0.5 * t1'' * (Rt - Rt1) * (Rt - Rt1)，再計算出 t2 對應的電阻 Rt2。** 4. 如果 |Rt2 - Rt| < 0.001，t2 就是所要的溫度，反之再從第二步開始計算 t2 的一二階導數，最終得出精確的溫度值。*/ bool GetTemperetureFromResistance(double resist, double* temp) {bool ret;double fT, fT0;short i;if(temp == NULL){return false;}/* 1. 先用線性公式得到一個粗略的溫度 */fT0 = (resist / 100 - 1) / A;/* 計算t1的阻值 */if (resist >= 18.52 && resist < 100) /* -200℃ ~ 0℃ */{for (i = 0; i < 50; i++){fT = fT0 + (resist - 100 * (1 + A * fT0 + B * fT0 * fT0 - 100 * C * fT0 * fT0 * fT0 + C * fT0 * fT0 * fT0 * fT0)) /(100 * (A + 2 * B * fT0 - 300 * C * fT0 * fT0 + 4 * C * fT0 * fT0 * fT0));if (fabs(fT - fT0) < 0.001) /* 如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度 */{break;}else{fT0 = fT;}}*temp = fT;ret = true;}else if (resist >= 100 && resist <= 390.481) /* 0℃ ~ 850℃ */{for (i = 0; i < 50; i++){fT = fT0 + (resist - 100 * (1 + A * fT0 + B * fT0 * fT0)) / (100 * (A + 2 * B * fT0));if (fabs(fT - fT0) < 0.001) /* 如果 |Rt1 - Rt| < 0.001，t1 就是所要的溫度 */{break;}else{fT0 = fT;}}*temp = fT;ret = true;}else{ret = false;}return ret; }/* 測試 */ int main(int argc, char const *argv[]) {double temp = 0;double resist = 68.33;if(GetTemperetureFromResistance(resist, &temp)){printf("Temp = %f\r\n", temp);}else{printf("Temp = Error!\r\n");}return 0; }

附件

GBT 30121-2013 工業鉑熱電阻及鉑感溫元件.pdf

總結

以上是生活随笔為你收集整理的常用算法 之二 牛顿迭代法求解PT100温度（高阶方程求解）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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