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從這一章我們開始討論異步電機。

從機械結構上看，異步電機里有兩種常用的形式，一種是轉子直接使用導體棒構成類似于鼠籠的鼠籠式異步電機(Asynchromaschine mit K?figl?ufer)，以及另一種使用了與定子三相繞組同款的對稱繞組的繞線轉子電機(Asynchromaschine mit Schleifringl?ufer)。

1.帶繞線滑環的異步電機

1.1繞線轉子電機的機械結構

圖11.1 疊片鐵芯經過傾斜的繞線轉子電機轉子實物圖

如同前面的旋轉磁場部分所言，異步電機最明顯的特征就是：異步電機的轉子轉數不必須與同步轉數相等。即所謂的“異步”(Asynchro-)。異步電機是如今最廣泛分布的電動機，因為總的來說，最常使用的鼠籠式轉子是一種抗擾動、少維護、可超載、制造方便的簡單設計。但由于鼠籠式異步電機的感應電流是在整個轉子導體上的渦流，分析起來比較復雜，所以我們先從繞線轉子電機開始討論。

圖11.2 繞線轉子電機的轉子示意圖

繞線轉子電機的帶繞線滑環的轉子由做出了槽的疊片鐵芯構成，并且上面加了和定子繞組類似的三相繞組。其中，槽中的繞組(Drehstromwicklung in Nuten)也像定子繞組一樣有相區，經過繞線后，在輸出軸另一端接出三捆繞組，分別接上三個同軸的滑環(Schleifringe)，這三個滑環上有電刷(Brüsten)接觸，電刷接出后三條支路可接成星形電路。這樣就允許外接電阻接上轉子電路(比如起動電阻(Anfahrwiderst?nde))，或者允許直接在轉子端通入三相電流。

圖11.3 繞線轉子電機轉子定子電路示意圖

1.2繞線轉子電機的基本原理

繞線轉子電機的定子繞組里通入三相交流電，會產生旋轉磁場，如同《德國人怎么學電機——淺談電機模型(八)：三相交流電機的旋轉磁場理論(一)旋轉磁動勢》里面所提到的一樣。通入交流電頻率為

，那么產生的旋轉磁場的電角速度為 ，機械角速度為 ， 為同步轉數

(11.1)

圖11.4 異步電機定子產生的旋轉磁場

在繞線轉子電機的轉子中就會產生感應電壓，而按照之前旋轉磁場理論中所述，三相交流電機的定子在轉子上產生的感應電壓幅值大小會正比于轉差率

以及定子電角速度 。當轉子以和同步轉數一樣的速度運動時，它與定子的旋轉磁場相對靜止，那么通過轉子總磁鏈就恒定了。按照法拉第電磁感應定理，磁鏈不時變就無法產生感應電壓！即當轉差率 ，轉子繞組上才會出現感應電壓。只考慮基波的影響時，有

(11.2)

在轉子上產生的轉差頻率

(Schlupfkreisfrequenz)

(11.3)

(11.4)

有了轉差頻率的轉子，在轉子才會感應出電壓。從而在轉子繞組上就產生了感應電流，即有了轉子的旋轉磁動勢。轉子的旋轉磁動勢相對于轉子，在空間上也是以一個轉差角速度

運動

(11.5)

(11.6)

所以在一個異步電機里一共有三個速度，定子的旋轉磁場轉速

，轉子的機械轉速 以及轉差角速度 。而必須滿足旋轉磁場理論中的頻率條件，電機才可以產生一個恒定的輸出轉矩。如此，異步電機要產生恒定轉矩，轉子轉數也必須滿足頻率條件，那么必須不能為同步轉數，這也是異步電機(Asynchromaschine)名字的由來。

根據楞次定理，激發出來的感應電流勢必阻礙產生它的原因。它會在定子的旋轉磁場中產生一個轉矩，這個轉矩會驅動或者阻礙轉子，當有異步轉數

時

(11.7)

實際工作時，異步轉數總達不到同步轉數，有一定轉差率，否則就沒有感應作用，也沒有轉矩產生。按照《德國人怎么學電機——淺談電機模型(十)：三相交流電機的旋轉磁場理論(三)旋轉磁場和轉矩》，轉矩大小和定子磁場以及轉子磁動勢幅值和相位差有關

(11.8)

其中在繞線轉子中，一些變量都可以通過轉子電路附加的變電阻來影響以及控制。這樣傳統的會增加額外損耗的電機控制方法在今天往往通過變頻電路(Umrichter)來替代。

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2.繞線轉子電機電壓方程

通過旋轉磁場理論，我們現在可以考察繞線轉子電機的穩態工作時的電壓方程了。

先做一些基本假設：通過合適方法(分布繞組，短距繞組)，使得高次諧波被削弱很多直至基波允許受限。剩余的假設如下：

定子繞組有 對極對，每極每線圈束的匝數為 ，做了最終能產生繞組因數 的分布繞組(槽洞數為 )和短距繞組(短距比 )布置，定子每捆線圈繞組總電阻為 。轉子繞組有 對極對，每極每線圈束的匝數為 ，做了最終能產生繞組因數 的布置，轉子和定子疊片都沒被傾斜過。轉子每捆線圈繞組總電阻為 。
并且在鐵芯部分的磁場場強 可以被忽略不計,并且氣隙磁場是被假設為中心輻散的。且氣隙寬度 保持不變。

圖11.5 繞線轉子電機示意圖

為了探究定子相對于轉子的具體相對運動情況，我們有一個合理的簡化模型：運動線圈模型。

沿截面展開轉子和定子后，定子線圈就在下面圖11.5上方定子(Stator)里，以定子線圈為初始位置定下坐標系。線圈寬度為

。第一個轉子線圈相對于定子線圈角度 ，第二個相對角度 ，第三個 .顯然轉子上各個線圈之間相差角度 。那么。定子和轉子合成磁場相對于定子的旋轉頻率為 ，轉子本身的旋轉頻率為 ，則定子和轉子合成旋轉磁場相對于轉子的旋轉頻率為 。設初始角 ，在第k個線圈束上的相對于起始點的角度

(11.9)

(11.10)

圖11.6 基于定子和轉子坐標系的運動線圈模型

通入定子電流到每個定子線圈束

(U,V,W)，有

(11.11)

轉子與定子相差角度

，對應的轉子電流為

(11.12)

定子的磁動勢為

(11.13)

在定子坐標系下，轉子上的磁動勢為

(11.14)

最終合成的磁動勢為

(11.15)

從定子產生的旋轉磁場為

(11.16)

在定子坐標系下，轉子上的旋轉磁場為

(11.17)

合成場為

(11.18)

有了磁通密度就可以計算磁鏈，第k個定子線圈束產生的磁鏈為

(11.19)

在第k個轉子線圈束上產生了磁鏈

(11.20)

在第k個定子線圈束上產生的磁鏈包含了定子產生的磁鏈

，以及轉子產生的磁鏈 ，因此我們也可以換一種寫法，

(11.21)

同理，在第k個轉子線圈束上產生的磁鏈包含了轉子產生的磁鏈

，以及定子產生的磁鏈 ，

(11.22)

其中，

為定子的主要自感系數， 為在定子上的互感系數， 為轉子的主要自感系數， 為在轉子上的互感系數。

(11.23)

(11.24)

(11.25)

實際上除了直接透過氣隙到達定子或者轉子上的磁通，也存在一些漏磁(Streufelder)。而在繞線槽以及接線頭附近的漏磁產生的影響仍是不可忽略的。為了計算這些漏磁，會把漏磁分成槽漏磁(Nutstreufelder)、繞組頭端漏磁(Stirnstreufelder)以及氣隙漏磁(Luftspaltstreufelder)。其中，氣隙漏磁會有定子轉子耦合的漏磁或者說高次諧波的漏磁。

圖11.7 槽漏磁場

在繞組頭(Wickelk?pfe)處的定子電流激發的磁場只會部分地和轉子的磁場耦合，絕大多數都是自感激發。于是，可以認為繞組頭漏磁只是定子主磁場的一點點多余的部分，這樣就能畫出繞組頭漏磁場的替代場，如下圖右邊

圖11.8 在定子繞組頭部分的端漏磁

氣隙漏磁場可以從旋轉磁場的高次諧波中算得。這樣可知氣隙磁場其中的切向部分就是氣隙漏磁場了。

所有漏磁部分均能夠單獨計算出來，然后疊加算出總的漏磁感應系數

，當我們把所有線圈繞組上的漏磁都考慮進來就可以寫出

(11.26)

其中

為槽漏磁部分， 為繞組頭端漏磁部分， 為高次諧波漏磁，即氣隙漏磁部分。可以認為，所有漏磁磁鏈都是線性變化的，那么定子漏磁磁鏈 ，轉子漏磁為

(11.27)

(11.28)

定子和轉子之間耦合的磁場衍生出的電壓變化，就如同變壓器主線圈和副線圈之間的變壓輸電，選擇消耗型箭頭系統(Verbraucherz?hlpfeilsystem)，簡寫為VZS，即所謂的“被動符號規定”，使用感應定律得電路的電壓方程

(11.29)

(11.30)

圖11.9 定子轉子線圈繞組使用的箭頭系統

移項后可得針對轉子定子各三捆線圈束的總計六個電壓方程

(11.31)

(11.32)

其中定子主磁鏈對應的感應電壓

(11.33)

定子的漏磁部分對應的感應電壓

(11.34)

定子上源自轉子的互感電壓

(11.35)

同理，有轉子上的主磁鏈對應的感應電壓

(11.36)

轉子的漏磁部分對應的感應電壓

(11.37)

轉子上源自定子的互感電壓

(11.38)

顯然，以上六個式子完全展開會變得十分繁瑣，而且有很多冗余項，冗余的原因是來自三相系統的對稱性和可交換性。我們可以使用一種非常巧妙的方法，就可以輕松地用簡易方法表示這些式子。那就是在《德國人怎么學電機——淺談電機模型(七)：交流電機概述》里面提到過的相量法。使用復數來表示這些會旋轉的量。

在對稱的三相交流系統的穩態工作狀態時，其實只用一相就可以表示了，因為當三個相量旋轉時，另外兩相和這一相分別始終保持120°的相位差。我們直接使用復數相量

來表示一個定子線圈束的量的幅值，根據歐拉公式，余弦值 相當于取了單位復數 的實部，而正弦值 相當于取了復數虛部，則有如下表達

(11.39)

對應的轉子線圈束的量

(11.40)

所以定子相量以定子磁場角速度

旋轉，轉子相量以轉子磁場角速度 旋轉。

圖11.10 復數相量的表示方法

從而之前的電壓方程可以改寫為

(11.41)

(11.42)

在恒定的供電頻率

下，往往直接采用電抗(Reaktanzen)而非自感來表示，這樣又可以進一步簡化方程。總的定子電抗 ，轉子電抗 以及互耦電抗 為

(11.43)

(11.44)

(11.45)

再根據轉差率關系

繼續簡化為

(11.46)

(11.47)

---

3.繞線轉子電機的等效替代電路圖

根據上述最簡式的電壓方程可以畫出繞線轉子電機的等效替代電路圖。值得注意的是，定子會在轉子中激發頻率為

的交變磁場，反過來，轉子會在定子中激發頻率為 的交變磁場。

圖11.11 電氣隔離的異步電機等效替代電路圖

注意到，由于定子和轉子之間的電氣隔離(galvanische Trennung)，兩個電路無法合并到一起。為了能夠順利把兩個電路合二為一，我們需要將轉子側的量都換算到定子去。此處可以繼續使用變壓器的等效模型，根據功率不變的變換，選取一個變換因數

，則有

(11.48)

帶“‘“的量均為變換過以后的量，

指的是所有轉子上的自感。那么可以獲得變換后的關系方程

(11.49)

(11.50)

對于變換因數的選擇其實不唯一，它們將導向各不相同的等效替代電路圖。通常會有三個不同的等效替代電路圖。易知，變換因數還有以下這種關系

(11.51)

(11.52)

(11.53)

(11.54)

(11.55)

現在繼續定義漏磁數 (

, )和漏磁系數 (總漏磁數)

(11.56)

為了簡化變換過后的電壓方程最后的括號里的電流量，引入磁化電流

(Magnetisierungsstrom)，它和 都只是計算中間量，不直接代表物理意義。轉子上沒有電流的情況下，仍然是定子磁場直接產生合成磁場，而轉子電流產生轉子磁場。

(11.57)

所以就能得到化簡得方程，和對應的一個相的異步電機的T型等效替代電路圖

(11.58)

(11.59)

圖11.12 異步電機的T-等效替代電路圖

經過變換以后的轉子相量就可以和定子的相量進行運算。同時我們也可以畫出電機處于各個工作狀態下對應的相量圖，并且規定定子電壓落在實軸正半軸上，以此為參考基準，依照公式所表達的運算關系，畫出其他相量和它的關系。

圖11.13 異步電機定子電路相量圖

我們剛剛選的變換因數也可以重新選擇，使得轉子側的漏磁電抗完全消失。即所謂的“反Gamma變換”(Gamma-invers)。令

有

(11.60)

于是就會有了新的電路參數

(11.61)

(11.62)

(11.63)

新的磁化電流和變換后的轉子電流為

(11.64)

所以反Gamma變換下的電壓方程為

(11.65)

(11.66)

對應的

-等效替代電路圖

圖11.14 Sigma-等效替代電路圖

若想要在定子側的漏磁電抗完全消失則會得到“Gamma變換”。需要

(11.67)

(11.68)

(11.69)

(11.70)

(11.71)

(11.72)

于是有Gamma變換下的電壓方程以及對應的

-等效替代電路圖

(11.73)

(11.74)

圖11.15 Gamma-等效替代電路圖

到目前為止，自感強度和電阻都被假設為不變。自感強度會由于電流變化而變化，電阻也會由于溫度變化而變化，而且在鼠籠異步電機里面還有電流的集膚效應。而且在推導過程中，位于鐵芯中被忽略的磁壓，磁動勢等，都對有效氣隙有影響。

真實場景一般是在等效替代電路圖中追加一個并聯于主要定子電抗

的鐵損電阻 后(自然地，電阻實際大小取決于工作點)，把產生的鐵損忽略。

圖11.16 加了鐵損電阻的T-等效替代電路圖

因為磁鋼的磁飽和，就會導致磁化電流

和定子感應電壓 直接的非線性關系。不過一般地，隨著磁化電流增大，電機中不能等比例產生一個更大的磁通，如此一來，定子主電抗 就會下降。而漏磁電抗 以及 本來直到達到額定電流之前也不會和電流強度有關，但是在更高的電流作用下，也會因為漏磁場鐵芯路徑上的磁飽和，導致它們也隨之下降。把槽用槽封楔封閉，則會讓這種現象更加明顯，即使是比較小的電流。因為槽齒區域已經先一步達到了磁飽和。就如下圖所示，紅色為實際發生了飽和的非線性的曲線，而黑色虛線為未飽和的直線。

圖11.17 空載電流電壓特性曲線和異步電機的電抗變化

考慮電阻的溫升變化，假設金屬電阻率

和溫度 保持線性關系

(11.75)

所有下標“20”表示處于室溫20℃，20℃的銅導線的電阻溫度系數

，對于繞組電阻于是就有以下的溫度關系

(11.76)

這意味著，如果電機溫度提高250K，那么電阻就會是原來的兩倍！

4.小結

本章是異步電機的開始，介紹了一下繞線轉子電機的基本機械結構和對應的用來描述的電壓方程以及等效替代電路圖。選取適當變換因數

可以得到不同的簡化關系，例如，反Gamma變換和Gamma變換。

下一章將在本篇的基礎上繼續深入探討基于相量法的繞線轉子電機的電壓方程的功率轉矩。

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總結

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