一. 運輸模型

設有

個產地 其產量（供應量）分別為 ； 個銷地 , 其銷量（需求量)分別為 ；從產地 運往銷地 的運費為 . 假設產銷平衡，問如何安排運輸方案能使總運費最小？

這就是經典的運輸問題，設從

運往 的運量為 (決策變量），則建立產銷平衡的運輸模型：

其中，約束條件 (1) 表示從

地運出量等于地的供應量；約束條件 (2) 表示運往地的運量等于地的需求量。

若約束 (1) 若改為

, 約束 (2) 仍為 ，則為產大于銷的運輸模型；

若約束 (2) 若改為

, 約束 (1) 仍為 ，則為銷大于產的運輸模型。

二. Lingo求解

用Lingo求解，只需要將上述模型按照Lingo語法表示出來，而不用操心任何求解細節。

例 1

建立運輸模型（產銷平衡):

其中，運價

供應

，需求 .

Lingo代碼:

sets

運行結果（部分）：

結果解釋：最優運費是85，運輸方案是：S1往D3、D4分別運送5和2；S2往D1、D4分別運送3和1；S3往D2、D4分別運送6和3.

三. 程序說明

授人予魚不如授人與漁，所以再講解一下上面代碼涉及到的Lingo語法。

1. Lingo代碼段

Lingo代碼分為若干片段，比如上面代碼包含了：

集合段：sets: ...... endsets ——用來聲明和定義數組變量；

數據段：data: ...... enddata ——用數據對變量賦值；

目標與約束段: 即具體模型表述部分（不需起止標志）。

注：另外還可以有初始段和計算段（暫且不談）。

例 1 涉及到兩個一維數據：供應

、需求 ; 以及一個二維數據 . 所以要存儲和使用它們，必須要用到集合段和數據段，當然還必須有模型段。

2. 集合段部分

(1) 集合段第一句：supplys /1 .. 3/: S;

聲明一個長度為 3 的一維數組 supplys, 并用它定義一個這樣的一維數組變量 S.

先是數組名（隨便起），再是用兩個 / 夾在中間的是數組的下標范圍，中間 .. 是省略表示法，接著用 : 定義數組變量 S。

(2) 同理，第二句 demands/1..4/: D; 聲明一個長度為 4 的一維數組 demands，并定義一個這樣的一維數組變量 D。

(3) 第三句 links(supplys, demands): c, x; 聲明一個

的二維數組 links，并用它定義兩個這樣的二維數組變量 c, x.

把兩個一維數組放一起，起個名字叫 links，得到二維數組 links，第1個一維數組的維數就是二維數組的行數維度，第2個一維數組的維數就是二維數組的列數維度。

注意：這里 links 不是Lingo關鍵字，可以隨便起名。

3. 數據段部分

前面定義好的數組變量

，就是為了存放已知數據的，把已知數據賦值給它們，以便目標與約束段使用。

數據中間用 逗號/空格 隔開都可以，二維數據寫成一行也行，我這樣寫比較易讀而已。

4. 目標與約束段部分

為什么不叫模型段呢，是因為Lingo一般是把全部代碼放在 model: ....... end 中間（就解決一個問題，省略也行），整個叫做模型段。

該部分就是把模型公式“原樣”表述出來，咱們對照著來看：

min

目標函數是求最小，所以用 “min=”

有

，所以需要用到 @sum() 函數， 這是Lingo里的求和函數，首先得告訴它求和的范圍， 從1到3， 從1到4，這不正好是前面聲明的（對應的）二維數組 links 的大小嗎，所以就用 links(i, j)來告訴（也只能用聲明的數組來告訴），并用 表示行索引， 表列索引。

然后，冒號，求和里面的表達式。

@for

注意到隨著

變化，這實際上是 3 個式子。要表示這種多個重復式子，就用到Lingo里的 @for() 函數，首先得告訴它有多少重復的式子，同樣只能用聲明的（對應的）數組來告訴，這里是 supplys(i), 并用 表示重復的索引。

關于這種“對應”，有信息提示，比如維數得相同，比如

是從1到3，表示的供應（產地）的下標。

處理完式子的重復，就剩下表示每次的式子了，有

按前面講到的 @sum() 函數規則來寫就行了。

@for

注：上例是產銷平衡運輸問題，若不是產銷平衡，把模型表示部分的代碼對應位置的“=”換成“<" 即可（Lingo中 ”<“就是“<=”）。

————————————————————

原創作品，轉載請注明，禁止出版盜用。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的lingo变量无限制版本_【运筹学】用Lingo求解运输问题，兼谈Lingo语法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。