一. 運(yùn)輸模型

設(shè)有

個(gè)產(chǎn)地 其產(chǎn)量（供應(yīng)量）分別為 ； 個(gè)銷地 , 其銷量（需求量)分別為 ；從產(chǎn)地 運(yùn)往銷地 的運(yùn)費(fèi)為 . 假設(shè)產(chǎn)銷平衡，問如何安排運(yùn)輸方案能使總運(yùn)費(fèi)最小？

這就是經(jīng)典的運(yùn)輸問題，設(shè)從

運(yùn)往 的運(yùn)量為 (決策變量），則建立產(chǎn)銷平衡的運(yùn)輸模型：

其中，約束條件 (1) 表示從

地運(yùn)出量等于地的供應(yīng)量；約束條件 (2) 表示運(yùn)往地的運(yùn)量等于地的需求量。

若約束 (1) 若改為

, 約束 (2) 仍為 ，則為產(chǎn)大于銷的運(yùn)輸模型；

若約束 (2) 若改為

, 約束 (1) 仍為 ，則為銷大于產(chǎn)的運(yùn)輸模型。

二. Lingo求解

用Lingo求解，只需要將上述模型按照Lingo語法表示出來，而不用操心任何求解細(xì)節(jié)。

例 1

建立運(yùn)輸模型（產(chǎn)銷平衡):

其中，運(yùn)價(jià)

供應(yīng)

，需求 .

Lingo代碼:

sets

運(yùn)行結(jié)果（部分）：

結(jié)果解釋：最優(yōu)運(yùn)費(fèi)是85，運(yùn)輸方案是：S1往D3、D4分別運(yùn)送5和2；S2往D1、D4分別運(yùn)送3和1；S3往D2、D4分別運(yùn)送6和3.

三. 程序說明

授人予魚不如授人與漁，所以再講解一下上面代碼涉及到的Lingo語法。

1. Lingo代碼段

Lingo代碼分為若干片段，比如上面代碼包含了：

集合段：sets: ...... endsets ——用來聲明和定義數(shù)組變量；

數(shù)據(jù)段：data: ...... enddata ——用數(shù)據(jù)對(duì)變量賦值；

目標(biāo)與約束段: 即具體模型表述部分（不需起止標(biāo)志）。

注：另外還可以有初始段和計(jì)算段（暫且不談）。

例 1 涉及到兩個(gè)一維數(shù)據(jù)：供應(yīng)

、需求 ; 以及一個(gè)二維數(shù)據(jù) . 所以要存儲(chǔ)和使用它們，必須要用到集合段和數(shù)據(jù)段，當(dāng)然還必須有模型段。

2. 集合段部分

(1) 集合段第一句：supplys /1 .. 3/: S;

聲明一個(gè)長(zhǎng)度為 3 的一維數(shù)組 supplys, 并用它定義一個(gè)這樣的一維數(shù)組變量 S.

先是數(shù)組名（隨便起），再是用兩個(gè) / 夾在中間的是數(shù)組的下標(biāo)范圍，中間 .. 是省略表示法，接著用 : 定義數(shù)組變量 S。

(2) 同理，第二句 demands/1..4/: D; 聲明一個(gè)長(zhǎng)度為 4 的一維數(shù)組 demands，并定義一個(gè)這樣的一維數(shù)組變量 D。

(3) 第三句 links(supplys, demands): c, x; 聲明一個(gè)

的二維數(shù)組 links，并用它定義兩個(gè)這樣的二維數(shù)組變量 c, x.

把兩個(gè)一維數(shù)組放一起，起個(gè)名字叫 links，得到二維數(shù)組 links，第1個(gè)一維數(shù)組的維數(shù)就是二維數(shù)組的行數(shù)維度，第2個(gè)一維數(shù)組的維數(shù)就是二維數(shù)組的列數(shù)維度。

注意：這里 links 不是Lingo關(guān)鍵字，可以隨便起名。

3. 數(shù)據(jù)段部分

前面定義好的數(shù)組變量

，就是為了存放已知數(shù)據(jù)的，把已知數(shù)據(jù)賦值給它們，以便目標(biāo)與約束段使用。

數(shù)據(jù)中間用 逗號(hào)/空格 隔開都可以，二維數(shù)據(jù)寫成一行也行，我這樣寫比較易讀而已。

4. 目標(biāo)與約束段部分

為什么不叫模型段呢，是因?yàn)長(zhǎng)ingo一般是把全部代碼放在 model: ....... end 中間（就解決一個(gè)問題，省略也行），整個(gè)叫做模型段。

該部分就是把模型公式“原樣”表述出來，咱們對(duì)照著來看：

min

目標(biāo)函數(shù)是求最小，所以用 “min=”

有

，所以需要用到 @sum() 函數(shù)， 這是Lingo里的求和函數(shù)，首先得告訴它求和的范圍， 從1到3， 從1到4，這不正好是前面聲明的（對(duì)應(yīng)的）二維數(shù)組 links 的大小嗎，所以就用 links(i, j)來告訴（也只能用聲明的數(shù)組來告訴），并用 表示行索引， 表列索引。

然后，冒號(hào)，求和里面的表達(dá)式。

@for

注意到隨著

變化，這實(shí)際上是 3 個(gè)式子。要表示這種多個(gè)重復(fù)式子，就用到Lingo里的 @for() 函數(shù)，首先得告訴它有多少重復(fù)的式子，同樣只能用聲明的（對(duì)應(yīng)的）數(shù)組來告訴，這里是 supplys(i), 并用 表示重復(fù)的索引。

關(guān)于這種“對(duì)應(yīng)”，有信息提示，比如維數(shù)得相同，比如

是從1到3，表示的供應(yīng)（產(chǎn)地）的下標(biāo)。

處理完式子的重復(fù)，就剩下表示每次的式子了，有

按前面講到的 @sum() 函數(shù)規(guī)則來寫就行了。

@for

注：上例是產(chǎn)銷平衡運(yùn)輸問題，若不是產(chǎn)銷平衡，把模型表示部分的代碼對(duì)應(yīng)位置的“=”換成“<" 即可（Lingo中 ”<“就是“<=”）。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的lingo变量无限制版本_【运筹学】用Lingo求解运输问题，兼谈Lingo语法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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