寫在前面：博主是一位普普通通的19屆雙非軟工在讀生，平時最大的愛好就是聽聽歌，逛逛B站。博主很喜歡的一句話花開堪折直須折，莫待無花空折枝：博主的理解是頭一次為人，就應(yīng)該做自己想做的事，做自己不后悔的事，做自己以后不會留有遺憾的事，做自己覺得有意義的事，不浪費這大好的青春年華。博主寫博客目的是記錄所學(xué)到的知識并方便自己復(fù)習(xí)，在記錄知識的同時獲得部分瀏覽量，得到更多人的認(rèn)可，滿足小小的成就感，同時在寫博客的途中結(jié)交更多志同道合的朋友，讓自己在技術(shù)的路上并不孤單。

目錄:
1.斐波那契遞歸代碼實現(xiàn)
2.斐波那契的時間復(fù)雜度的詳細(xì)分析
3.斐波那契的空間復(fù)雜度詳細(xì)分析

1.斐波那契遞歸代碼實現(xiàn)

int Fibonacci(int n) {if(n==1||n==2)return 1;elsereturn Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); }

2.斐波那契的時間復(fù)雜度的詳細(xì)分析

我們來看一個當(dāng)n=5的時候遞歸代碼如何執(zhí)行的(沒完全展開)：

二叉樹的高度是 n - 1，由我們的基礎(chǔ)知識可以知道，一個高度為k的二叉樹最多可以由 2^k- 1個葉子節(jié)點，也就是遞歸過程函數(shù)調(diào)用的次數(shù),所以時間復(fù)雜度是：

O(2ⁿ)

當(dāng)然這只是針對斐波那契數(shù)列，漢諾塔等等，如果是其他的遞歸可能又會不同。當(dāng)然當(dāng)代碼的時間復(fù)雜度為指數(shù)級的時候，隨著參數(shù)的變大，程序的效率是非常低下的，而且當(dāng)n值過大，容易產(chǎn)生棧溢出的可能，明顯這樣的遞歸方法是低效的。

3.斐波那契的空間復(fù)雜度詳細(xì)分析

還拿n==5來說

①-③：調(diào)用Fib(5),首先需調(diào)用Fib(4),Fib(4)要先調(diào)用Fib(3)，逐步調(diào)用直至返回Fib(2)的值1，Fib執(zhí)行結(jié)束，所創(chuàng)建空間銷毀。此時Fib(5)、Fib(4)、Fib(3)均未調(diào)用結(jié)束，程序共占用4個函數(shù)棧幀空間。

④-⑨：Fib(2)執(zhí)行結(jié)束，接下來調(diào)用Fib(1)，創(chuàng)建一個函數(shù)棧幀空間，調(diào)用結(jié)束返回1后，該空間銷毀，此時可得到Fib(3)=2，通過第⑦步返回Fib(3)的值，第⑧步同樣創(chuàng)建空間再次調(diào)用Fib(2)，調(diào)用結(jié)束銷毀空間，此時可得到Fib(4)=3，通過第⑨步返回Fib(4)的值，此過程最大占用4個函數(shù)棧幀空間。

⑩-···：最后和上面一樣，調(diào)用Fib(3)，將返回值傳給Fib(5)的模塊，最終得到Fib(5)=5。

整個程序執(zhí)行過程中，最多占用4個函數(shù)棧幀空間的大小，4就是整個二叉樹的深度，而其樹的深度有是n-1

所以：

斐波那契的空間復(fù)雜度就是樹的深度 S(n)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的递归时间/空间复杂度的分析(斐波那契为例)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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