目錄
1.KMP算法的來源
2.最大公共前后綴
3.KMP算法原理
4.next數(shù)組
5.next數(shù)組值的確定
6.KMP算法的缺陷
7.KMP算法的改進(jìn)

1.KMP算法的來源

其實(shí)博主剛看KMP算法的時(shí)候的反應(yīng)是這樣的：

我們引用一個(gè)問題

給定一個(gè)主串S及一個(gè)模式串P,判斷模式串是否為主串的子串；若是,返回匹配的第一個(gè)元素的位置（序號(hào)從1開始）,否則返回0；如S=“abcd”,P=“bcd”,則返回2；S=“abcd”，P=“acb”,返回0

這道題我們最先想到的算法設(shè)計(jì)思路肯定和下面動(dòng)圖差不多

我們想到這個(gè)思路后,直接兩層for循環(huán)輕松解決,雖然這種樸素算法思路簡(jiǎn)單而且容易想到,但兩個(gè)串都有依次遍歷,時(shí)間復(fù)雜度為O(n*m),效率不高,那么為了讓效率變高,我們的KMP算法橫空出世

2.最大真公共前后綴

在正式介紹KMP算法之前我們了解一個(gè)概念,一會(huì)KMP算法要用到,那就是最大公共前后綴,首先我們介紹前綴后綴

真前綴：就是包含第一個(gè)字符但不包含最后一個(gè)字符的連續(xù)子串
真后綴：就是包含最后一個(gè)字符但不包含第一個(gè)字符的連續(xù)子串

我們舉個(gè)例子,列出串a(chǎn)bcab的所有真前綴后綴
前綴有：

a

ab

abc

abca

后綴有：

b

ab

cba

bcab

真公共前后綴：一個(gè)字符串前綴和后綴相同的的字符串
最大真公共前后綴：一個(gè)字符串前綴和后綴相同的最大長(zhǎng)度所代表的字符串

對(duì)于abcab來說,公共前后綴只有ab，那么最大公共前后綴為ab

3.KMP算法的原理

樸素算法中，P的第j位失配，默認(rèn)的把P串后移一位。但在前一輪的比較中，我們已經(jīng)知道了P的前(j-1)位與S中間對(duì)應(yīng)的某(j-1)個(gè)元素已經(jīng)匹配成功了。就意味著，在一輪的嘗試匹配中，我們get到了主串的部分內(nèi)容，我們能否利用這些內(nèi)容，讓P多移幾位(我認(rèn)為這就是KMP算法最根本的東西)，減少遍歷的趟數(shù)呢？答案是肯定的。再看下面改進(jìn)后的動(dòng)圖就是我們KMP算法的匹配過程：

首先我們根據(jù)上面的KMP匹配模式圖的規(guī)律與樸素的算法做一個(gè)對(duì)比：

樸素算法： 每次失配，S串的索引i定位的本次嘗試匹配的第一個(gè)字符的后一個(gè)。P串的索引j定位到1，T(n)=O(n*m)
KMP算法： 每次失配，S串的索引i不動(dòng)，P串的索引j定位到某個(gè)數(shù)。T(n)=O(n+m)，時(shí)間效率明顯提高

再看一組KMP算法一次移動(dòng)圖解(相同顏色代表相同的字符)，初始位置如下：

下一步：

你會(huì)發(fā)現(xiàn)它與樸素的算法有兩個(gè)區(qū)別：

樸素的算法主串指針i會(huì)跳到第三個(gè)位置，而KMP算法跳到第九個(gè)位置

樸素的算法模式串指針j會(huì)從第一個(gè)字符重新匹配，而KMP算法直接讓j在第四個(gè)字符和主串的i指針指向的字符進(jìn)行比較

再重新看看這一句話

KMP算法： 每次失配，S串的索引i不動(dòng)，P串的索引j定位到某個(gè)數(shù)。T(n)=O(n+m)，時(shí)間效率明顯提高

那么我們究竟能在前一輪失敗的匹配結(jié)果里邊得到什么內(nèi)容，能讓S串的索引i不動(dòng)，P串的索引j定位到某個(gè)數(shù)呢？

這時(shí)候就要借助我們的最大真公共前后綴了：在上面的兩張圖中，第一張圖的匹配失敗是在模式串的第八個(gè)位置，也就是前七個(gè)位置都匹配成功，我們根本就不需要再用樸素的匹配方式把主串的匹配指針往后移動(dòng)一位把模式串的匹配指針重新指向第一個(gè)字符。因?yàn)?font color="red">模式串再往右移動(dòng)，只有我們主串的這七個(gè)字符的后綴和模式串這七個(gè)字符的前綴(也就是這七個(gè)字符的公共前后綴)才能完全重合，其他的都不能完全重合，這就是我們找尋真公共前后綴的意義，真公共前后綴必須是最大的，否則我們往往會(huì)錯(cuò)過最佳結(jié)果，可以自己找一個(gè)例子試一試，博主就不再深究了,這樣就可以保證指向我們主串的指針不發(fā)生回溯，即主串的i指針之后往后移動(dòng)，不會(huì)往前移動(dòng)

4.next數(shù)組

為了表示下一輪比較模式串j定位的地方，我們將其定義為next[j]，next[j]就是第j個(gè)元素前j-1個(gè)元素最大真公共前后綴所代表字符串的長(zhǎng)度個(gè)數(shù)加1(加1的目的是直接匹配最大公共前后綴的下一位)

針對(duì)上面的兩張動(dòng)圖,我們可以看出前j-1最大真公共前后綴為3,加1就是4,那么下一輪匹配就從第4個(gè)字符開始,所有對(duì)于上面的那個(gè)動(dòng)圖,模式串第8位的next數(shù)組值為4即next[8]=4;

也就是說只要我們確定一個(gè)模式串所有字符的next數(shù)組值，那么就知道了下一次我們模式串匹配所要匹配的初始位置即當(dāng)發(fā)生失配時(shí)，i不變，j=next[j]就好啦！接下來就是怎么確定next值了。

那么我們手寫一個(gè)next數(shù)組值,如下面動(dòng)圖(首尾重合個(gè)數(shù)就是我們的最大真公共前后綴)：

我們規(guī)定next[1]=0

也就是說:

5.next數(shù)組值的確定

雖然我們可以看出來某一個(gè)字符串的最大真公共前后綴，但是程序是不能看出來的，要按照某些規(guī)律進(jìn)行推理，那么按照何種規(guī)律呢？

首先我們可以從前面的圖中推理出next[j+1]的最大值為next[j]+1

為啥呢，我們舉個(gè)例子:

1.下圖中我們已知next[16]=8，我們來推理next[17]的值;

2.如果P8=P16，則明顯next[17]=8+1=9(也就是我們所說的next[j+1]的最大值為next[j]+1),可能會(huì)有疑問了,如果 P8!=P16該咋推導(dǎo)呢,不急我們一步一步來，如果next[8]=4,即：

3.再加上已知next[16]=8，那么我們就可以得出如圖：

4.那么我們證明這四部分相等得到意義其實(shí)就是為了證明如圖

5.現(xiàn)在在判斷，如果P16=P4則next[17]=4+1=5，否則，在繼續(xù)遞推，若next[4]=2,那么有下圖關(guān)系：

6.若P16=P2，則next[17]=2+1=3;否則繼續(xù)取next[2]=1、next[1]=0；遇到0時(shí)還沒出結(jié)果，則遞推結(jié)束，此時(shí)next[17]=1

也就是說我們求j的next[j]的值，其實(shí)就是前j-1個(gè)字符的next的數(shù)組值一步一步按照上述方法地推得到

7.求一個(gè)字符串的next數(shù)組值得代碼實(shí)現(xiàn)(仔細(xì)品完上圖再看)

void get_next(char T[],int next[]) {int i=1;int j=0;next[1]=0;while(i<T[0])//T[0]為字符串長(zhǎng)度{if(j==0||T[i]==T[j])//T[i]表示后綴的單個(gè)字符，T[j]表示前綴的單個(gè)字符 {i++;j++;next[i]=j; }elsej=next[j];//若字符不相同那么j值回溯 } }

6.KMP算法的缺陷

KMP算法的改進(jìn)（臥槽還這么nb的算法還有缺陷？我tm:"…"(虎狼之詞)）

比如我們的主串是S="aaaabcde",模式串是P="aaaaax"那么模式串的next數(shù)組值我們可以很快寫出(自己寫一遍)是012345，我們的KMP算法是這么匹配的：

我們觀眾老爺人均月收入十萬肯定隨便都看得出來,博主看了好一會(huì)

我們可以看出第一步失配的時(shí)候是在第五個(gè)位置，失配的字符為a，那么此時(shí)第二步KMP算法是跳到第五個(gè)字符的next數(shù)組值(next[5]=4)里進(jìn)行匹配,但是模式串第四個(gè)字符還是a，上一個(gè)a都已經(jīng)匹配失敗了，這一個(gè)a肯定也是失敗，換句話來說，這個(gè)匹配就是多余的，我們看之后KMP的好幾步都是a與主串第一次失配的b進(jìn)行匹配，所以這幾步都是多余的，這就是KMP算法的缺陷

7.KMP算法的改進(jìn)

其實(shí)挺簡(jiǎn)單，就是加一步當(dāng)前模式串失配的字符和next數(shù)組對(duì)應(yīng)位置的字符進(jìn)行比較一次，如果相同那么直接再進(jìn)行一次j=next[j]不相同就再次進(jìn)行模式串和主串的匹配

我們把改進(jìn)后的數(shù)組名稱為nextval,我們簡(jiǎn)單推導(dǎo)一下nextval的數(shù)組各個(gè)值得確定過程

比如模式串為T="abab"

失配位置next數(shù)組值分析netival數(shù)組值

第一個(gè)字符a	next[1]=0	默認(rèn)的第一個(gè)字符的nextval的字符為0	nextval[1]=0
第二個(gè)字符b	next[2]=1	模式串失配時(shí)的字符為b,next表示的下一個(gè)匹配字符為a,不相同所以和next[2]值相同	nextval[2]=1
第三個(gè)字符a	next[3]=1	模式串失配時(shí)的字符為a,next表示的下一個(gè)匹配字符也是a,相同所以不需要再次比較，所以就需要地推一下發(fā)現(xiàn)當(dāng)nextval[3]=nextval[1]=0的時(shí)候，才需要進(jìn)行下次匹配，等于0就是主串的匹配指針右移動(dòng)一位	nextva[3]=0
第四個(gè)字符b	next[4]=2	由于模式串失配位置為b，next數(shù)組指向的下一個(gè)匹配字符也是b，所以需要我們進(jìn)一步遞推，當(dāng)netival[4]=netival[2]=1的時(shí)候，此時(shí)下一輪匹配的字符是a不是b所以可以進(jìn)行下一輪的匹配	nextval[4]=1

其實(shí)和next數(shù)組差不多，nextval數(shù)組索引大的值可以被nextval數(shù)組索引小的值推導(dǎo)出來

代碼實(shí)現(xiàn)：

void get_nextval(char T[],int nextval[]) {int i=1;int j=0;nextval[1]=0;while(i<T[0])//T[0]為字符串長(zhǎng)度{if(j==0||T[i]==T[j])//T[i]表示后綴的單個(gè)字符，T[j]表示前綴的單個(gè)字符 {i++;j++;if(T[i]!=T[j])nextval[i]=j;elsenextval[i]=nextval[j]; }elsej=nextval[j];//若字符不相同那么j值回溯 } }

參考博客：https://blog.csdn.net/qq_37969433/article/details/82947411

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2020年最全最简单KMP算法讲解的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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