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定义,公理,定理,引理,推论,命题,推测,猜想

發布時間:2025/1/21 52 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 定义,公理,定理,引理,推论,命题,推测,猜想 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

參考

  • 定義(Definition): 對于一個數學概念精準明確的描述;通過給出一個單詞的所有真實的性質來賦予這個單詞意義。

  • 公理/假定(Axiom/postulate): 不證自明的聲明;它是所有定理(Theorem)證明的基石。

  • 定理(Theorem):經過嚴格的數學推導的聲明;在數學論文中,通常指最重要的結果。

  • 引理(Lemma):為了幫助證明某一個定理(Theorem)的小定理;偶爾也能單獨存在。

  • 推論(Corollary):由已有的定理(Theorem)證明出來的結果;經常說某定理(Theorem)的推論。

  • 命題(Proposition):得到證明的一些結論;通常不如定理(Theorem)重要。

  • 1-6的關系:
    定義和公理:任何理論的基礎。定義決定了概念的范疇,公理使得理論能夠被人的理性所接受。

    定理和命題:是在定義和公理的基礎上通過理性的加工使得理論的再延伸。定理主要描述各定義(范疇)間的邏輯關系,命題描述的是某種對應關系(非范疇性質)。定理的理論高度比命題高一些。

    推論和引理:推論就是某一定理的附屬品,屬于某一定理的應用。引理是在證明某一個定理的時候必須用到的其它的定理。

  • 推測,猜想(Conjecture):未加證明的聲明,大家一致認為是真的

  • 恒等式(Identity):使得兩個值(變量)相等的數學表達式

  • 悖論(Paradox):使用定理(Theorem)和定義(Definition)證明出來的即正確又錯誤的statement;通常是指一些非常nb的理論中的一些不一致的地方。

  • 總結

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