文章目錄

• 前言
• 1 eager learner
• • 1.1 Desicion Trees
  • • 1.1.1 第一個決策樹：ID3算法
    • • 1.1.1.2 熵
      • 1.1.1.3 ID3實現(xiàn)舉例
      • 1.1.1.4 剪枝問題
    • 1.1.2 決策樹的特點
    • 1.1.3 其他決策樹算法
    • 1.1.4 決策樹特點
  • 1.2 Bayesian
  • • 1.2.1 樸素貝葉斯
    • 1.2.2 樸素貝葉斯舉例Na?ve Bayes Classifier (NB)
    • 1.2.3 樸素貝葉斯舉例Bayesian Decision
    • • 1.2.3.1 最小錯誤率貝葉斯決策
      • 1.2.3.2 最小風險貝葉斯決策
    • 1.2.4 樸素貝葉斯舉例Parameter Estimation
  • 1.3 Linear Regression
  • • 1.3.1 為何叫線性的
    • 1.3.2 常見的基函數(shù)
    • 1.3.3訓練方式：最小二乘法
    • 1.3.4 解決過擬合
  • 1.3 Logistic Regression（只有兩種類別）

前言

????創(chuàng)新不是天馬星空，無復盤不學習。

1 eager learner

1.1 Desicion Trees

1.1.1 第一個決策樹：ID3算法

1.1.1.2 熵

熵：ID3決策樹選擇屬性的依據(jù)；在熱力學中，對于孤立的系統(tǒng)，任何自發(fā)進行的過程都不能使得系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)熵的總值減少（熵恒增定律）。

熵的含義：熵代表一個系統(tǒng)的混亂程度，對于一個孤立的系統(tǒng)，當發(fā)生可逆的過程的時候，熵增為零，當發(fā)生不可逆的過程的時候，熵增為正。

麥克斯韋妖（Maxwell’s demon）：1867年，麥克斯韋提出一個假說，就是在一個系統(tǒng)旁邊有一個小妖怪，它知道所有粒子的運動狀態(tài)和屬性，而且這個系統(tǒng)中間插了一個帶有一個小門孔的擋板。當這個小妖怪看準時機，打開小孔，“人”為的將系統(tǒng)兩邊的狀態(tài)變的熱的更熱，冷的更冷。此時熵就減少了，因為熱與冷統(tǒng)一了，混亂減少了。

負熵：上述麥克斯韋妖獲得了分子的信息才使得系統(tǒng)的熵減少，我們稱信息為負熵，信息的獲取需要能量。

1.1.1.3 ID3實現(xiàn)舉例

信息熵公式。

天氣預報舉例：根據(jù)天氣判斷能不能出去玩。

分支選擇：

首先是我們能夠根據(jù)“規(guī)則”來判斷哪些天氣能夠出去玩，yes or no。
在任何初始樹創(chuàng)建之前，我們是知道訓練樣本由9個yes和5個no。
初始的信息熵為：

再算出訓練樣本中各個天氣屬性的熵，這里以outlook為例：

選擇熵減少最多（初始熵-各個各個天氣屬性的熵）的屬性作為第一個分支，因為我們的目的是熵減，熵減少越多我們得到的信息就越多，我們最后就能得到一個比較好的判斷系統(tǒng)。
這里以熵減少最多的outlook為例：

建立分支

繼續(xù)分裂，我們現(xiàn)在要在sunny，overcast，rainy下繼續(xù)分支，依然按照第一個分支所遵循的熵減最多規(guī)則。這里以sunny為例：就是所以天氣屬性為sunny的樣本為一個數(shù)據(jù)集，對其進行如1-3步驟的處理。

1.1.1.4 剪枝問題

在ID3算法中，計算信息增益時，由于信息增益存在一個內在偏置，它偏袒具有較多值的屬性，太多的屬性值把訓練樣例分割成非常小的空間。因此，這個屬性可能會有非常高的信息增益，而且被選作樹的根結點的決策屬性，并形成一棵深度只為一級但卻非常寬的樹，這棵樹可以理想地分類訓練數(shù)據(jù)。但是這個決策樹對于測試數(shù)據(jù)的分類性能可能會相當差（泛化能力較差），因為它過分地完美地分割了訓練數(shù)據(jù)，不是一個好的分類器。

1.1.2 決策樹的特點

不需要特定領域的知識和參數(shù)設置，適合與探測式知識發(fā)現(xiàn)。

大數(shù)據(jù)無法放入內存

1.1.3 其他決策樹算法

1.1.4 決策樹特點

能充分利用領域知識和其它先驗信息

能進行增量學習，能處理不完整數(shù)據(jù)

處理對象的屬性一般是離散的

1.2 Bayesian

???? 話說貝葉斯是個牧師，這號人是相信上帝的，所以他的理論里會有一個先驗概率。

1.2.1 樸素貝葉斯

它與貝葉斯網絡的區(qū)別就是假定各個屬性之間是獨立的。

1.2.2 樸素貝葉斯舉例Na?ve Bayes Classifier (NB)

貝葉斯分類器的思路：就是用貝葉斯公式計算出測試樣本屬于各個類別的概率，然后選出概率最大的那個類別作為該測試樣本的類別。

一個實例：

1.2.3 樸素貝葉斯舉例Bayesian Decision

貝葉斯決策的前提：

決策問題可以以概率分布的形式描述

與決策有關的概率分布均是可計算的
貝葉斯決策是要事先知道我決策類型的概率分布的（例如正態(tài)分布，平均分布，指數(shù)分布）。

1.2.3.1 最小錯誤率貝葉斯決策

最小錯誤率貝葉斯決策的目標是希望決策的平均錯誤率盡可能小。

定義錯誤率：

舉例：假設一組訓練數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，即滿足貝葉斯決策的前提條件。

選擇xc為決策邊界（x>xc歸為1類，反之歸為2類，下同）的平均錯誤率：B+D+E+C
選擇xb為決策邊界的平均錯誤率：E+D+C
選擇xa為決策邊界的平均錯誤率：A+D+C+E
可以看到我們選擇xb為決策邊界比較合適。

1.2.3.2 最小風險貝葉斯決策

目的是希望平均損失最小，我們首先定義當判斷錯誤了之后的風險函數(shù)，風險函數(shù)的定義是至關重要的，這也是和最小錯誤率貝葉斯決策的區(qū)別。比如將有病誤判成無病的風險遠遠大于將無病誤判成有病，因為前者是人的生命健康，后者是錢。

決策函數(shù)：決策函數(shù)就是根據(jù)風險最小來選擇x的類別。
顯然，最小風險貝葉斯決策選取使得條件風險最小的決策，同時該決策也會使得總體風險最小。

1.2.4 樸素貝葉斯舉例Parameter Estimation

貝葉斯網絡也可以用于參數(shù)估計，首先數(shù)據(jù)符合的模型是已知的，只是其中的參數(shù)需要進一步估計確定。

最大似然估計的方法：

最大后驗估計的方法

貝葉斯參數(shù)估計：

1.3 Linear Regression

1.3.1 為何叫線性的

1.3.2 常見的基函數(shù)

1.3.3訓練方式：最小二乘法

1.3.4 解決過擬合

1.3 Logistic Regression（只有兩種類別）

邏輯回歸使用邏輯函數(shù)（兩種類別輸入進去得到的函數(shù)值相加等于1）和回歸模型將分類目標轉換成一個線性模型，返回值用于表示二分類問題中的概率。

這里我們用邏輯函數(shù)$\sigma (x)=\frac{e^x}{e^x+1}$

對于邏輯回歸這種二分類問題，我們使用最大似然函數(shù)來進行參數(shù)的更新


線性回歸是擬合輸入向量 x 的分布，而邏輯回歸中的線性函數(shù)是在擬合決策邊界，它們的目標不一樣，但同屬于廣義線性模型 GLM(Generalized Linear Models)，通過輸入值 x 結合線性權重來預測輸出值

總結

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