一、概念

傅立葉變換是一種分析信號(hào)的方法，它可分析信號(hào)的成分，也可用這些成分合成信號(hào)。許多波形可作為信號(hào)的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為信號(hào)的成分。傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過(guò)程的解析分析的工具被提出的。

二、應(yīng)用

傅里葉變換在物理學(xué)、電子類學(xué)科、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號(hào)處理、概率論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)、海洋學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用（例如在信號(hào)處理中，傅里葉變換的典型用途是將信號(hào)分解成幅值頻率譜——顯示每個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的幅值大小）。

三、額外補(bǔ)充

* 傅里葉變換屬于諧波分析；

* 傅里葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似;

* 正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解.在線性時(shí)不變的物理系統(tǒng)內(nèi)，頻率是個(gè)不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對(duì)于復(fù)雜激勵(lì)的響應(yīng)可以通過(guò)組合其對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的響應(yīng)來(lái)獲取；

*卷積定理指出：傅里葉變換可以化復(fù)雜的卷積運(yùn)算為簡(jiǎn)單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡(jiǎn)單手段；

* 離散形式的傅立葉變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速地算出（其算法稱為快速傅里葉變換算法（FFT)).

四、通俗解釋

首先，使用正余弦波，理論上可以疊加為一個(gè)矩形。

第一幅圖是一個(gè)郁悶的正弦波 cos（x）

第二幅圖是 2個(gè)賣萌的正弦波的疊加 cos (x) +a.cos (3x)

第三幅圖是 4個(gè)發(fā)春的正弦波的疊加

第四幅圖是 10個(gè)便秘的正弦波的疊加

隨著正弦波數(shù)量逐漸的增長(zhǎng)，他們最終會(huì)疊加成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的矩形，大家從中體會(huì)到了什么道理？

不僅僅是矩形，你能想到的任何波形都是可以如此方法用正弦波疊加起來(lái)的。這是沒有接觸過(guò)傅里葉分析的人在直覺上的第一個(gè)難點(diǎn)，但是一旦接受了這樣的設(shè)定，游戲就開始有意思起來(lái)了。

是上圖的正弦波累加成矩形波，我們換一個(gè)角度來(lái)看看：

這就是矩形波在頻域的樣子，是不是完全認(rèn)不出來(lái)了？教科書一般就給到這里然后留給了讀者無(wú)窮的遐想，以及無(wú)窮的吐槽，其實(shí)教科書只要補(bǔ)一張圖就足夠了：頻域圖像，也就是俗稱的頻譜，就是——

再清楚一點(diǎn)：

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Matlab---傅里叶变换---通俗理解（一）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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