相似度度量（Similarity），即計(jì)算個(gè)體間的相似程度，相似度度量的值越小，說(shuō)明個(gè)體間相似度越小，相似度的值越大說(shuō)明個(gè)體差異越大。

對(duì)于多個(gè)不同的文本或者短文本對(duì)話消息要來(lái)計(jì)算他們之間的相似度如何，一個(gè)好的做法就是將這些文本中詞語(yǔ)，映射到向量空間，形成文本中文字和向量數(shù)據(jù)的映射關(guān)系，通過(guò)計(jì)算幾個(gè)或者多個(gè)不同的向量的差異的大小，來(lái)計(jì)算文本的相似度。下面介紹一個(gè)詳細(xì)成熟的向量空間余弦相似度方法計(jì)算相似度

向量空間余弦相似度(Cosine Similarity)

余弦相似度用向量空間中兩個(gè)向量夾角的余弦值作為衡量?jī)蓚€(gè)個(gè)體間差異的大小。余弦值越接近1，就表明夾角越接近0度，也就是兩個(gè)向量越相似，這就叫"余弦相似性"。

上圖兩個(gè)向量a,b的夾角很小可以說(shuō)a向量和b向量有很高的的相似性，極端情況下，a和b向量完全重合。如下圖：

如上圖二：可以認(rèn)為a和b向量是相等的，也即a，b向量代表的文本是完全相似的，或者說(shuō)是相等的。如果a和b向量夾角較大，或者反方向。如下圖

如上圖三: 兩個(gè)向量a,b的夾角很大可以說(shuō)a向量和b向量有很底的的相似性，或者說(shuō)a和b向量代表的文本基本不相似。那么是否可以用兩個(gè)向量的夾角大小的函數(shù)值來(lái)計(jì)算個(gè)體的相似度呢？

向量空間余弦相似度理論就是基于上述來(lái)計(jì)算個(gè)體相似度的一種方法。下面做詳細(xì)的推理過(guò)程分析。

想到余弦公式，最基本計(jì)算方法就是初中的最簡(jiǎn)單的計(jì)算公式，計(jì)算夾角

?

圖(4)

的余弦定值公式為：

但是這個(gè)是只適用于直角三角形的,而在非直角三角形中,余弦定理的公式是

圖(5)

三角形中邊a和b的夾角 的余弦計(jì)算公式為：

公式(2)

在向量表示的三角形中，假設(shè)a向量是（x1, y1），b向量是(x2, y2)，那么可以將余弦定理改寫(xiě)成下面的形式：

圖(6)

向量a和向量b的夾角 的余弦計(jì)算如下

?

擴(kuò)展，如果向量a和b不是二維而是n維，上述余弦的計(jì)算法仍然正確。假定a和b是兩個(gè)n維向量，a是 ?，b是 ?，則a與b的夾角 的余弦等于：

余弦值越接近1，就表明夾角越接近0度，也就是兩個(gè)向量越相似，夾角等于0，即兩個(gè)向量相等，這就叫"余弦相似性"。

【下面舉一個(gè)例子，來(lái)說(shuō)明余弦計(jì)算文本相似度】

????舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明，用上述理論計(jì)算文本的相似性。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，先從句子著手。

　　???????句子A：這只皮靴號(hào)碼大了。那只號(hào)碼合適

句子B：這只皮靴號(hào)碼不小，那只更合適

怎樣計(jì)算上面兩句話的相似程度？

基本思路是：如果這兩句話的用詞越相似，它們的內(nèi)容就應(yīng)該越相似。因此，可以從詞頻入手，計(jì)算它們的相似程度。

第一步，分詞。

句子A：這只/皮靴/號(hào)碼/大了。那只/號(hào)碼/合適。

句子B：這只/皮靴/號(hào)碼/不/小，那只/更/合適。

第二步，列出所有的詞。

這只，皮靴，號(hào)碼，大了。那只，合適，不，小，很

第三步，計(jì)算詞頻。

句子A：這只1，皮靴1，號(hào)碼2，大了1。那只1，合適1，不0，小0，更0

句子B：這只1，皮靴1，號(hào)碼1，大了0。那只1，合適1，不1，小1，更1

第四步，寫(xiě)出詞頻向量。

　　句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)

　　句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)

到這里，問(wèn)題就變成了如何計(jì)算這兩個(gè)向量的相似程度。我們可以把它們想象成空間中的兩條線段，都是從原點(diǎn)（[0, 0, ...]）出發(fā)，指向不同的方向。兩條線段之間形成一個(gè)夾角，如果夾角為0度，意味著方向相同、線段重合,這是表示兩個(gè)向量代表的文本完全相等；如果夾角為90度，意味著形成直角，方向完全不相似；如果夾角為180度，意味著方向正好相反。因此，我們可以通過(guò)夾角的大小，來(lái)判斷向量的相似程度。夾角越小，就代表越相似。

使用上面的公式(4)

?

計(jì)算兩個(gè)句子向量

句子A：(1，1，2，1，1，1，0，0，0)

和句子B：(1，1，1，0，1，1，1，1，1)的向量余弦值來(lái)確定兩個(gè)句子的相似度。

計(jì)算過(guò)程如下：

計(jì)算結(jié)果中夾角的余弦值為0.81非常接近于1，所以，上面的句子A和句子B是基本相似的

由此，我們就得到了文本相似度計(jì)算的處理流程是:

????（1）找出兩篇文章的關(guān)鍵詞；

　（2）每篇文章各取出若干個(gè)關(guān)鍵詞，合并成一個(gè)集合，計(jì)算每篇文章對(duì)于這個(gè)集合中的詞的詞頻

　（3）生成兩篇文章各自的詞頻向量；

　（4）計(jì)算兩個(gè)向量的余弦相似度，值越大就表示越相似。

參考文章：http://blog.sina.com.cn/s/blog_4a6b27a30102vbr0.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【通俗解释】余弦相似度的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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