看到一篇博客，發現n&=(n-1)竟然能夠快速統計二進制1的個數，經過博主同意特此拿來分享一下。

首先，分析一下該式子，先可以簡化為

n=n&(n-1);

我們先做一個實例，

n	1	2	3	4	5	6	7	8
十進制	1	2	3	4	5	6	7	8
二進制	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000

我們先試著求7中二進制1的個數k

? ? ?0111

& ?0110

-------------

? ? 0110(6)

然后對其結果繼續進行上述操作

? ? 0110

& 0101

-------------

? ? 0100(4) ? ?

繼續上述操作

? ? 0100

& ?0011

-------------

? ? 0000

結束操作。

至此，我們可以發現，每次&操作后，0111(7)的二進制數中最右邊的1都被消除1個，

第一次&操作后，結果為0110

第二次&操作后，結果為0100

第三次&操作后，結果為0000

而k恰好與&操作的次數是相同的。那么我們可以猜測這兩者必然存在直接關聯關系。

不過，當二進制數中1的位置不連續，中間有若干個0這個公式也能“跳過”0，直接統計1的個數嗎?

下面我們在舉個實例37(0010 0101)這個比較有代表性

n	1	2	3	4	5	6	7	8
十進制	1	2	3	4	5	6	7	8
二進制	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000

同樣進行&操作，

? ? ?100101

& ? 100100(36)

----------------------

? ? ?100100(36) ? ?

繼續重復上述操作

? ? ?100100

& ? 100011

--------------------

? ? ?100000(32)?

繼續重復上述操作

? ? ?100000

& ? 011111

--------------------

? ? ?000000

結束。

到這里，我們會得出一個結論，

1的位置無非就三種情況，頭和中間、尾部

a.在尾部的情況

? ? 當末尾是1的時候(奇數)，與前一個數(偶數)進行&操作后，結果必為0，末尾的1消除

b.在頭部的情況

? ? 當1只在頭部的時候，其余位上都為0.類似8(1000),4(0100),與前一個數(全1，7(0111),3(0011))進行&操作時，結果必為0.

c.在中間的情況

? ? ?無非也是上述兩種情況的遞歸。保證末尾位為0，因為之前已經處理過尾部的情況了。

? ? ?比如，尾部是*0010結尾，*0100結尾，*1010結尾,*11010結尾。他們對應的前一個數分別是：*0001,*0011,*1001,*11001。(*代表左邊還有若干個0和1)

? ? ?0010

& ? 0001

-------------

? ? 0000

結束。

? ? ?0100

& ? 0011

-------------

? ? ?0000

結束。

? ? ?1010

& ? 1001

--------------

? ? ?1000(消除最右邊的1,下一步進行第二種情況的處理)

結束。

? ? ? 11010

& ? ?11001

---------------

? ? ? 11000(消除最右邊的1，下一步進行第一種情況的處理)

結束。

--------------------------------分割線-------------------------------------

到這里，我們就可以看出，每次在最右的1設置一個flag的話，

當它(i)與它前一位(i-1)進行&操作時，對flag左邊的1是沒有影響的，每次得到的結果，就會將flag位置及右邊所有的數置為0.

例如：11010&11001 ==11000(24)

那么，結束條件是什么呢?

? ? ? 那就是當&操作后的結果為0,循環結束。

好啦，分析就到這里。下面附上源代碼供看官們欣賞哈~

for (int count =0; n; ++count)

{

n &= (n -1) ; //每次消除最右邊的1，當n為0結束

}

另一種寫法：

count=0

while(k){

k=k&(k-1);

count++;

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的位运算n=(n-1)快速统计二进制1的个数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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