7.5.3 推斷

• 貝葉斯網訓練好之后就能用來回答“查詢（query）”，即通過一些屬性變量的觀測值來預測其他屬性變量的取值，例如，在西瓜問題中，若我們觀測到西瓜色澤青綠，敲聲濁響，根蒂蜷縮，想知道它是否為成熟，甜度如何。這樣通過已知變量觀測值來推測待查詢變量的過程稱之為推斷（inference），已經知道變量的觀測值稱之為證據（evidence）
• 最理想的是直接根據貝葉斯網定義的聯合概率分布來精確計算后驗概率，不幸的是，這樣的精確推斷，已經被證明是NP問題；換言之，當網絡節點比較多的時候，連接稠密的時候，難以進行精確的推斷，此時需要借助近似推斷通過降低精確要求，在有限的時間內求得近似解，在顯示應用中，貝葉斯網的近似推斷通常使用吉布斯采樣來完成，這是一種隨機采樣方法，我們來看看它是如何工作的。
• 令Q={Q1,Q2,Q3……Qn}表示待查詢的變量，E={E1,E2,E3……En}為證據變量，已知其取值為e={e1，e2，e3……ek}。目標是計算后驗概率P={Q = q | E = e}，其中q={q1，q2，q3……qn}是待查詢變量的一組取值。以西瓜問題為例，待查詢變量為Q={好瓜，甜度}，證據變量E={色澤，敲聲，根蒂}并且已經知道甜度為e={親綠，濁響，蜷縮}，查詢的目標值是q={是，高}，即這是好瓜并且甜度高的概率有多少

輸入：貝葉斯網 B={G，誰他}采樣次數 T證據變量 E 以及取值 e待查詢的變量 Q 以及 取值q過程：nq=0q0對Q隨機賦予初始值for t =1,2……T dofor Qi 屬于 Q doZ = E ∪ Q \ {Qi}z = e ∪ q^(t-1) \{qi(t-1)}根據 B 計算分布 PB（Qi | Z =z）qit = 根據 PB（Qi | Z =z）采樣所獲得Qi取值qt = 將q^(t-1) 中的 qi(t-1) 用 qi(t)代替end forif q^t =q thennp=np+1end if end for 輸出：P（ Q =q | E = e）= nq / T

• 吉布斯采樣算法先隨機產生一個與證據 E= e 一致的樣本 q0 作為初始點，然后每部從當前樣本出發產生下一個樣本。具體來說，在第t次的采樣中，算法先假設 q^t = q^(t-1)，然后對非證據變量逐個進行采樣來改變其取值，采樣概率根據貝葉斯網路B 和其他變量的當前取值（Z = z)）進行計算獲得，假設經過 T 次采樣得到與 q一致的樣本共有n q個，則可以近似的估算出 后驗概率
  • P （Q = q | E = e） = nq / T
• 實質上，吉布斯采樣是在貝葉斯網所有變量的聯合狀態空間與證據 E =e一致的子空間的隨機漫步，每一步僅僅依賴于前一步的狀態，這是一個馬爾科夫鏈。在一定的條件下，無論從什么初始狀態開始，馬爾可夫鏈第t步的狀態分布在 t -> ∞ 必定收斂于一個平穩分布，對于吉布斯采樣來說，這個分布恰好是 P（Q | E = e）。因此，當T 很大的時候，吉布斯采樣相當于是根據 P(Q | E = e)采樣，從而保證了 P(Q =q | E= e)收斂于nq / T
• 需要注意的是，由于馬爾可夫鏈通常需要很長的時間才能趨于平穩分布，因此吉布斯采樣算法的收斂速度比較慢，此外，此貝葉斯網存在極端概率0 或者是1，則不能保證馬爾可夫鏈存在平穩分布，此時吉布斯采樣機會給出錯誤的計算結果。

總結

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