文章目錄

• • 為什么要有AVL樹
  • AVL的旋轉有哪幾種？
  • 為什么有了平衡樹還要有紅黑樹
  • 紅黑樹的特點
  • B 樹
  • B+ 樹
  • • 1：treenode
    • 2：插入
    • 3：擴容
  • B+ 樹索引和 B樹索引

為什么要有AVL樹

• 當出現(xiàn)極端的情況，樹的節(jié)點可能會近似與鏈表的形式，使得時間復雜度近似與 O（n）

AVL的旋轉有哪幾種？

• 左左型 ：節(jié)點都偏向左邊
  • 順時針旋轉兩個節(jié)點，使得自己的左子節(jié)點成為根節(jié)點，而自己成為右子節(jié)點
• 右右型：節(jié)點都偏向右邊
  • 逆時針旋轉兩個節(jié)點，使得自己的右子節(jié)點成為根節(jié)點，而自己成為左子節(jié)點
• 右左型：節(jié)點是偏向右邊，但是最底下的葉節(jié)點偏向左邊
  • 將它轉化為右右型號
  • 再進行右右型的旋轉
• 左右型：節(jié)點是偏向左邊，但是最底下的爺節(jié)點是偏向右邊
  • 將他轉化為左左型號
  • 再進行左左型的旋轉

為什么有了平衡樹還要有紅黑樹

• 平衡樹解決了在極端的情況下變成鏈表的情形，使得任意的兩個葉子節(jié)點的深度小于等于1。
• 這個要求是在是太嚴格了，基本上每次新增插入，或者是刪除的時候，都會破壞這個要求
• 使得每次都要進行左旋或者是右旋來調整，進而成為一顆平衡二叉樹
• 如果是在刪除，插入場景很多的情況下，AVL樹的性能會大大的折扣

紅黑樹的特點

• 是一種二叉搜索樹，任意的左子節(jié)點都比自己小，右子節(jié)點都比自己大
• 根節(jié)點是黑色的
• 每個葉子節(jié)點都是黑色的，并且里面不存數(shù)據(jù)，為空
• 任意兩個相鄰的節(jié)點不能是紅色的，也就是，紅節(jié)點是被黑節(jié)點分割開來
• 每個節(jié)點，從該節(jié)點到其可達的葉子節(jié)點的所有路勁，都包括相同數(shù)量的黑色節(jié)點

B 樹

• 每個節(jié)點中都存放著信息，所以查詢的時候，最快為O（1），最多為O（log n）
• 他的葉節(jié)點沒有指針進行相連，不適合與范圍查詢

B+ 樹

• B+ 樹是為了磁盤設計的一種平衡查找樹，所以的數(shù)據(jù)節(jié)點都放在同一層的葉節(jié)點中，并且各個葉節(jié)點有指針連接
• 有K個字數(shù)的節(jié)點就含有K 個元素，每個元素不放數(shù)據(jù)，只放索引，數(shù)據(jù)統(tǒng)一放在葉節(jié)點之中
• 所有的葉節(jié)點包含了全部的數(shù)據(jù)信息，以及指向數(shù)據(jù)的指針，并且數(shù)據(jù)是按照從小到大依次進行排列的。
• 所有的中間節(jié)點都同時存在于子節(jié)點中，在子節(jié)點是最大，最小元素
• B+ 樹是從下到上查找，而B 樹是從下到上查找
• 單一節(jié)點存儲更多的元素，使得樹變得矮胖了，樹下的分支變多了，減少I/O 的次數(shù)
• 所有的查詢都要查詢到葉子節(jié)點，查詢性能穩(wěn)定
• 所有的葉子節(jié)點都是按序連接的，適合與范圍查詢

1：treenode

• treenode 是繼承了node結構，在node基礎上加了幾個字段
• 指向父節(jié)點的，指向左子節(jié)點，指向右子節(jié)點，還有表示顏色的

2：插入

• 找到一個合適的插入點，就是找到插入節(jié)點的父節(jié)點，紅黑樹滿足二叉搜索樹的特性，需要進行一次的平衡操作
• 插入會打破平衡
• 插入一定是紅色的節(jié)點，碰到父節(jié)點是黑色的，樹不會失衡

3：擴容

• treenode保持著一個 next的字段，查詢的時候不適用
• 但是新增或者是刪除節(jié)點的時候，仍然需要維護這個鏈表
• 鏈表方便split拆分這個紅黑樹的時候，拆分為高位鏈和地位鏈
• 高位鏈的數(shù)據(jù)，最重要存放到新表中去
• 拆分出來的鏈表，需要看一下他的長度

B+ 樹索引和 B樹索引

• 由于關系型數(shù)據(jù)庫和非關系型數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)設計方式的不同，導致關系型數(shù)據(jù)庫常常用到數(shù)據(jù)的遍歷，而非關系型用到表的單一查詢
• 所以在MySQL 數(shù)據(jù)庫中，使用B+ 樹作為索引，而在mongodb中，B 樹作為索引

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AVL,B,B+,红黑的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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