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關(guān)于描述，包含,

,表示任意。

，表示存在。但不代表唯一存在。

,邏輯與，也即符號左右兩邊需要均邏輯成立

，邏輯或，也即符號左右兩邊至少一個成立

(,)，二元關(guān)系，簡稱關(guān)聯(lián)。(a,b），表示a,b必須同時存在。且描述的含義是a,b共同的關(guān)聯(lián)信息，而不是具體的a,b ,稱a,b為該關(guān)聯(lián)的項。即便是圖G(E,V)，也表示圖是個二元關(guān)系，E集合和V集合的關(guān)聯(lián)。如果不滿足該關(guān)聯(lián)的，則認(rèn)為不是個圖。例如通常的圖定義，要求，E的所有元素e（本身是個二元關(guān)系），e的項必須是V集合中的元素。那么這個約束就是(E,V)的關(guān)聯(lián)。

關(guān)于集合部分

{ } 表示一個集合。要求集合內(nèi)沒有相同元素。

? 除特指，均屬于任意集合。如果一個集合為空，則等同描述這個集合不存在，或者獲得這個集合動作無效，如果這個動作是判定動作，比如判定一個圖是否是連通，得到一個空集，則認(rèn)為該圖不存在任何連通子圖。

集合的基本操作僅有也即:

屬于，元素和集合的關(guān)系

嚴(yán)格一致。這里并不想說等于。我堅持集合論的觀點，任何元素也是集合。只不過是特殊的集合。因此元素的=，表示元素嚴(yán)格一致。由于元素在觀測空間是唯一的。所以此時可以理解為相同。

不一致。但不代表嚴(yán)格不一致。差異在于，不一致表示至少有個差異。嚴(yán)格不一致參考下面的討論，當(dāng)然對元素由于不可細(xì)分，也就沒有意義。

?||，取模操作。這是一個非常特殊的操作。表示集合內(nèi)的非空元素的個數(shù)。

?

以上四個是最基本操作，以下是可由上述推導(dǎo)出來的基本操作。

：交操作。

文字描述是，A集合交操作B集合等于C集合。則為任意C集合的元素，必然同時在A，B中，任意同時在A，B中的元素必然同時在C中。

：并操作。

：屬于。;其實我個人覺得用“被包裹”這個名詞更恰當(dāng)。

這里并不考慮子集，真子集 的差異。,我認(rèn)為是沒有存在的意義的。他的存在，具備歧義。你究竟是在討論屬于還是等于。完全是兩個不同的含義。屬于強調(diào)B包裹A，等于強調(diào)兩個集合是否嚴(yán)格一致。

：不屬于 ，很顯然從的約束來看，這個符號對是沒有意義的。

：嚴(yán)格不一致。和有很大差別。

除了上述操作外，還有衍生的基本操作，如下：

補集 ， A是B針對C的補,表示A，B的交為空，并為C。如果在沒有明確出C的時候，則默認(rèn)是觀測空間，或上下文默認(rèn)的描述空間。

謂詞動作，,name 表示是一個動作，對A集合的動作，同時輸出即等號后面，需要和A的類型相同。例如con(G)=G',表示，對G進(jìn)行取連通子圖的操作，G‘也必須是個圖。其實原則上，我個人想對()和二元關(guān)系進(jìn)行區(qū)分。從寫工程的角度，謂詞后面的操作信息和操作對象，應(yīng)該使用()更妥當(dāng)，這樣符合函數(shù)的方式。但從理論上，很多理論描述對二元操作都使用()，所以讓我很為難。因此暫時也是()來表示。但區(qū)分條件是，如果()前面存在名詞，含小寫的，一定是謂詞動作，而不是二元關(guān)系。集合一定大寫，因此G(E,V)，表示是一個集合G，其是二元關(guān)系。

唯一性，唯一性存在的意義在于，簡化描述。例如我們一個謂詞，包含一定的條件。唯一性的意思是，所以滿足條件的，都在該集合。而該集合的所有元素均符合條件。之所以稱為唯一性。意思是，這樣的集合有且僅有一個。

標(biāo)記，標(biāo)記是個動作。例如一個圈圖，就是任意頂點的度為2的連通圖 ，那么標(biāo)記，例如順時針，逆時針，對頂點或邊進(jìn)行序號。不過需要注意，標(biāo)記本身不影響圖或集合任何自身的關(guān)聯(lián)性質(zhì)。只是作為區(qū)分差異。也不具備可序性。標(biāo)記是為了討論問題而額外多出的動作。

?

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的集合论在图论中的应用的约束描述的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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