若 $A\in \bbR^{m\times n}$ 列滿秩, 則 $A(A^TA)^{-1}A^T$ 是冪等矩陣, 其特征值為 $1$ 或 $0$, 且存在正交陣 $Q$, 使得 $$\bex Q^T[A(A^TA)^{-1}A^T]Q=\sex{E_n\atop 0}. \eex$$

總結

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