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題目大意

給你一棵樹，可以染m種顏色，現定義一種特殊的顏色K，一棵樹上最多能有x個特殊顏色。如果一個節點為特殊顏色，那么他相鄰的節點的值只能選比K小的顏色，問一共有多少種染色方案。

分析

不難想出這是一個樹型dp，用dp[i][j][k]表示考慮第i個點所選的顏色的種類為j，共用了k個特殊顏色。j的狀態分別是0代表[1,K-1]，1代表[K+1,m]，2代表K。然后我們考慮如何轉移。首先我們不難想到對于每種狀態它是由之前哪種狀態轉移來的（見代碼），對于k的枚舉我們可以依次考慮一個點的所有兒子，然后每一次用當前兒子的值更新這個點的dp值。我們假設之前所有兒子和這個點自己一共選了k1個特殊顏色，而這個兒子及其子樹選了k2個特殊顏色，這樣就可以轉移了。詳見代碼。

代碼

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<cctype> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<queue> #include<ctime> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<stack> using namespace std; #define li long long const li mod = 1e9+7; li n,m,x,sum,dp[101000][3][12],now[3][12]; vector<li>v[101000]; inline void dfs(li a,li fa){dp[a][0][0]=m-x;dp[a][1][0]=x-1;dp[a][2][1]=1;for(li i=0;i<v[a].size();i++)if(v[a][i]!=fa){dfs(v[a][i],a);memset(now,0,sizeof(now));for(li k=0;k<=sum;k++)for(li k2=0;k2+k<=sum;k2++){now[0][k+k2]=(now[0][k+k2]+(dp[a][0][k]*(dp[v[a][i]][0][k2]+dp[v[a][i]][1][k2]))%mod)%mod;now[1][k+k2]=(now[1][k+k2]+(dp[a][1][k]*(dp[v[a][i]][0][k2]+dp[v[a][i]][1][k2]+dp[v[a][i]][2][k2])%mod))%mod;now[2][k+k2]=(now[2][k+k2]+(dp[a][2][k]*dp[v[a][i]][1][k2]%mod))%mod;}for(li k=0;k<=sum;k++){dp[a][0][k]=now[0][k];dp[a][1][k]=now[1][k];dp[a][2][k]=now[2][k];}}return; } int main(){li i,j,k;scanf("%lld%lld",&n,&m);memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=1;i<n;i++){li a,b;scanf("%lld%lld",&a,&b);v[a].push_back(b);v[b].push_back(a);}scanf("%lld%lld",&x,&sum);dfs(1,0);li ans=0;for(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<=sum;j++)ans=(ans+dp[1][i][j])%mod;printf("%lld\n",ans);return 0; }

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總結

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