本文是李航老師的《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》^[1]一書的代碼復(fù)現(xiàn)。

作者：黃海廣^[2]

備注：代碼都可以在github^[3]中下載。

我將陸續(xù)將代碼發(fā)布在公眾號(hào)“機(jī)器學(xué)習(xí)初學(xué)者”，敬請(qǐng)關(guān)注。

代碼目錄

• 第 1 章 統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法概論

• 第 2 章 感知機(jī)

• 第 3 章 k 近鄰法

• 第 4 章 樸素貝葉斯

• 第 5 章 決策樹

• 第 6 章 邏輯斯諦回歸

• 第 7 章 支持向量機(jī)

• 第 8 章 提升方法

• 第 9 章 EM 算法及其推廣

• 第 10 章 隱馬爾可夫模型

• 第 11 章 條件隨機(jī)場(chǎng)

• 第 12 章 監(jiān)督學(xué)習(xí)方法總結(jié)

代碼參考：wzyonggege^[4],WenDesi^[5],火燙火燙的^[6]

第 4 章 樸素貝葉斯

1．樸素貝葉斯法是典型的生成學(xué)習(xí)方法。生成方法由訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)聯(lián)合概率分布?，然后求得后驗(yàn)概率分布。具體來(lái)說(shuō)，利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)和的估計(jì)，得到聯(lián)合概率分布：

＝

概率估計(jì)方法可以是極大似然估計(jì)或貝葉斯估計(jì)。

2．樸素貝葉斯法的基本假設(shè)是條件獨(dú)立性，

這是一個(gè)較強(qiáng)的假設(shè)。由于這一假設(shè)，模型包含的條件概率的數(shù)量大為減少，樸素貝葉斯法的學(xué)習(xí)與預(yù)測(cè)大為簡(jiǎn)化。因而樸素貝葉斯法高效，且易于實(shí)現(xiàn)。其缺點(diǎn)是分類的性能不一定很高。

3．樸素貝葉斯法利用貝葉斯定理與學(xué)到的聯(lián)合概率模型進(jìn)行分類預(yù)測(cè)。

將輸入分到后驗(yàn)概率最大的類。

后驗(yàn)概率最大等價(jià)于 0-1 損失函數(shù)時(shí)的期望風(fēng)險(xiǎn)最小化。

模型：

• 高斯模型

• 多項(xiàng)式模型

• 伯努利模型

import numpy as np import pandas as pd import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inlinefrom sklearn.datasets import load_iris from sklearn.model_selection import train_test_splitfrom collections import Counter import math # data def create_data():iris = load_iris()df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)df['label'] = iris.targetdf.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']data = np.array(df.iloc[:100, :])# print(data)return data[:,:-1], data[:,-1] X, y = create_data() X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3) X_test[0], y_test[0] (array([5.1, 3.8, 1.9, 0.4]), 0.0)

參考：https://machinelearningmastery.com/naive-bayes-classifier-scratch-python/

GaussianNB 高斯樸素貝葉斯

特征的可能性被假設(shè)為高斯

概率密度函數(shù)：

數(shù)學(xué)期望(mean)：

方差：

class NaiveBayes:def __init__(self):self.model = None# 數(shù)學(xué)期望@staticmethoddef mean(X):return sum(X) / float(len(X))# 標(biāo)準(zhǔn)差（方差）def stdev(self, X):avg = self.mean(X)return math.sqrt(sum([pow(x - avg, 2) for x in X]) / float(len(X)))# 概率密度函數(shù)def gaussian_probability(self, x, mean, stdev):exponent = math.exp(-(math.pow(x - mean, 2) /(2 * math.pow(stdev, 2))))return (1 / (math.sqrt(2 * math.pi) * stdev)) * exponent# 處理X_traindef summarize(self, train_data):summaries = [(self.mean(i), self.stdev(i)) for i in zip(*train_data)]return summaries# 分類別求出數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差def fit(self, X, y):labels = list(set(y))data = {label: [] for label in labels}for f, label in zip(X, y):data[label].append(f)self.model = {label: self.summarize(value)for label, value in data.items()}return 'gaussianNB train done!'# 計(jì)算概率def calculate_probabilities(self, input_data):# summaries:{0.0: [(5.0, 0.37),(3.42, 0.40)], 1.0: [(5.8, 0.449),(2.7, 0.27)]}# input_data:[1.1, 2.2]probabilities = {}for label, value in self.model.items():probabilities[label] = 1for i in range(len(value)):mean, stdev = value[i]probabilities[label] *= self.gaussian_probability(input_data[i], mean, stdev)return probabilities# 類別def predict(self, X_test):# {0.0: 2.9680340789325763e-27, 1.0: 3.5749783019849535e-26}label = sorted(self.calculate_probabilities(X_test).items(),key=lambda x: x[-1])[-1][0]return labeldef score(self, X_test, y_test):right = 0for X, y in zip(X_test, y_test):label = self.predict(X)if label == y:right += 1return right / float(len(X_test)) model = NaiveBayes() model.fit(X_train, y_train) 'gaussianNB train done!' print(model.predict([4.4, 3.2, 1.3, 0.2])) 0.0 model.score(X_test, y_test) 1.0

scikit-learn 實(shí)例

from sklearn.naive_bayes import GaussianNB clf = GaussianNB() clf.fit(X_train, y_train) GaussianNB(priors=None, var_smoothing=1e-09) clf.score(X_test, y_test) 1.0 clf.predict([[4.4, 3.2, 1.3, 0.2]]) array([0.])

參考資料

[1] 《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》:?https://baike.baidu.com/item/統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法/10430179
[2] 黃海廣:?https://github.com/fengdu78
[3] github:?https://github.com/fengdu78/lihang-code
[4] wzyonggege:?https://github.com/wzyonggege/statistical-learning-method
[5] WenDesi:?https://github.com/WenDesi/lihang_book_algorithm
[6] 火燙火燙的:?https://blog.csdn.net/tudaodiaozhale

關(guān)于本站

“機(jī)器學(xué)習(xí)初學(xué)者”公眾號(hào)由是黃海廣博士創(chuàng)建，黃博個(gè)人知乎粉絲23000+，github排名全球前100名（33000+）。本公眾號(hào)致力于人工智能方向的科普性文章，為初學(xué)者提供學(xué)習(xí)路線和基礎(chǔ)資料。原創(chuàng)作品有：吳恩達(dá)機(jī)器學(xué)習(xí)個(gè)人筆記、吳恩達(dá)深度學(xué)習(xí)筆記等。

往期精彩回顧

• 那些年做的學(xué)術(shù)公益-你不是一個(gè)人在戰(zhàn)斗

• 適合初學(xué)者入門人工智能的路線及資料下載

• 吳恩達(dá)機(jī)器學(xué)習(xí)課程筆記及資源（github標(biāo)星12000+，提供百度云鏡像）
  

• 吳恩達(dá)深度學(xué)習(xí)筆記及視頻等資源（github標(biāo)星8500+，提供百度云鏡像）

• 《統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法》的python代碼實(shí)現(xiàn)（github標(biāo)星7200+）

• 機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)精華（在線閱讀版）
  

備注：加入本站微信群或者qq群，請(qǐng)回復(fù)“加群”

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的复现经典：《统计学习方法》第 4 章 朴素贝叶斯的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。