关于逻辑回归，面试官们都怎么问
作者?| WEIWEI? ?整理?|?NewBeeNLP
「面試官們都怎么問」系列文章主旨是盡可能完整全面地整理ML/DL/NLP相關知識點，不管是剛入門的新手、準備面試的同學或是溫故知新的前輩，我們希望都能通過這一系列的文章收獲到或多或少的幫助?
這會持續更新，希望你能喜歡?目前已整理的有：
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一. 一句話概括邏輯回歸
邏輯回歸假設數據服從伯努利分布，通過極大化似然函數的方法，運用梯度下降來求解參數，來達到將數據二分類的目的。
這句話包含了五點，接下來一一介紹：
邏輯回歸的假設
邏輯回歸的損失函數
邏輯回歸的求解方法
邏輯回歸的目的
邏輯回歸如何分類
二. 邏輯回歸的假設
任何的模型都是有自己的假設，在這個假設下模型才是適用的。
Hypothesis #1
邏輯回歸的第一個基本假設是假設數據服從伯努利分布。
伯努利分布：是一個離散型概率分布，若成功，則隨機變量取值1；若失敗，隨機變量取值為0。成功概率記為p，失敗為q = 1-p。
在邏輯回歸中，既然假設了數據分布服從伯努利分布，那就存在一個成功和失敗，對應二分類問題就是正類和負類，那么就應該有一個樣本為正類的概率，和樣本為負類的概率。具體我們寫成這樣的形式：
Hypothesis #2
邏輯回歸的第二個假設是正類的概率由sigmoid的函數計算，即：
預測樣本為正類的概率：
預測樣本為負類的概率：
寫在一起，即預測樣本的類別：
個人理解，解釋一下這個公式，并不是用了樣本的標簽，而是說你想要得到哪個的概率，時意思就是你想得到正類的概率，時就意思是你想要得到負類的概率。另外在求參數時，這個是有用的，這點在下面會說到。
另外關于這個值， 是個概率，還沒有到它真正能成為預測標簽的地步，更具體的過程應該是分別求出正類的概率即時，和負類的概率時，比較哪個大，因為兩個加起來是1，所以我們通常默認的是只用求正類概率，只要大于0.5即可歸為正類，但這個0.5是人為規定的，如果愿意的話，可以規定為大于0.6才是正類，這樣的話就算求出來正類概率是0.55，那也不能預測為正類，應該預測為負類。
三. 邏輯回歸的損失函數
都說邏輯回歸的損失函數是它的極大似然函數，但是為啥呢？
先一句話概括一下極大似然估計，順便就復習了，以防面試官問起來：
極大似然估計：利用已知的樣本結果信息，反推最具有可能（最大概率）導致這些樣本結果出現的模型參數值（模型已定，參數未知）
再聯系到邏輯回歸里，一步步來分解上面這句話，首先確定一下模型是否已定，模型就是用來預測的那個公式：
參數就是里面的 ，那什么是樣本結果信息，就是我們的，，是我們的樣本，分別為特征和標簽，我們的已知信息就是在特征取這些值的情況下，它應該屬于y類（正或負）。
反推最具有可能（最大概率）導致這些樣本結果出現的參數，舉個例子，我們已經知道了一個樣本點，是正類，那么我們把它丟入這個模型后，它預測的結果一定得是正類啊，正類才是正確的，才是我們所期望的，我們要盡可能的讓它最大，這樣才符合我們的真實標簽。反過來一樣的，如果你丟的是負類，那這個式子計算的就是負類的概率，同樣我們要讓它最大，所以此時不用區分正負類。
這樣串下來，一切都說通了，概括一下：
一個樣本，不分正負類，丟入模型，多的不說，就是一個字，讓它大
一直只提了一個樣本，但對于整個訓練集，我們當然是期望所有樣本的概率都達到最大，也就是我們的目標函數，本身是個聯合概率，但是假設每個樣本獨立，那所有樣本的概率就可以寫成：
個人理解，此時，只能叫它目標函數，因為它是我們的目標，那損失函數是啥呢？一般別的算法里，損失函數都是真實值和預測值的誤差確定的，所以很好理解。
查了半天資料，好像沒有個官方的概念是介紹log損失函數的，那我只能個人理解繼續上了，邏輯回歸沒有損失函數，這個log損失函數是強行叫它的。那為啥叫它log損失函數呢？
我們的目標是最大化上面那個目標函數，那我們就要向目標方向前進，要最大，那就求導啊，要求導，那就化簡啊，不然太復雜了，那怎么化簡呢？
第一步，取對數，去掉連乘，變為連加，直接給出化簡后的結果：
第二步，為了迎合一般要最小化損失函數，所以加個負號：
化簡之后（步驟就不詳細放了），就可以稱為損失函數了：
四. 邏輯回歸的求解方法
一般都是用梯度下降法來求解，梯度下降又有隨機梯度下降，批梯度下降，small batch 梯度下降三種方式：
簡單來說 批梯度下降會獲得全局最優解，缺點是在更新每個參數的時候需要遍歷所有的數據，計算量會很大，并且會有很多的冗余計算，導致的結果是當數據量大的時候，每個參數的更新都會很慢。
隨機梯度下降是以高方差頻繁更新，優點是使得sgd會跳到新的和潛在更好的局部最優解，缺點是使得收斂到局部最優解的過程更加的復雜。
小批量梯度下降結合了sgd和batch gd的優點，每次更新的時候使用n個樣本。減少了參數更新的次數，可以達到更加穩定收斂結果，一般在深度學習當中我們采用這種方法。
加分項，看你了不了解諸如Adam，動量法等優化方法（在這就不展開了，以后有時間的話專門寫一篇關于優化方法的）。因為上述方法其實還有兩個致命的問題：
第一個是如何對模型選擇合適的學習率。自始至終保持同樣的學習率其實不太合適。因為一開始參數剛剛開始學習的時候，此時的參數和最優解隔的比較遠，需要保持一個較大的學習率盡快逼近最優解。但是學習到后面的時候，參數和最優解已經隔的比較近了，你還保持最初的學習率，容易越過最優點，在最優點附近來回振蕩，通俗一點說，就很容易學過頭了，跑偏了。
第二個是如何對參數選擇合適的學習率。在實踐中，對每個參數都保持的同樣的學習率也是很不合理的。有些參數更新頻繁，那么學習率可以適當小一點。有些參數更新緩慢，那么學習率就應該大一點。
五. 邏輯回歸的目的
將數據二分類
六. 邏輯回歸的如何分類
這個在上面的時候提到了，要設定一個閾值，判斷正類概率是否大于該閾值，一般閾值是0.5，所以只用判斷正類概率是否大于0.5即可。
七. 邏輯回歸為什么用極大似然函數作為損失函數
一般和平方損失函數（最小二乘法）拿來比較，因為線性回歸用的就是平方損失函數，原因就是平方損失函數加上sigmoid的函數將會是一個非凸的函數，不易求解，會得到局部解，用對數似然函數得到高階連續可導凸函數，可以得到最優解。
其次，是因為對數損失函數更新起來很快，因為只和x，y有關，和sigmoid本身的梯度無關。
八. 邏輯回歸在訓練的過程當中，如果有很多的特征高度相關或者說有一個特征重復了100遍，會造成怎樣的影響
先說結論，如果在損失函數最終收斂的情況下，其實就算有很多特征高度相關也不會影響分類器的效果。
但是對特征本身來說的話，假設只有一個特征，在不考慮采樣的情況下，你現在將它重復100遍。訓練以后完以后，數據還是這么多，但是這個特征本身重復了100遍，實質上將原來的特征分成了100份，每一個特征都是原來特征權重值的百分之一。
如果在隨機采樣的情況下，其實訓練收斂完以后，還是可以認為這100個特征和原來那一個特征扮演的效果一樣，只是可能中間很多特征的值正負相消了。
九. 為什么我們還是會在訓練的過程當中將高度相關的特征去掉
去掉高度相關的特征會讓模型的可解釋性更好
可以大大提高訓練的速度。如果模型當中有很多特征高度相關的話，就算損失函數本身收斂了，但實際上參數是沒有收斂的，這樣會拉低訓練的速度。其次是特征多了，本身就會增大訓練的時間。
十. 邏輯回歸的優缺點總結
優點：
形式簡單，模型的可解釋性非常好。從特征的權重可以看到不同的特征對最后結果的影響，某個特征的權重值比較高，那么這個特征最后對結果的影響會比較大。
模型效果不錯。在工程上是可以接受的（作為baseline)，如果特征工程做的好，效果不會太差，并且特征工程可以大家并行開發，大大加快開發的速度。
訓練速度較快。分類的時候，計算量僅僅只和特征的數目相關。并且邏輯回歸的分布式優化sgd發展比較成熟，訓練的速度可以通過堆機器進一步提高，這樣我們可以在短時間內迭代好幾個版本的模型。
資源占用小,尤其是內存。因為只需要存儲各個維度的特征值。
方便輸出結果調整。邏輯回歸可以很方便的得到最后的分類結果，因為輸出的是每個樣本的概率分數，我們可以很容易的對這些概率分數進行cut off，也就是劃分閾值(大于某個閾值的是一類，小于某個閾值的是一類)。
缺點：
準確率并不是很高。因為形式非常的簡單(非常類似線性模型)，很難去擬合數據的真實分布。
很難處理數據不平衡的問題。舉個例子：如果我們對于一個正負樣本非常不平衡的問題比如正負樣本比 10000:1.我們把所有樣本都預測為正也能使損失函數的值比較小。但是作為一個分類器，它對正負樣本的區分能力不會很好。
處理非線性數據較麻煩。邏輯回歸在不引入其他方法的情況下，只能處理線性可分的數據，或者進一步說，處理二分類的問題 。
邏輯回歸本身無法篩選特征。有時候，我們會用gbdt來篩選特征，然后再上邏輯回歸。
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的关于逻辑回归，面试官们都怎么问的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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