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基本思想

歸并排序的基本思想是：
先將序列一次次分成子序列，直到子序列長度為1；
再將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。
可以看出歸并排序運用了 分而治之的思想 。

例子

輸入數(shù)組 [ 2, 5, 3 , 10, ?-3, ?1 , 6 , 4]；
初始狀態(tài)如下：

初始狀態(tài)

分治思想如下：
首先把數(shù)組依次折半，分成小的子數(shù)組，直到每一個子數(shù)組的長度都為1；
然后合并子數(shù)組，在合并的過程中進(jìn)行排序；
如下圖：

分治

將數(shù)組分成子數(shù)組的方法比較簡單，不過多介紹；
下面介紹一下合并操作,以最后一次合并為例：
下圖是最后一次合并前的兩個數(shù)組：

最后一次合并的兩個數(shù)組

定義兩個變量 left和right，分別賦值為兩個數(shù)組的首元素的索引；
初始化一個數(shù)組，數(shù)組長度為原數(shù)組大小；
再定義一個變量，t，初始化為新開的數(shù)組的第一個元素的索引，即0；
如下圖：

狀態(tài)1

然后每次從兩個數(shù)組中找相對較小的數(shù)，填到新開的數(shù)組中；

-3 < 2，將-3填到數(shù)組中，right++;

狀態(tài)2

t++;

狀態(tài)3

1< 2，將1填到數(shù)組中，right++;

狀態(tài)4

t++;

狀態(tài)5

2 < 4，將2填到數(shù)組中，left++;

狀態(tài)6

t++

狀態(tài)7

3 < 4，將3填到數(shù)組中，left++;

狀態(tài)8

t++

狀態(tài)9

4 < 5，將4填到數(shù)組中，right++;

狀態(tài)10

t++

狀態(tài)11

5 < 6，將5填到數(shù)組中，left++;

狀態(tài)12

t++

狀態(tài)13

6 < 10，將6填到數(shù)組中，right++后越界

狀態(tài)14

t++

狀態(tài)15

再把剩余的數(shù)加到數(shù)組里，直到子數(shù)組中的數(shù)都填過來；

狀態(tài)16

動圖如下：

動態(tài)圖

代碼

注意：
代碼中的right和例子中的right含義不同；
具體含義見代碼參數(shù)注釋。
先來看合并子數(shù)組的代碼；
函數(shù)聲明如下：

????//合并的方法/****?@param?arr?待排序的數(shù)組*?@param?left?左邊序列的初始索引*?@param?mid 中間索引（用來判斷左邊序列何時結(jié)束：到mid結(jié)束，右邊序列何時開始，即mid+1）*?@param?right?右邊數(shù)組結(jié)束的索引*?@param?temp?臨時存儲的數(shù)組*/ public?static?void?merge(int[]?arr,?int?left,?int?mid,?int?right,?int[]?temp){}

然后是合并的方法

public?static?void?merge(int[]?arr,?int?left,?int?mid,?int?right,?int[]?temp)?{//左邊有序序列的初始索引int?i?=?left;?//右邊有序序列的初始索引int?j?=?mid?+?1;?int?t?=?0;?//?指向臨時數(shù)組的當(dāng)前索引//將兩邊數(shù)組的元素進(jìn)行比較，依次填進(jìn)臨時數(shù)組//直到將一邊填完while?(i?<=?mid?&&?j?<=?right)?{//選擇較小的添加進(jìn)去if(arr[i]?<=?arr[j])?{temp[t]?=?arr[i];t?+=?1;i?+=?1;}?else?{?temp[t]?=?arr[j];t?+=?1;j?+=?1;}}//把有剩余數(shù)據(jù)的數(shù)組全部填充到數(shù)組//肉眼可以判別哪個有數(shù)據(jù)，但是計算機需要用循環(huán)條件判別//所以有兩個while循環(huán)while(?i?<=?mid)?{temp[t]?=?arr[i];t?+=?1;i?+=?1;}while(?j?<=?right)?{?temp[t]?=?arr[j];t?+=?1;j?+=?1;}//將temp數(shù)組的元素拷貝到arrt?=?0;int?Left?=?left;?while(Left?<=?right)?{arr[Left]?=?temp[t];t?+=?1;Left?+=?1;}}

歸并代碼:

?//歸并（分+治）方法public?static?void?mergeSort(int[]?arr,?int?left,?int?right,?int[]?temp)?{if(left?<?right)?{int?mid?=?(left?+?right)?/?2;?//中間索引//左邊遞歸分解mergeSort(arr,?left,?mid,?temp);//右邊遞歸分解mergeSort(arr,?mid?+?1,?right,?temp);//合并merge(arr,?left,?mid,?right,?temp);}}

全代碼

import?java.util.Arrays;public?class?Solution?{public?static?void?main(String[]?args)?{int?[]arr=?new?int[]{2,5,3,10,-3,1,6,4};int?[]temp?=?new?int[arr.length];mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);System.out.println(Arrays.toString(arr));}//歸并（分+治）方法public?static?void?mergeSort(int[]?arr,?int?left,?int?right,?int[]?temp)?{if(left?<?right)?{int?mid?=?(left?+?right)?/?2;?//中間索引//左邊遞歸分解mergeSort(arr,?left,?mid,?temp);//右邊遞歸分解mergeSort(arr,?mid?+?1,?right,?temp);//合并merge(arr,?left,?mid,?right,?temp);}}//合并的方法/****?@param?arr?排序的原始數(shù)組*?@param?left?左邊有序序列的初始索引*?@param?mid?中間索引*?@param?right?右邊索引*?@param?temp?做中轉(zhuǎn)的數(shù)組*/public?static?void?merge(int[]?arr,?int?left,?int?mid,?int?right,?int[]?temp)?{//左邊有序序列的初始索引int?i?=?left;//右邊有序序列的初始索引int?j?=?mid?+?1;int?t?=?0;?//?指向臨時數(shù)組的當(dāng)前索引//將兩邊數(shù)組的元素進(jìn)行比較，依次填進(jìn)臨時數(shù)組//直到將一邊填完while?(i?<=?mid?&&?j?<=?right)?{//選擇較小的添加進(jìn)去if(arr[i]?<=?arr[j])?{temp[t]?=?arr[i];t?+=?1;i?+=?1;}?else?{temp[t]?=?arr[j];t?+=?1;j?+=?1;}}//把有剩余數(shù)據(jù)的數(shù)組全部填充到數(shù)組//肉眼可以判別哪個有數(shù)據(jù)，但是計算機需要用循環(huán)條件判別//所以有兩個while循環(huán)while(?i?<=?mid)?{temp[t]?=?arr[i];t?+=?1;i?+=?1;}while(?j?<=?right)?{temp[t]?=?arr[j];t?+=?1;j?+=?1;}//將temp數(shù)組的元素拷貝到arrt?=?0;int?Left?=?left;while(Left?<=?right)?{arr[Left]?=?temp[t];t?+=?1;Left?+=?1;}} }

時間復(fù)雜度

歸并排序的是按照分層進(jìn)行比較的，會分成層；
而每一層的比較次數(shù)為；
所以時間復(fù)雜度求得。

穩(wěn)定性

在交換元素時，可以限定元素相等時不移動，所以歸并排序是可以穩(wěn)定的。

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總結(jié)

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