文章來源于程序員小灰，作者小灰

最近，小灰把這個(gè)知識點(diǎn)重新做了總結(jié)，分成上下兩篇，希望大家把紅黑樹這個(gè)重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)徹底吃透。

—————? 第二天? —————

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二叉查找樹（BST）具備什么特性呢？

1.左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于或等于它的根結(jié)點(diǎn)的值。

2.右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于或等于它的根結(jié)點(diǎn)的值。

3.左、右子樹也分別為二叉排序樹。

下圖中這棵樹，就是一顆典型的二叉查找樹：

1.查看根結(jié)點(diǎn)9：

2.根據(jù)二叉查找樹左子樹小、右子樹大的特性，10 > 9，因此值為10的結(jié)點(diǎn)只可能在根結(jié)點(diǎn)的右子樹當(dāng)中，我們查看右孩子結(jié)點(diǎn)13：

3.由于10 < 13，因此查看左孩子11：

4.由于10 < 11，因此查看左孩子10，發(fā)現(xiàn)10正是要查找的結(jié)點(diǎn)：

假設(shè)初始的二叉查找樹只有三個(gè)結(jié)點(diǎn)，根結(jié)點(diǎn)值為9，左孩子值為8，右孩子值為12：

接下來我們依次插入如下五個(gè)結(jié)點(diǎn)：7,6,5,4,3。依照二叉查找樹的特性，結(jié)果會變成什么樣呢？

1.結(jié)點(diǎn)是紅色或黑色。

2.根結(jié)點(diǎn)是黑色。

3.每個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)都是黑色的空結(jié)點(diǎn)（NIL結(jié)點(diǎn)）。

4 每個(gè)紅色結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)都是黑色。(從每個(gè)葉子到根的所有路徑上不能有兩個(gè)連續(xù)的紅色結(jié)點(diǎn))

5.從任一結(jié)點(diǎn)到其每個(gè)葉子的所有路徑都包含相同數(shù)目的黑色結(jié)點(diǎn)。

下圖中這棵樹，就是一顆典型的紅黑樹：

什么情況下會破壞紅黑樹的規(guī)則，什么情況下不會破壞規(guī)則呢？我們舉兩個(gè)簡單的例子：

1.向原紅黑樹插入值為14的新結(jié)點(diǎn)：

由于父結(jié)點(diǎn)15是黑色結(jié)點(diǎn)，因此這種情況并不會破壞紅黑樹的規(guī)則，無需做任何調(diào)整。

2.向原紅黑樹插入值為21的新結(jié)點(diǎn)：

由于父結(jié)點(diǎn)22是紅色結(jié)點(diǎn)，因此這種情況打破了紅黑樹的規(guī)則4（每個(gè)紅色結(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子結(jié)點(diǎn)都是黑色），必須進(jìn)行調(diào)整，使之重新符合紅黑樹的規(guī)則。

變色：

為了重新符合紅黑樹的規(guī)則，嘗試把紅色結(jié)點(diǎn)變?yōu)楹谏?#xff0c;或者把黑色結(jié)點(diǎn)變?yōu)榧t色。

下圖所表示的是紅黑樹的一部分（子樹），新插入的結(jié)點(diǎn)Y是紅色結(jié)點(diǎn)，它的父親結(jié)點(diǎn)X也是紅色的，不符合規(guī)則4，因此我們可以把結(jié)點(diǎn)X從紅色變成黑色：

但是，僅僅把一個(gè)結(jié)點(diǎn)變色，會導(dǎo)致相關(guān)路徑憑空多出一個(gè)黑色結(jié)點(diǎn)，這樣就打破了規(guī)則5。因此，我們需要對其他結(jié)點(diǎn)做進(jìn)一步的調(diào)整，后文會詳細(xì)說明。

左旋轉(zhuǎn)：

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)紅黑樹的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，使得父結(jié)點(diǎn)被自己的右孩子取代，而自己成為自己的左孩子。說起來很怪異，大家看下圖：

圖中，身為右孩子的Y取代了X的位置，而X變成了自己的左孩子。此為左旋轉(zhuǎn)。

右旋轉(zhuǎn)：

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)紅黑樹的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，使得父結(jié)點(diǎn)被自己的左孩子取代，而自己成為自己的右孩子。大家看下圖：

圖中，身為左孩子的Y取代了X的位置，而X變成了自己的右孩子。此為右旋轉(zhuǎn)。

局面1：新結(jié)點(diǎn)（A）位于樹根，沒有父結(jié)點(diǎn)。

(空心三角形代表結(jié)點(diǎn)下面的子樹)

這種局面，直接讓新結(jié)點(diǎn)變色為黑色，規(guī)則2得到滿足。同時(shí)，黑色的根結(jié)點(diǎn)使得每條路徑上的黑色結(jié)點(diǎn)數(shù)目都增加了1，所以并沒有打破規(guī)則5。

局面2：新結(jié)點(diǎn)（B）的父結(jié)點(diǎn)是黑色。

這種局面，新插入的紅色結(jié)點(diǎn)B并沒有打破紅黑樹的規(guī)則，所以不需要做任何調(diào)整。

局面3：新結(jié)點(diǎn)（D）的父結(jié)點(diǎn)和叔叔結(jié)點(diǎn)都是紅色。

這種局面，兩個(gè)紅色結(jié)點(diǎn)B和D連續(xù)，違反了規(guī)則4。因此我們先讓結(jié)點(diǎn)B變?yōu)楹谏?#xff1a;

這樣一來，結(jié)點(diǎn)B所在路徑憑空多了一個(gè)黑色結(jié)點(diǎn)，打破了規(guī)則5。因此我們讓結(jié)點(diǎn)A變?yōu)榧t色：

這時(shí)候，結(jié)點(diǎn)A和C又成為了連續(xù)的紅色結(jié)點(diǎn)，我們再讓結(jié)點(diǎn)C變?yōu)楹谏?#xff1a;

經(jīng)過上面的調(diào)整，這一局部重新符合了紅黑樹的規(guī)則。

局面4：新結(jié)點(diǎn)（D）的父結(jié)點(diǎn)是紅色，叔叔結(jié)點(diǎn)是黑色或者沒有叔叔，且新結(jié)點(diǎn)是父結(jié)點(diǎn)的右孩子，父結(jié)點(diǎn)（B）是祖父結(jié)點(diǎn)的左孩子。

我們以結(jié)點(diǎn)B為軸，做一次左旋轉(zhuǎn)，使得新結(jié)點(diǎn)D成為父結(jié)點(diǎn)，原來的父結(jié)點(diǎn)B成為D的左孩子：

這樣一來，進(jìn)入了局面5。

局面5：新結(jié)點(diǎn)（D）的父結(jié)點(diǎn)是紅色，叔叔結(jié)點(diǎn)是黑色或者沒有叔叔，且新結(jié)點(diǎn)是父結(jié)點(diǎn)的左孩子，父結(jié)點(diǎn)（B）是祖父結(jié)點(diǎn)的左孩子。

我們以結(jié)點(diǎn)A為軸，做一次右旋轉(zhuǎn)，使得結(jié)點(diǎn)B成為祖父結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)A成為結(jié)點(diǎn)B的右孩子：

接下來，我們讓結(jié)點(diǎn)B變?yōu)楹谏?#xff0c;結(jié)點(diǎn)A變?yōu)榧t色：

經(jīng)過上面的調(diào)整，這一局部重新符合了紅黑樹的規(guī)則。

以上就是紅黑樹插入操作所涉及的5種局面。

或許有人會問，如果局面4和局面5當(dāng)中的父結(jié)點(diǎn)B是祖父結(jié)點(diǎn)A的右孩子該怎么辦呢？

很簡單，如果局面4中的父結(jié)點(diǎn)B是右孩子，則成為了局面5的鏡像，原本的右旋操作改為左旋；如果局面5中的父結(jié)點(diǎn)B是右孩子，則成為了局面4的鏡像，原本的左旋操作改為右旋。

給定下面這顆紅黑樹，新插入的結(jié)點(diǎn)是21：

顯然，新結(jié)點(diǎn)21和它的父結(jié)點(diǎn)22是連續(xù)的紅色結(jié)點(diǎn)，違背了規(guī)則4，我們應(yīng)該如何調(diào)整呢？

讓我們回顧一下剛才講的5種局面，當(dāng)前的情況符合局面3：

“新結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)和叔叔結(jié)點(diǎn)都是紅色。”

于是我們經(jīng)過三次變色，22變?yōu)楹谏?#xff0c;25變?yōu)榧t色，27變?yōu)楹谏?#xff1a;

經(jīng)過上面的調(diào)整，以結(jié)點(diǎn)25為根的子樹符合了紅黑樹規(guī)則，但結(jié)點(diǎn)25和結(jié)點(diǎn)17成為了連續(xù)的紅色結(jié)點(diǎn)，違背規(guī)則4。

于是，我們把結(jié)點(diǎn)25看做一個(gè)新結(jié)點(diǎn)，正好符合局面5的鏡像：

“新結(jié)點(diǎn)的父結(jié)點(diǎn)是紅色，叔叔結(jié)點(diǎn)是黑色或者沒有叔叔，且新結(jié)點(diǎn)是父結(jié)點(diǎn)的右孩子，父結(jié)點(diǎn)是祖父結(jié)點(diǎn)的右孩子”

于是我們以根結(jié)點(diǎn)13為軸進(jìn)行左旋轉(zhuǎn)，使得結(jié)點(diǎn)17成為了新的根結(jié)點(diǎn)：

接下來，讓結(jié)點(diǎn)17變?yōu)楹谏?#xff0c;結(jié)點(diǎn)13變?yōu)榧t色：

如此一來，我們的紅黑樹變得重新符合規(guī)則。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【算法漫画】什么是红黑树？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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