導(dǎo)讀：Graph kernel可以直觀地理解為測(cè)量圖相似度的函數(shù)。它們?cè)试S如支持向量機(jī)之類的內(nèi)核化學(xué)習(xí)算法直接在圖上工作，而不需要進(jìn)行特征提取即可將其轉(zhuǎn)換為固定長(zhǎng)度的實(shí)值特征向量。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子是隨機(jī)游動(dòng)核，它在概念上同時(shí)對(duì)兩個(gè)圖執(zhí)行隨機(jī)游動(dòng)，然后計(jì)算兩次游動(dòng)產(chǎn)生的路徑數(shù)。這等效于在這對(duì)圖的直接積上進(jìn)行隨機(jī)游走，并由此得出可以有效計(jì)算的核。

Graph kennel 是一種kernel method， kernel method 在圖結(jié)構(gòu)中的研究主要有兩類：一是Graph embedding 算法，將圖(Graph)結(jié)構(gòu)嵌入到向量空間；另一類就是Graph kernel算法。第一類得到圖結(jié)構(gòu)的向量化表示，然后直接應(yīng)用基于向量的核函數(shù)(RBF kernel, Sigmoid kernel, etc.) 處理，但是這類方法將結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)降維到向量空間損失了大量結(jié)構(gòu)化信息。而Graph kernel 直接面向圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，既保留了核函數(shù)計(jì)算高效的優(yōu)點(diǎn)，又包含了圖數(shù)據(jù)在希爾伯特高維空間的結(jié)構(gòu)化信息。

1. Learning Metrics for Persistence-Based Summaries and Applications for Graph Classification (NIPS 2019)

• • Qi Zhao, Yusu Wang

  • Paper: https://arxiv.org/abs/1904.12189

  • Code: https://github.com/topology474/WKPI

本文關(guān)注圖中的persistent homology (and its corresponding persistence diagram summary)。目前已經(jīng)有一系列方法來(lái)將persistence diagram映射到矢量表示，以便于機(jī)器學(xué)習(xí)下游使用。在這些方法中，經(jīng)常預(yù)設(shè)不同持久性特征的重要性（權(quán)重）。但是，在實(shí)踐中，權(quán)重函數(shù)的選擇通常應(yīng)取決于人們考慮的特定數(shù)據(jù)類型的性質(zhì)，因此，非常有必要從標(biāo)記的數(shù)據(jù)中自動(dòng)學(xué)習(xí)最佳權(quán)重函數(shù)（并由此得出持久性圖的度量）。本文作者研究了這個(gè)問(wèn)題，并為persistence summaries提出了一個(gè)新的加權(quán)內(nèi)核，稱為WKPI，以及一個(gè)優(yōu)化框架，以學(xué)習(xí)persistence summaries的良好度量。本文的內(nèi)核和優(yōu)化問(wèn)題都具有很好的屬性。學(xué)習(xí)到的內(nèi)核應(yīng)用于圖分類的任務(wù)中，并表明基于WKPI的分類框架比一系列基準(zhǔn)圖數(shù)據(jù)集上的一系列先前圖分類框架的最佳結(jié)果獲得的相似或更好的結(jié)果（有時(shí)明顯） 。

2. A Persistent Weisfeiler–Lehman Procedure for Graph Classification?(ICML 2019)

• • Sebastian Rieck, Christian Bock, and Karsten Borgwardt

  • Paper: http://proceedings.mlr.press/v97/rieck19a/rieck19a.pdf

  • Python Reference: https://github.com/BorgwardtLab/P-WL

Weisfeiler-Lehman圖內(nèi)核在許多圖分類任務(wù)中表現(xiàn)出競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。但是，其子樹(shù)特征無(wú)法捕獲連接的成分和環(huán)，但是這些是用于表征graph-level拓?fù)浞浅Ｖ匾奶卣鳌榱颂崛〈祟愄卣?#xff0c;本文利用節(jié)點(diǎn)標(biāo)簽信息并將未加權(quán)的圖轉(zhuǎn)換為度量圖。這能夠利用持久性同源性（拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析的概念）獲得的拓?fù)湫畔?lái)擴(kuò)充子樹(shù)特征。本文的方法可以看做是Weisfeiler-Lehman的泛化，具有良好的分類精度，其中的漲點(diǎn)主要在于循環(huán)信息的利用（cycle information）

• 最后的3PH就是提到的persistent?homology (PH) features

  3. Message Passing Graph Kernels?(2018)

  • Giannis Nikolentzos, Michalis Vazirgiannis

  • Paper: https://arxiv.org/pdf/1808.02510.pdf

  • Python Reference: https://github.com/giannisnik/message_passing_graph_kernels

圖內(nèi)核可以用于解決圖相似性和以及圖學(xué)習(xí)的任務(wù)。在本文中，作者提出了一個(gè)用于設(shè)計(jì)圖內(nèi)核的通用框架。所提出的框架利用了圖上眾所周知的消息傳遞方案。?該框架的內(nèi)核包含兩個(gè)組件。第一個(gè)分量是頂點(diǎn)之間的核，而第二個(gè)分量是圖之間的核。?本文提出的框架背后的主要思想是使用迭代隱式地更新頂點(diǎn)的表示。然后，這些表示用作比較圖對(duì)的內(nèi)核的構(gòu)建塊。?作者推導(dǎo)了所提出框架的四個(gè)實(shí)例，并通過(guò)廣泛的實(shí)驗(yàn)表明，這些實(shí)例在各種任務(wù)中與最新方法具有競(jìng)爭(zhēng)力。

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總結(jié)

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