—————? 第二天? —————

如何進行二分查找呢？

首先根據數組下標，定位到數組的中間元素：

由于要查找的元素20，大于中間元素12，再次定位到數組右半部分的中間元素：

這一次定位到的元素正好是20，查找成功。

如果數組的長度是n，二分查找的時間復雜度是O（logn），比起從左到右逐個遍歷元素進行查找的方式，大大提升了查找性能。

如上圖所示，想要定位到鏈表的中間結點9，是無法直接定位的，需要從頭結點開始，順著next指針，逐個訪問下一個結點。

因此，鏈表這種數據結構并不適用于二分查找。

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常見的圖書目錄，就像下面這樣：

第5章對應的頁碼是170，因此我們直接翻到書的第170頁，就是第5章的內容。

如圖所示，在原始鏈表的基礎上，我們增加了一個索引鏈表。原始鏈表的每兩個結點，有一個結點也在索引鏈表當中。

這樣做有什么好處呢？當我們想要定位到結點20，我們不需要在原始鏈表中一個一個結點訪問，而是首先訪問索引鏈表：

在索引鏈表找到結點20之后，我們順著索引鏈表的結點向下，找到原始鏈表的結點20：

這個過程，就像是先查閱了圖書的目錄，再翻到章節所對應的頁碼。

由于索引鏈表的結點個數是原始鏈表的一半，查找結點所需的訪問次數也相應減少了一半。

多層次的圖書目錄，就像下面這樣：

如圖所示，我們基于原始鏈表的第1層索引，抽出了第2層更為稀疏的索引，結點數量是第1層索引的一半。

這樣的多層索引可以進一步提升查詢效率，假如仍然要查找結點20，讓我們來演示一下過程：

首先，我們從最上層的索引開始查找，找到該層中僅小于結點20的前置索引結點12：

接下來，我們順著結點12訪問下一層索引，在該層中找到結點20：

最后，我們順著第1層索引的結點20向下，找到原始鏈表的結點20：

在這個例子中，由于原始鏈表的結點數量較少，僅僅需要2層索引。如果鏈表的結點數量非常多，我們就可以抽出更多的索引層級，每一層索引的結點數量都是低層索引的一半。

假設原始鏈表有n個結點，那么索引的層級就是log(n)-1，在每一層的訪問次數是常量，因此查找結點的平均時間復雜度是O（logn）。這比起常規的查找方式，也就是線性依次訪問鏈表節點的方式，效率要高得多。

但相應的，這種基于鏈表的優化增加了額外的空間開銷。假設原始鏈表有n個結點，那么各層索引的結點總數是n/2+n/4+n/8+n/16+......2，約等于n。

也就是說，優化之后的數據結構所占空間，是原來的2倍。這是典型的以空間換時間的做法。

假設我們要插入的結點是10，首先我們按照跳表查找結點的方法，找到待插入結點的前置結點（僅小于待插入結點）：

接下來，按照一般鏈表的插入方式，把結點10插入到結點9的下一個位置：

這樣是不是插入工作就完成了呢？并不是。隨著原始鏈表的新結點越來越多，索引會漸漸變得不夠用了，因此索引結點也需要相應作出調整。

如何調整索引呢？我們讓新插入的結點隨機“晉升”，也就是成為索引結點。新結點晉升成功的幾率是50%。

假設第一次隨機的結果是晉升成功，那么我們把結點10作為索引結點，插入到第1層索引的對應位置，并且向下指向原始鏈表的結點10：

新結點在成功晉升之后，仍然有機會繼續向上一層索引晉升。我們再進行一次隨機，假設隨機的結果是晉升失敗，那么插入操作就告一段落了。

小灰說的是什么意思呢？讓我們看看下圖，新結點10已經晉升到第2層索引，下一次隨機的結果仍然是晉升成功，這時候該怎么辦呢？

假設我們要從跳表中刪除結點10，首先我們按照跳表查找結點的方法，找到待刪除的結點：

接下來，按照一般鏈表的刪除方式，把結點10從原始鏈表當中刪除：

這樣是不是刪除工作就完成了呢？并不是。我們需要順藤摸瓜，把索引當中的對應結點也一一刪除：

剛才的例子當中，第3層索引的結點已經沒有了，因此我們把整個第3層刪去：

最終的刪除結果如下：

1. 程序中跳表采用的是雙向鏈表，無論前后結點還是上下結點，都各有兩個指針相互指向彼此。

2.?程序中跳表的每一層首位各有一個空結點，左側的空節點是負無窮大，右側的空節點是正無窮大。

之所以這樣設計，是為了方便代碼實現。代碼中的跳表就像下圖這樣：

public?class?SkipList{//結點“晉升”的概率private?static?final?double?PROMOTE_RATE?=?0.5;private?Node?head,tail;private?int?maxLevel;public?SkipList()?{head?=?new?Node(Integer.MIN_VALUE);tail?=?new?Node(Integer.MAX_VALUE);head.right?=?tail;tail.left?=?head;}//查找結點public?Node?search(int?data){Node?p=?findNode(data);if(p.data?==?data){System.out.println("找到結點："?+?data);return?p;}System.out.println("未找到結點："?+?data);return?null;}//找到值對應的前置結點private?Node?findNode(int?data){Node?node?=?head;while(true){while?(node.right.data!=Integer.MAX_VALUE?&&?node.right.data<=data)?{node?=?node.right;}if?(node.down?==?null)?{break;}node?=?node.down;}return?node;}//插入結點public?void?insert(int?data){Node?preNode=?findNode(data);//如果data相同，直接返回if?(preNode.data?==?data)?{return;}Node?node=new?Node(data);appendNode(preNode,?node);int?currentLevel=0;//隨機決定結點是否“晉升”Random?random?=?new?Random();while?(random.nextDouble()?<?PROMOTE_RATE)?{//如果當前層已經是最高層，需要增加一層if?(currentLevel?==?maxLevel)?{addLevel();}//找到上一層的前置節點while?(preNode.up==null)?{preNode=preNode.left;}preNode=preNode.up;//把“晉升”的新結點插入到上一層Node?upperNode?=?new?Node(data);appendNode(preNode,?upperNode);upperNode.down?=?node;node.up?=?upperNode;node?=?upperNode;currentLevel++;}}//在前置結點后面添加新結點private?void?appendNode(Node?preNode,?Node?newNode){newNode.left=preNode;newNode.right=preNode.right;preNode.right.left=newNode;preNode.right=newNode;}//增加一層private?void?addLevel(){maxLevel++;Node?p1=new?Node(Integer.MIN_VALUE);Node?p2=new?Node(Integer.MAX_VALUE);p1.right=p2;p2.left=p1;p1.down=head;head.up=p1;p2.down=tail;tail.up=p2;head=p1;tail=p2;}//刪除結點public?boolean?remove(int?data){Node?removedNode?=?search(data);if(removedNode?==?null){return?false;}int?currentLevel=0;while?(removedNode?!=?null){removedNode.right.left?=?removedNode.left;removedNode.left.right?=?removedNode.right;//如果不是最底層，且只有無窮小和無窮大結點，刪除該層if(currentLevel?!=?0?&&?removedNode.left.data?==?Integer.MIN_VALUE?&&?removedNode.right.data?==?Integer.MAX_VALUE){removeLevel(removedNode.left);}else?{currentLevel?++;}removedNode?=?removedNode.up;}return?true;}//刪除一層private?void?removeLevel(Node?leftNode){Node?rightNode?=?leftNode.right;//如果刪除層是最高層if(leftNode.up?==?null){leftNode.down.up?=?null;rightNode.down.up?=?null;}else?{leftNode.up.down?=?leftNode.down;leftNode.down.up?=?leftNode.up;rightNode.up.down?=?rightNode.down;rightNode.down.up?=?rightNode.up;}maxLevel?--;}//輸出底層鏈表public?void?printList()?{Node?node=head;while?(node.down?!=?null)?{node?=?node.down;}while?(node.right.data?!=?Integer.MAX_VALUE)?{System.out.print(node.right.data?+?"?");node?=?node.right;}System.out.println();}//鏈表結點類public?class?Node?{public?int?data;//跳表結點的前后和上下都有指針public?Node?up,?down,?left,?right;public?Node(int?data)?{this.data?=?data;}}public?static?void?main(String[]?args)?{SkipList?list=new?SkipList();list.insert(50);list.insert(15);list.insert(13);list.insert(20);list.insert(100);list.insert(75);list.insert(99);list.insert(76);list.insert(83);list.insert(65);list.printList();list.search(50);list.remove(50);list.search(50);} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【算法基础】漫画：什么是 “跳表” ？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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